Subgroups — #13815

Order 256.

801 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#387	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1436	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1436	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#95	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#387	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
24	#376	—	2	4	no	—
25	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#95	—	2	2	no	—
76	#95	—	2	4	no	—
77	#95	—	2	2	no	—
78	#95	—	2	4	no	—
79	#95	—	2	4	no	—
80	#95	—	2	2	no	—
81	#95	—	4	2	no	—
82	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#95	D₄	1	4	yes	—
89	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₄⋊C₄	C₄²	1	16	yes	complemented
160	C₄²	—	2	8	no	—
161	C₄²	—	2	8	no	—
162	C₄²	—	2	8	no	—
163	C₄²	—	2	16	no	—
164	C₄²	—	4	8	no	—
165	C₄²	—	4	8	no	—
166	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
176	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
244	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₄×#41	1	2	yes	—
251	C₂²	C₄×#41	1	2	yes	—
252	C₂²	C₄×#41	1	2	yes	—
253	C₂²	#519	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#519	1	2	yes	—
255	C₂²	#520	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#520	1	2	yes	—
257	C₂²	#546	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#547	1	2	yes	—
259	C₂²	#548	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#551	1	2	yes	—
261	C₂²	#552	1	2	yes	—
262	C₂²	#552	1	2	yes	—
263	C₂²	#552	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#552	1	2	yes	—
265	C₂²	#553	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#556	1	2	yes	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	2	8	no	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	4	2	no	—
275	C₄	—	4	4	no	—
276	C₄	—	4	4	no	—
277	C₄	—	4	4	no	—
278	C₂	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#2276	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#2343	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#2344	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#2352	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#2356	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#2359	1	2	yes	—
286	C₂	#2362	1	2	yes	—
287	C₂	#2371	1	2	yes	—
288	C₂	#2373	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #387	C₄	semidirect
23. C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
159. C₄⋊C₄	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#387	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#376	2
#1436	2
#1434	2
C₄×#95	2