Subgroups — #138140

Order 512.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#12783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#466	—	2	1	no	—
8	C₂×#466	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2856	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
14	#1970	—	2	1	no	—
15	#1970	C₄	1	2	yes	—
16	#1957	—	2	1	no	—
17	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#335	—	2	1	no	—
19	C₂×#335	—	2	4	no	—
20	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
21	#1374	—	2	1	no	—
22	#1361	—	2	4	no	—
23	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#127	—	2	1	no	—
29	C₂×#121	—	2	2	no	—
30	C₂×#121	—	4	1	no	—
31	C₂×#121	—	4	1	no	—
32	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
34	#493	—	2	2	no	—
35	#493	—	2	2	no	—
36	#466	—	4	2	no	—
37	#466	—	4	2	no	—
38	#466	—	4	4	no	—
39	C₂×#107	—	2	1	no	—
40	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
45	C₂×#102	—	2	2	no	—
46	C₂×#102	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#390	—	2	2	no	—
54	#390	—	4	1	no	—
55	#390	—	4	1	no	—
56	#384	—	2	1	no	—
57	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
60	#335	—	2	4	no	—
61	#335	—	2	2	no	—
62	#335	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
65	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
66	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
67	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₈	—	2	4	no	—
71	C₂×D₈	—	4	2	no	—
72	C₂×D₈	—	4	2	no	—
73	C₂×D₈	—	4	2	no	—
74	C₂×D₈	—	4	1	no	—
75	C₂×D₈	—	4	1	no	—
76	C₂×D₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
86	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	#127	—	4	1	no	—
93	#127	—	4	1	no	—
94	#127	—	4	1	no	—
95	#127	—	4	1	no	—
96	#121	—	4	4	no	—
97	#121	—	4	4	no	—
98	#121	—	8	4	no	—
99	#121	—	8	2	no	—
100	#121	—	8	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
117	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
118	#107	—	4	1	no	—
119	#107	—	4	1	no	—
120	#107	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
123	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
124	#102	—	4	4	no	—
125	#102	—	4	4	no	—
126	C₄×C₈	—	2	2	no	—
127	C₄×C₈	—	2	2	no	—
128	C₄×C₈	—	2	1	no	—
129	C₄×C₈	—	2	1	no	—
130	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
132	C₂⁴	—	4	2	no	—
133	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄	—	8	2	no	—
141	C₂×D₄	—	8	2	no	—
142	C₂×D₄	—	8	4	no	—
143	C₂×D₄	—	8	4	no	—
144	C₂×D₄	—	8	4	no	—
145	C₂×D₄	—	8	1	no	—
146	C₂×D₄	—	8	1	no	—
147	C₂×D₄	—	8	1	no	—
148	C₂×D₄	—	8	1	no	—
149	C₂×D₄	—	8	1	no	—
150	C₂×D₄	—	8	1	no	—
151	C₂×D₄	—	8	1	no	—
152	C₂×D₄	—	8	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	D₁₆	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	SD₃₂	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
176	D₈	—	8	4	no	—
177	D₈	—	8	2	no	—
178	D₈	—	8	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	8	8	no	—
191	C₂×C₈	—	8	2	no	—
192	C₂×C₈	—	8	2	no	—
193	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
203	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
207	C₄²	—	2	1	no	—
208	C₄²	—	2	1	no	—
209	C₄²	—	2	1	no	—
210	C₄²	—	2	1	no	—
211	C₄²	—	2	1	no	—
212	C₄²	—	2	1	no	—
213	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	#137	1	1	yes	characteristic
217	C₁₆	—	8	2	no	—
218	C₂³	—	2	1	no	—
219	C₂³	—	2	1	no	—
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	—	2	1	no	—
222	C₂³	—	8	2	no	—
223	C₂³	—	8	2	no	—
224	C₂³	—	8	2	no	—
225	C₂³	—	8	2	no	—
226	C₂³	—	8	2	no	—
227	C₂³	—	8	2	no	—
228	C₂³	—	8	2	no	—
229	C₂³	#331	1	2	yes	—
230	C₂³	#357	1	2	yes	—
231	C₂³	#361	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
233	D₄	—	8	2	no	—
234	D₄	—	8	2	no	—
235	D₄	—	8	2	no	—
236	D₄	—	8	2	no	—
237	D₄	—	16	2	no	—
238	D₄	—	16	2	no	—
239	D₄	—	16	8	no	—
240	D₄	—	16	1	no	—
241	D₄	—	16	1	no	—
242	D₄	—	16	1	no	—
243	D₄	—	16	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄	#331	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#357	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#509	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#510	1	1	yes	characteristic
282	C₈	—	2	2	no	—
283	C₈	—	2	2	no	—
284	C₈	—	4	1	no	—
285	C₈	—	8	4	no	—
286	C₈	#465	1	2	yes	—
287	C₈	#466	1	2	yes	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	16	2	no	—
295	C₂²	—	16	2	no	—
296	C₂²	—	16	2	no	—
297	C₂²	—	16	2	no	—
298	C₂²	—	16	2	no	—
299	C₂²	—	16	2	no	—
300	C₂²	—	16	2	no	—
301	C₂²	#1361	1	4	yes	complemented
302	C₂²	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#1540	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#1874	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#357	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#2139	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#361	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#2148	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	4	1	no	—
314	C₄	—	16	2	no	—
315	C₄	#1547	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#1551	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#1893	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#1900	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#2184	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#2185	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#2232	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#2233	1	1	yes	characteristic
323	C₂	—	2	4	no	—
324	C₂	—	32	2	no	—
325	C₂	#9133	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#1361	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#11930	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#11947	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#11952	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#12991	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#13004	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	#33171	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#335	C₂	semidirect
3. #12783	C₂	semidirect
4. C₂×#1361	C₂	semidirect
5. #7274	C₂	semidirect
62. #335	D₄	semidirect
301. C₂²	#1361	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33171	2
C₂²×#335	2
#12783	2
C₂×#1361	2
#7274	2