Subgroups — #138128

Order 512.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#12783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2857	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
12	#1990	—	2	1	no	—
13	#1942	—	2	1	no	—
14	#1942	C₄	1	2	yes	—
15	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1808	—	2	1	no	—
17	#1808	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#335	—	2	1	no	—
19	C₂×#335	—	2	4	no	—
20	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
21	#1374	—	2	1	no	—
22	#1364	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
28	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
30	#500	—	2	2	no	—
31	#500	—	2	2	no	—
32	C₂×#107	—	2	1	no	—
33	C₂×#107	—	2	1	no	—
34	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#391	—	4	1	no	—
47	#389	—	2	2	no	—
48	#389	—	4	1	no	—
49	#384	—	2	1	no	—
50	#380	—	2	2	no	—
51	#380	—	4	1	no	—
52	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
53	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
55	#340	—	2	2	no	—
56	#340	—	2	2	no	—
57	#335	—	2	4	no	—
58	#335	—	2	2	no	—
59	#335	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
61	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
73	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
82	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
83	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
84	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
103	#107	—	2	4	no	—
104	#107	—	4	2	no	—
105	#107	—	4	2	no	—
106	#107	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
109	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
110	C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈	—	2	1	no	—
113	C₄×C₈	—	2	1	no	—
114	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
116	#95	—	4	2	no	—
117	#95	—	4	2	no	—
118	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
120	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
121	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
122	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
123	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
124	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	#101	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	D₁₆	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	SD₃₂	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈	—	8	8	no	—
161	C₂×C₈	—	8	2	no	—
162	C₂×C₈	—	8	2	no	—
163	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
176	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
177	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
178	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
180	C₄²	—	2	1	no	—
181	C₄²	—	2	1	no	—
182	C₄²	—	2	1	no	—
183	C₄²	—	2	1	no	—
184	C₄²	—	2	1	no	—
185	C₄²	—	2	1	no	—
186	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
188	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	#137	1	1	yes	characteristic
190	C₁₆	—	8	2	no	—
191	C₂³	—	2	1	no	—
192	C₂³	—	2	1	no	—
193	C₂³	—	2	1	no	—
194	C₂³	—	2	1	no	—
195	C₂³	#332	1	2	yes	—
196	C₂³	#357	1	2	yes	—
197	C₂³	#362	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
199	Q₈	—	16	1	no	—
200	Q₈	—	16	1	no	—
201	Q₈	—	16	1	no	—
202	Q₈	—	16	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄	#332	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#357	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#509	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#510	1	1	yes	characteristic
244	C₈	—	2	2	no	—
245	C₈	—	2	2	no	—
246	C₈	—	4	1	no	—
247	C₈	—	8	4	no	—
248	C₈	#465	1	2	yes	—
249	C₈	#467	1	2	yes	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	#1364	1	4	yes	complemented
257	C₂²	C₂×#332	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#1540	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#1874	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#357	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#2139	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#362	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#2148	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	1	no	—
267	C₄	—	2	1	no	—
268	C₄	—	4	1	no	—
269	C₄	—	16	2	no	—
270	C₄	—	16	2	no	—
271	C₄	#1550	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#1552	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#1892	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#1901	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#2184	1	1	yes	characteristic
276	C₄	#2185	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#2232	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#2233	1	1	yes	characteristic
279	C₂	—	2	4	no	—
280	C₂	#9131	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×#1364	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#11942	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#11947	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#11954	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#12991	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#13003	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	#102
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1364	C₂	semidirect
5. #7274	C₂	semidirect
256. C₂²	#1364	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33209	2
C₂²×#335	2
#12783	2
C₂×#1364	2
#7274	2