Subgroups — #138142

Order 512.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#12783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#467	—	2	1	no	—
8	C₂×#467	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2857	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
14	#1969	—	2	1	no	—
15	#1969	C₄	1	2	yes	—
16	#1956	—	2	1	no	—
17	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#335	—	2	1	no	—
19	C₂×#335	—	2	4	no	—
20	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
21	#1374	—	2	1	no	—
22	#1362	—	2	4	no	—
23	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
32	#494	—	2	2	no	—
33	#494	—	2	2	no	—
34	#467	—	4	2	no	—
35	#467	—	4	2	no	—
36	#467	—	4	4	no	—
37	C₂×#107	—	2	1	no	—
38	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
43	C₂×#103	—	2	2	no	—
44	C₂×#103	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#391	—	2	2	no	—
52	#389	—	4	1	no	—
53	#389	—	4	1	no	—
54	#384	—	2	1	no	—
55	#380	—	4	1	no	—
56	#380	—	4	1	no	—
57	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
60	#335	—	2	4	no	—
61	#335	—	2	2	no	—
62	#335	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
72	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
73	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
83	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
93	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
94	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
113	#107	—	4	1	no	—
114	#107	—	4	1	no	—
115	#107	—	4	2	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
118	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
119	#103	—	4	4	no	—
120	#103	—	4	4	no	—
121	C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈	—	2	2	no	—
123	C₄×C₈	—	2	1	no	—
124	C₄×C₈	—	2	1	no	—
125	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
127	#95	—	4	2	no	—
128	#95	—	4	2	no	—
129	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	SD₃₂	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	Q₃₂	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
160	Q₁₆	—	8	4	no	—
161	Q₁₆	—	8	2	no	—
162	Q₁₆	—	8	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈	—	8	8	no	—
175	C₂×C₈	—	8	2	no	—
176	C₂×C₈	—	8	2	no	—
177	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
188	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
189	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
191	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
192	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
194	C₄²	—	2	1	no	—
195	C₄²	—	2	1	no	—
196	C₄²	—	2	1	no	—
197	C₄²	—	2	1	no	—
198	C₄²	—	2	1	no	—
199	C₄²	—	2	1	no	—
200	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	#137	1	1	yes	characteristic
204	C₁₆	—	8	2	no	—
205	C₂³	—	2	1	no	—
206	C₂³	—	2	1	no	—
207	C₂³	—	2	1	no	—
208	C₂³	—	2	1	no	—
209	C₂³	#331	1	2	yes	—
210	C₂³	#358	1	2	yes	—
211	C₂³	#362	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	8	2	no	—
214	Q₈	—	8	2	no	—
215	Q₈	—	8	2	no	—
216	Q₈	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	#331	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#358	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#509	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#510	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	2	2	no	—
259	C₈	—	2	2	no	—
260	C₈	—	4	1	no	—
261	C₈	—	8	4	no	—
262	C₈	#465	1	2	yes	—
263	C₈	#466	1	2	yes	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	#1362	1	4	yes	complemented
271	C₂²	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#1540	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#1874	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#358	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#2139	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×#362	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#2148	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	4	1	no	—
283	C₄	—	16	2	no	—
284	C₄	—	16	2	no	—
285	C₄	#1547	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#1551	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#1893	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#1900	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#2187	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#2188	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#2235	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#2236	1	1	yes	characteristic
293	C₂	—	2	4	no	—
294	C₂	#9133	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂×#1362	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#11930	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#11949	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#11954	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#12993	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#13003	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂²×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂³
prime radical	C₂⁴	#102
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1362	C₂	semidirect
5. #7274	C₂	semidirect
270. C₂²	#1362	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33172	2
C₂²×#335	2
#12783	2
C₂×#1362	2
#7274	2