Finite Group Databasebeta

← #138229

Subgroups — #138229

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1740C211yesmaximal, characteristic
2#14887C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1351C212yesmaximal
4#8300C211yesmaximal, characteristic
5#7250C212yesmaximal
6C22×#117—21no—
7C22×#117C2211yescharacteristic
8C2×#395C411yescharacteristic, complemented
9C2×#393C2211yescharacteristic
10C2×#391C411yescharacteristic, complemented
11#1817—21no—
12#1740—24no—
13C2×#342—21no—
14C2×#342C2212yes—
15C2×#324—21no—
16C2×#323C2212yes—
17#1442—21no—
18#1441C411yescharacteristic, complemented
19#1439—21no—
20#1439C2211yescharacteristic
21#1436—21no—
22#1434C411yescharacteristic, complemented
23C22⋊#95—21no—
24#1351—24no—
25C23×Q8C2×C411yescharacteristic
26C24×C4D411yescharacteristic
27C2×#117—22no—
28C2×#117—22no—
29C2×#117—24no—
30C2×#117—24no—
31C2×#117—24no—
32C2×#117—41no—
33C2×#117—41no—
34C2×#117—42no—
35C2×#117—42no—
36C2×#117—42no—
37C2×#117—42no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4—41no—
40C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
48C22×C42—41no—
49C22×C42C2×C411yescharacteristic
50C22×C42D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C8—22no—
52#395—42no—
53#393—22no—
54#393—22no—
55#391—41no—
56#391—41no—
57C2×#95—21no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95C2×C411yescharacteristic
67C2×#95C2×C411yescharacteristic
68#342—24no—
69#342—22no—
70#342D414yes—
71#336—41no—
72#336—41no—
73#324—42no—
74#323—22no—
75#323—22no—
76C25C2×D411yescharacteristic
77C22×Q8—22no—
78C22×Q8—42no—
79C22×Q8—41no—
80C22×Q8—41no—
81C22×Q8—81no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—42no—
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C4SD1612yes—
101C23×C4Q1612yes—
102C23×C4C22×C411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C22×C8—42no—
105#117—216no—
106#117—44no—
107#117—44no—
108#117—44no—
109#117—44no—
110#117—48no—
111#117—48no—
112#117—48no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—44no—
120C2×C4⋊C4—44no—
121C2×C4⋊C4—44no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—81no—
126C2×C4⋊C4—81no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—81no—
146C2×C22⋊C4—81no—
147C2×C22⋊C4C2×D412yes—
148C2×C22⋊C4#4112yes—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—41no—
156C2×C42—41no—
157C2×C42—44no—
158C2×C42—44no—
159C2×C42—44no—
160C22⋊C8—42no—
161C22⋊C8—42no—
162#95—22no—
163#95—41no—
164#95—42no—
165#95—42no—
166#95—42no—
167#95—41no—
168#95—41no—
169#95—42no—
170#95—42no—
171#95—42no—
172#95—42no—
173#95—81no—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C24#12011yescharacteristic
184C24#12311yescharacteristic
185C24C2×SD1611yescharacteristic
186C24C2×Q1611yescharacteristic
187C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C24#13711yescharacteristic
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—82no—
192C2×Q8—84no—
193C2×Q8—84no—
194C2×Q8—82no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4#9912yes—
279C22×C4#9911yescharacteristic
280C22×C4#9911yescharacteristic
281C22×C4#10312yes—
282C22×C4#10312yes—
283C22×C4#10412yes—
284C22×C4#10412yes—
285C22×C4C4×D412yes—
286C22×C4#12112yes—
287C2×C8—82no—
288C2×C8—82no—
289C2×C8—82no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—416no—
293C4⋊C4—84no—
294C4⋊C4—82no—
295C22⋊C4—28no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—42no—
311C42—416no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23#38611yescharacteristic
351C23C2×#9911yescharacteristic
352C23C2×#9911yescharacteristic
353C23C2×#10311yescharacteristic
354C23#41711yescharacteristic
355C23C2×#10411yescharacteristic
356C23C2×#10411yescharacteristic
357C23#45011yescharacteristic
358C23#45111yescharacteristic
359C23#48311yescharacteristic
360C23#48411yescharacteristic
361Q8—84no—
362Q8—84no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—48no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4#32814yes—
441C2×C4#32812yes—
442C2×C4#32812yes—
443C8—162no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22C2×#32811yescharacteristic
483C22C2×#32811yescharacteristic
484C22#150411yescharacteristic
485C22#150411yescharacteristic
486C22#187211yescharacteristic
487C22#189611yescharacteristic
488C22#189811yescharacteristic
489C22#212011yescharacteristic
490C22#212211yescharacteristic
491C22#212611yescharacteristic
492C22#212911yescharacteristic
493C4—22no—
494C4—24no—
495C4—22no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—82no—
499C4—88no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—161no—
504C4—161no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—41no—
512C2—41no—
513C2#914311yescharacteristic
514C2#1171511yescharacteristic
515C2#1171711yescharacteristic
516C2#1175611yescharacteristic
517C2#1175811yescharacteristic
518C2#1308711yescharacteristic
519C2#1309111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#395C4semidirect
10. C2×#391C4semidirect
18. #1441C4semidirect
22. #1434C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17402
#148872
C2×#13512
#83002
#72502