Finite Group Databasebeta

← #138158

Subgroups — #138158

Order 512.

424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33192C211yesmaximal, characteristic
3#11926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#504—21no—
9C2×#495C2211yescharacteristic
10C2×#473C411yescharacteristic
11C2×#472C411yescharacteristic
12C2×#471—21no—
13#3040—21no—
14C4×#131C2211yescharacteristic
15#2151—21no—
16#2151—22no—
17#2150—21no—
18#2150C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C16—21no—
20C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
21#1979C411yescharacteristic
22#1978C411yescharacteristic
23#1977—21no—
24#1967—21no—
25#1848C2211yescharacteristic
26#1564C2211yescharacteristic
27C2×#334C2211yescharacteristic
28#1477—21no—
29#1360—21no—
30#1360—21no—
31#1360—22no—
32#1283—21no—
33C2×#137—21no—
34C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
35C22×Q16C2×C411yescharacteristic
36C22×SD16—21no—
37C22×D8C2×C411yescharacteristic
38C2×#131C2×C411yescharacteristic
39C2×#131D411yescharacteristic
40C2×#124—21no—
41C4×#41D411yescharacteristic
42#504—42no—
43#504—42no—
44C2×M32—22no—
45C2×M32—21no—
46C22×C16—22no—
47C22×C16—21no—
48#495—21no—
49#495—21no—
50#495—21no—
51#495—21no—
52#473—42no—
53#472—42no—
54#471—42no—
55#471—42no—
56#464—41no—
57#464—41no—
58#463—41no—
59#463—41no—
60#431—21no—
61C2×#108—21no—
62C2×#108C2×C411yescharacteristic
63C2×#108C2×C411yescharacteristic
64#423—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66#419—21no—
67#418—21no—
68C2×#101—21no—
69C2×#101—21no—
70C2×#100—21no—
71C2×#100—21no—
72#405—21no—
73#405—21no—
74#405C2×C411yescharacteristic
75#405D411yescharacteristic
76C4×M16—21no—
77C4×M16D411yescharacteristic
78C2×C4×C8—21no—
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80C4⋊C16—22no—
81C4⋊C16—22no—
82C4⋊C16—21no—
83C4⋊C16—21no—
84C4⋊C16D411yescharacteristic
85C4⋊C16D411yescharacteristic
86C4⋊C16D412yes—
87#335—21no—
88#334—21no—
89#334—21no—
90#334—21no—
91Q8⋊C8—41no—
92D4⋊C8—41no—
93C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Q8—21no—
95C22×D4—21no—
96#137—42no—
97#137—42no—
98AGL(1,ℤ/8)—42no—
99AGL(1,ℤ/8)—42no—
100C2×Q16—21no—
101C2×Q16—21no—
102C2×Q16—41no—
103C2×Q16—41no—
104C2×Q16—41no—
105C2×SD16—41no—
106C2×SD16—41no—
107C2×SD16—41no—
108C2×SD16—41no—
109C2×SD16—41no—
110C2×SD16—41no—
111C2×SD16—41no—
112C2×SD16—41no—
113C2×D8—21no—
114C2×D8—21no—
115C2×D8—41no—
116C2×D8—41no—
117C2×D8—41no—
118#131—21no—
119#131—21no—
120#131—22no—
121#131—41no—
122#131D812yes—
123#131SD1612yes—
124C2×M16—21no—
125C2×M16—21no—
126C2×M16—21no—
127C2×M16—21no—
128C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
129C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C8—21no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8C22×C411yescharacteristic
134C22×C8C2×D411yescharacteristic
135#124—41no—
136#124—41no—
137#124—41no—
138#124—41no—
139C4×Q8D811yescharacteristic
140C4×Q8SD1611yescharacteristic
141C4×D4—21no—
142C4×D4—21no—
143C4×D4D811yescharacteristic
144C4×D4SD1611yescharacteristic
145#117—21no—
146#117C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151M32—44no—
152M32—41no—
153M32—41no—
154C2×C16—21no—
155C2×C16—22no—
156C2×C16—21no—
157C2×C16—44no—
158C2×C16—41no—
159C2×C16—41no—
160#108—41no—
161#108—41no—
162#108—41no—
163#108—41no—
164C4⋊C8—41no—
165C4⋊C8—41no—
166C4⋊C8—41no—
167C4⋊C8—41no—
168C4⋊C8—41no—
169#103—41no—
170#103—41no—
171#102—41no—
172#102—41no—
173#101—42no—
174#101—42no—
175#100—42no—
176#100—42no—
177C22⋊C8—41no—
178#97—21no—
179#97—21no—
180#97—21no—
181C4×C8—21no—
182C4×C8—21no—
183C4×C8—21no—
184C4×C8—41no—
185C4×C8C2×D411yescharacteristic
186C4×C8C2×D411yescharacteristic
187C4×C8#4111yescharacteristic
188C4×C8#4111yescharacteristic
189C24—41no—
190#41—21no—
191#41—21no—
192#41#10012yes—
193#41#10212yes—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8#10211yescharacteristic
201C2×D4—21no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4#10211yescharacteristic
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C22×C4#13511yescharacteristic
215C22×C4#13511yescharacteristic
216Q16—81no—
217Q16—81no—
218Q16—82no—
219SD16—82no—
220SD16—82no—
221SD16—81no—
222SD16—81no—
223SD16—81no—
224SD16—81no—
225D8—81no—
226D8—81no—
227D8—82no—
228M16—21no—
229M16—22no—
230M16—22no—
231M16—21no—
232M16—21no—
233M16—42no—
234M16—41no—
235M16—41no—
236M16—41no—
237M16—41no—
238M16#10212yes—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—81no—
249C2×C8—81no—
250C2×C8—161no—
251C2×C8C4×D411yescharacteristic
252C2×C8C4×D411yescharacteristic
253C2×C8#12011yescharacteristic
254C2×C8#12311yescharacteristic
255C2×C8C2×D811yescharacteristic
256C2×C8C2×SD1611yescharacteristic
257C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C2×C8#13711yescharacteristic
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4#10211yescharacteristic
262C4⋊C4#10211yescharacteristic
263C22⋊C4—21no—
264C22⋊C4—21no—
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—81no—
267C22⋊C4—81no—
268C22⋊C4—81no—
269C22⋊C4—81no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42#12111yescharacteristic
274C42#12111yescharacteristic
275C42C2×D811yescharacteristic
276C42C2×SD1611yescharacteristic
277C16—41no—
278C16—42no—
279C16—41no—
280C23—21no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—161no—
285C23—161no—
286C23#41611yescharacteristic
287Q8—21no—
288Q8—81no—
289Q8—81no—
290Q8—81no—
291Q8—81no—
292Q8#33112yes—
293D4—22no—
294D4—22no—
295D4—21no—
296D4—81no—
297D4—81no—
298D4—81no—
299D4—81no—
300D4#33112yes—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4#38611yescharacteristic
314C2×C4C2×#10011yescharacteristic
315C2×C4#41311yescharacteristic
316C2×C4C2×#10211yescharacteristic
317C2×C4C2×#10211yescharacteristic
318C2×C4#41711yescharacteristic
319C2×C4#46511yescharacteristic
320C2×C4#46511yescharacteristic
321C2×C4#46611yescharacteristic
322C2×C4#46611yescharacteristic
323C8—22no—
324C8—21no—
325C8—21no—
326C8—41no—
327C8—81no—
328C8—81no—
329C8—161no—
330C8—161no—
331C8#44711yescharacteristic
332C8#44811yescharacteristic
333C8#48011yescharacteristic
334C8#48111yescharacteristic
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—22no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—161no—
341C22—161no—
342C22—161no—
343C22—321no—
344C22—321no—
345C22#154011yescharacteristic
346C22#155111yescharacteristic
347C22#189311yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—22no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—161no—
356C4C2×#33111yescharacteristic
357C4#154711yescharacteristic
358C4#187411yescharacteristic
359C4#190011yescharacteristic
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—42no—
363C2—321no—
364C2#913311yescharacteristic
365C2#1307011yescharacteristic
366C2#1307111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1893
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC2×#472C4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33398C2semidirect
3. #11926C2semidirect
4. C2×#1360C2semidirect
5. #8604C2semidirect
6. #7280C2semidirect
7. #7277C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333982
#331922
#119262
C2×#13602
#86042
#72802
#72772