Finite Group Databasebeta

← #138222

Subgroups — #138222

Order 512.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#343C211yesmaximal, characteristic
2#14822C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1353C212yesmaximal, complemented
4#8299C211yesmaximal, characteristic
5#7251C212yesmaximal, complemented
6C23×M16—21no—
7C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#400C411yescharacteristic
9C2×#400C2211yescharacteristic
10C2×#380C411yescharacteristic
11#1779—21no—
12C2×#343—24no—
13C2×#343—21no—
14C2×#343C2212yes—
15C2×#324—21no—
16C2×#324C2212yes—
17#1442—21no—
18#1442—21no—
19#1441C411yescharacteristic
20#1441C2211yescharacteristic
21C22⋊#95—21no—
22C22⋊#95—21no—
23C22⋊#95C411yescharacteristic
24#1353—24no—
25C24×C4C2×C411yescharacteristic
26C24×C4D411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C22×M16—24no—
29C22×M16—24no—
30C22×M16—24no—
31C22×M16—22no—
32C22×M16—41no—
33C22×M16—42no—
34C22×M16—42no—
35C22×M16—42no—
36C23×C8—41no—
37C22×C4⋊C4—22no—
38C22×C4⋊C4—22no—
39C22×C4⋊C4—42no—
40C22×C4⋊C4—41no—
41C22×C4⋊C4—41no—
42C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8—41no—
52C2×C22⋊C8—41no—
53#400—22no—
54#400—22no—
55#400—42no—
56#380—41no—
57#380—41no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95C2×C411yescharacteristic
69C2×#95C2×C411yescharacteristic
70#343—24no—
71#343—22no—
72#343D414yes—
73#324—22no—
74#324—22no—
75#324—42no—
76C25C22⋊C411yescharacteristic
77C23×C4—21no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—22no—
80C23×C4—22no—
81C23×C4—22no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—41no—
97C23×C4—41no—
98C23×C4—42no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—81no—
101C23×C4—81no—
102C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4SD1612yes—
106C23×C4Q1612yes—
107C23×C4C22×C411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C2×M16—216no—
111C2×M16—24no—
112C2×M16—24no—
113C2×M16—24no—
114C2×M16—44no—
115C2×M16—48no—
116C2×M16—44no—
117C2×M16—44no—
118C2×M16—42no—
119C2×M16—48no—
120C2×M16—48no—
121C2×M16—42no—
122C2×M16—42no—
123C22×C8—44no—
124C22×C8—44no—
125C22×C8—44no—
126C22×C8—42no—
127C22×C8—42no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—44no—
142C2×C4⋊C4—44no—
143C2×C4⋊C4—44no—
144C2×C4⋊C4—44no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—81no—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4#4112yes—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C22⋊C8—42no—
159C22⋊C8—42no—
160C22⋊C8—82no—
161C22⋊C8—82no—
162#95—22no—
163#95—41no—
164#95—42no—
165#95—42no—
166#95—42no—
167#95—42no—
168#95—41no—
169#95—42no—
170#95—41no—
171#95—41no—
172#95—41no—
173#95—81no—
174#95—81no—
175#95—81no—
176C24—22no—
177C24—22no—
178C24—21no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24#9911yescharacteristic
185C24#9911yescharacteristic
186C24#10312yes—
187C24#10412yes—
188C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—24no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4—84no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4#9912yes—
282C22×C4#10312yes—
283C22×C4#10412yes—
284C22×C4C4×D412yes—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12112yes—
287C22×C4#12311yescharacteristic
288C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
289C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
290C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C4#13711yescharacteristic
292M16—28no—
293M16—416no—
294M16—44no—
295M16—44no—
296M16—44no—
297C2×C8—416no—
298C2×C8—44no—
299C2×C8—44no—
300C2×C8—44no—
301C2×C8—82no—
302C2×C8—82no—
303C2×C8—82no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C22⋊C4—84no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—24no—
325C23—24no—
326C23—21no—
327C23—22no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—22no—
331C23—21no—
332C23—22no—
333C23—21no—
334C23—22no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23#32812yes—
346C23#32812yes—
347C23#35212yes—
348C23#35512yes—
349C23#38611yescharacteristic
350C23C2×#9911yescharacteristic
351C23C2×#9911yescharacteristic
352C23C2×#10311yescharacteristic
353C23#41711yescharacteristic
354C23C2×#10411yescharacteristic
355C23C2×#10411yescharacteristic
356C2×C4—24no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4#32814yes—
435C2×C4#45011yescharacteristic
436C2×C4#45111yescharacteristic
437C2×C4#48311yescharacteristic
438C2×C4#48411yescharacteristic
439C8—48no—
440C8—162no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—22no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—22no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—44no—
463C22—44no—
464C22—44no—
465C22—44no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22#135314yescomplemented
471C22C2×#32811yescharacteristic
472C22C2×#32811yescharacteristic
473C22#150411yescharacteristic
474C22#150411yescharacteristic
475C22#187211yescharacteristic
476C22#189611yescharacteristic
477C22#189811yescharacteristic
478C22C2×#35211yescharacteristic
479C22#212111yescharacteristic
480C22C2×#35511yescharacteristic
481C22#213311yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—24no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—161no—
492C4—161no—
493C4—161no—
494C4—161no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—24no—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—42no—
501C2#914311yescharacteristic
502C2C2×#135311yescharacteristic
503C2#1172211yescharacteristic
504C2#1176411yescharacteristic
505C2#1176611yescharacteristic
506C2#1308011yescharacteristic
507C2#1309211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1353C2semidirect
5. #7251C2semidirect
470. C22#1353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3432
#148222
C2×#13532
#82992
#72512