Finite Group Databasebeta

← #138182

Subgroups — #138182

Order 512.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33181C211yesmaximal, characteristic
3#11926C212yesmaximal, complemented
4#8601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7278C212yesmaximal, complemented
6C2×#495C2211yescharacteristic
7C2×#470C411yescharacteristic
8C2×#469C411yescharacteristic
9C2×#465—21no—
10C2×#405C2211yescharacteristic
11#2620—21no—
12#2164—24no—
13#2150C2212yes—
14#2112—21no—
15C4×M32—21no—
16#1972C411yescharacteristic
17#1971C411yescharacteristic
18#1968—21no—
19#1959—21no—
20#1844C2211yescharacteristic
21#1564C2212yes—
22#1458—21no—
23#1360—24no—
24#1275—21no—
25C22×Q16C2×C411yescharacteristic
26C22×SD16—21no—
27C22×D8C2×C411yescharacteristic
28C22×M16C2×C411yescharacteristic
29C23×C8D411yescharacteristic
30C2×#124—21no—
31C2×C22⋊Q8—21no—
32C2×#121—21no—
33C2×#117D411yescharacteristic
34C2×M32—22no—
35#495—22no—
36#495—22no—
37#470—42no—
38#469—42no—
39#465—44no—
40#431—22no—
41C2×#106—21no—
42C2×#106C2×C411yescharacteristic
43C2×#106C2×C411yescharacteristic
44C2×#103—21no—
45C2×#103—21no—
46C2×#102—21no—
47C2×#102—21no—
48#405—22no—
49#405—22no—
50C2×#97C2×C411yescharacteristic
51C2×#97D411yescharacteristic
52C2×C4×C8D411yescharacteristic
53C2×C4×C8C2311yescharacteristic
54#396—41no—
55#396—41no—
56#394—41no—
57#394—41no—
58#391—21no—
59#390—21no—
60#384—21no—
61C4⋊C16—22no—
62C4⋊C16D414yescomplemented
63C22⋊C16—24no—
64#346—22no—
65C4×C16—22no—
66#335—22no—
67#334—22no—
68#324—41no—
69#323—41no—
70C22×Q8—21no—
71C22×D4—21no—
72C22×D4—41no—
73C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
74C2×Q16—22no—
75C2×Q16—41no—
76C2×Q16—41no—
77C2×SD16—41no—
78C2×SD16—41no—
79C2×SD16—42no—
80C2×SD16—42no—
81C2×D8—22no—
82C2×D8—41no—
83C2×D8—41no—
84C2×M16—22no—
85C2×M16—22no—
86C2×M16—41no—
87C22×C8—21no—
88C22×C8—21no—
89C22×C8—22no—
90C22×C8—22no—
91C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C8C22×C411yescharacteristic
94C22×C8C2×D411yescharacteristic
95#124—42no—
96#124—42no—
97C22⋊Q8—42no—
98C22⋊Q8—42no—
99#121—42no—
100#121—42no—
101#117—22no—
102#117—22no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—41no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
109C2×C4⋊C4SD1611yescharacteristic
110C2×C22⋊C4—41no—
111C2×C22⋊C4—41no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C22⋊C4—41no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C22⋊C4—41no—
116C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
117C2×C22⋊C4SD1611yescharacteristic
118C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120M32—42no—
121M32—42no—
122C2×C16—24no—
123#106—42no—
124#106—41no—
125#106—41no—
126C4⋊C8—42no—
127#103—42no—
128#103—42no—
129#102—42no—
130#102—42no—
131C22⋊C8—42no—
132#97—22no—
133#97—22no—
134C4×C8—21no—
135C4×C8—21no—
136C4×C8—42no—
137C4×C8C2×D412yes—
138C4×C8#4112yes—
139#95—41no—
140#95—41no—
141C24—41no—
142C24#10211yescharacteristic
143C2×Q8—41no—
144C2×Q8—41no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—41no—
147C2×Q8—41no—
148C2×Q8—41no—
149C2×D4—41no—
150C2×D4—41no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4—41no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—82no—
156C2×D4—161no—
157C2×D4—161no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4#10211yescharacteristic
168C22×C4#10211yescharacteristic
169C22×C4#10211yescharacteristic
170C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C22×C4C2×D811yescharacteristic
172C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
173Q16—82no—
174SD16—82no—
175SD16—82no—
176D8—82no—
177M16—44no—
178C2×C8—21no—
179C2×C8—21no—
180C2×C8—21no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—21no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—82no—
188C2×C8#10012yes—
189C2×C8C4×D412yes—
190C2×C8#12011yescharacteristic
191C2×C8#12311yescharacteristic
192C2×C8#13512yes—
193C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—82no—
201C4⋊C4—161no—
202C4⋊C4—161no—
203C22⋊C4—22no—
204C22⋊C4—22no—
205C22⋊C4—82no—
206C22⋊C4—82no—
207C22⋊C4—82no—
208C22⋊C4—82no—
209C22⋊C4—161no—
210C22⋊C4—161no—
211C42—21no—
212C42—21no—
213C42#12112yes—
214C42#13512yes—
215C16—44no—
216C23—21no—
217C23—21no—
218C23—21no—
219C23—41no—
220C23—41no—
221C23—81no—
222C23—81no—
223C23—81no—
224C23—81no—
225C23—81no—
226C23—81no—
227C23—81no—
228C23C2×#10211yescharacteristic
229Q8—81no—
230Q8—81no—
231Q8—81no—
232Q8—81no—
233D4—81no—
234D4—81no—
235D4—81no—
236D4—81no—
237D4—164no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4#38611yescharacteristic
261C2×C4C2×#10011yescharacteristic
262C2×C4#41311yescharacteristic
263C2×C4#41611yescharacteristic
264C2×C4#41611yescharacteristic
265C2×C4#41811yescharacteristic
266C2×C4#46512yes—
267C2×C4#46612yes—
268C8—22no—
269C8—22no—
270C8—41no—
271C8—162no—
272C8#44912yes—
273C8#48212yes—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—42no—
277C22—41no—
278C22—41no—
279C22—41no—
280C22—81no—
281C22—161no—
282C22—161no—
283C22—161no—
284C22—161no—
285C22—161no—
286C22—161no—
287C22—161no—
288C22#154011yescharacteristic
289C22#154511yescharacteristic
290C22#189311yescharacteristic
291C4—22no—
292C4—22no—
293C4—41no—
294C4—41no—
295C4—41no—
296C4—161no—
297C4—161no—
298C4—161no—
299C4#154311yescharacteristic
300C4#155311yescharacteristic
301C4#187511yescharacteristic
302C4#190011yescharacteristic
303C2—21no—
304C2—21no—
305C2—81no—
306C2—321no—
307C2#913411yescharacteristic
308C2#1307611yescharacteristic
309C2#1307711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1893
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC2×#469C4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33419C2semidirect
3. #11926C2semidirect
4. #8601C2semidirect
5. #7278C2semidirect
62. C4⋊C16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#334192
#331812
#119262
#86012
#72782