Finite Group Databasebeta

← #138231

Subgroups — #138231

Order 512.

699 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 699 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32965C211yesmaximal, characteristic
2#20358C211yesmaximal, characteristic
3#11724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8324C211yesmaximal, characteristic
6#7253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#568—21no—
9C2×#520C2211yescharacteristic
10C2×#475C411yescharacteristic
11C2×#476C411yescharacteristic
12#2628C2211yescharacteristic
13#1865—21no—
14#1864—21no—
15#1853—21no—
16#1805C411yescharacteristic
17#1804C411yescharacteristic
18#1798C2211yescharacteristic
19#1788—21no—
20#1742—22no—
21#1742C2211yescharacteristic
22#1742C2211yescharacteristic
23C2×#343—22no—
24C2×#343—21no—
25#1479—21no—
26#1478—21no—
27#1458C2211yescharacteristic
28#1458C2211yescharacteristic
29#1354—22no—
30#1353—22no—
31C22×#41D411yescharacteristic
32#568—24no—
33#568—24no—
34#568—42no—
35#568—42no—
36C2×#131—42no—
37C2×#131—42no—
38C22×M16—24no—
39C22×M16—21no—
40C22×M16—21no—
41C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42#520—42no—
43#520—42no—
44C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Q8D411yescharacteristic
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×D4D411yescharacteristic
50C2×#117—21no—
51C2×#117C2311yescharacteristic
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54#476—42no—
55#475—42no—
56#431—21no—
57#431—21no—
58C2×#106—21no—
59C2×#106—21no—
60C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
62C2×#103—21no—
63C2×#103—21no—
64C2×#102—21no—
65C2×#102—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67#400—21no—
68#399—21no—
69#395—21no—
70#393—21no—
71#389—21no—
72#382C2×C411yescharacteristic
73#380—21no—
74#343—24no—
75#343—21no—
76#343—21no—
77#343D412yes—
78#343D412yes—
79#340—21no—
80#340—21no—
81#336—21no—
82Q8⋊C8—42no—
83D4⋊C8—42no—
84#324—21no—
85#324—21no—
86#323—21no—
87#323—21no—
88C2×#41—22no—
89C2×#41—22no—
90C2×#41—22no—
91C2×#41—22no—
92C2×#41—21no—
93C2×#41—21no—
94C2×#41SD1612yes—
95C2×#41Q1612yes—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D4—21no—
99C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105#131—48no—
106#131—48no—
107#131—48no—
108#131—48no—
109C2×M16—216no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—44no—
117C2×M16—41no—
118C2×M16—41no—
119C2×M16—48no—
120C2×M16—41no—
121C2×M16—41no—
122C2×M16—41no—
123C2×M16—41no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—44no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C4⋊Q8—41no—
130C4⋊Q8—41no—
131C4×Q8—22no—
132C4×Q8—22no—
133C4×Q8—41no—
134C4×Q8—41no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—22no—
137C4×D4—41no—
138C4×D4—41no—
139C4×D4—44no—
140C4×D4—44no—
141#117—41no—
142#117—41no—
143#117—44no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—44no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
162C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42C22×C411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167#106—42no—
168#106—42no—
169C4⋊C8—41no—
170C4⋊C8—41no—
171C4⋊C8—41no—
172C4⋊C8—41no—
173#103—42no—
174#103—42no—
175#102—42no—
176#102—42no—
177C22⋊C8—41no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—41no—
181C4×C8—41no—
182C4×C8—41no—
183#95—21no—
184#95—21no—
185#95—41no—
186#95—41no—
187C24—21no—
188C24#12311yescharacteristic
189#41—24no—
190#41—24no—
191#41—24no—
192#41—24no—
193#41—24no—
194#41—24no—
195#41—24no—
196#41—24no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—81no—
201C2×Q8—161no—
202C2×Q8#9912yes—
203C2×Q8#10312yes—
204C2×Q8#10412yes—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—24no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4#9912yes—
213C2×D4#10312yes—
214C2×D4#10412yes—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—161no—
232C22×C4—161no—
233C22×C4—161no—
234C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×C4C4×D411yescharacteristic
236C22×C4C4×D411yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12111yescharacteristic
239C22×C4#12111yescharacteristic
240C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
241C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
242C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C22×C4#13711yescharacteristic
244M16—24no—
245M16—24no—
246M16—416no—
247M16—42no—
248M16—42no—
249M16—42no—
250M16—42no—
251M16—42no—
252M16—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—416no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—81no—
267C2×C8—81no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—161no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—161no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—42no—
293C42—42no—
294C23—21no—
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—21no—
298C23—22no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23#38611yescharacteristic
304C23#48311yescharacteristic
305C23#48411yescharacteristic
306Q8—22no—
307Q8—22no—
308Q8—22no—
309Q8—162no—
310Q8#32814yes—
311D4—28no—
312D4—28no—
313D4—22no—
314D4—22no—
315D4—22no—
316D4#32814yes—
317C2×C4—28no—
318C2×C4—28no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—162no—
351C2×C4—162no—
352C2×C4—162no—
353C2×C4C2×#9911yescharacteristic
354C2×C4C2×#9911yescharacteristic
355C2×C4C2×#10311yescharacteristic
356C2×C4#41711yescharacteristic
357C2×C4C2×#10411yescharacteristic
358C2×C4C2×#10411yescharacteristic
359C2×C4#45011yescharacteristic
360C2×C4#45111yescharacteristic
361C8—44no—
362C8—44no—
363C8—81no—
364C8—81no—
365C8—161no—
366C8—161no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—24no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—42no—
376C22—41no—
377C22—42no—
378C22—81no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22#187211yescharacteristic
382C22#189611yescharacteristic
383C22#189811yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—24no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—161no—
394C4—161no—
395C4C2×#32811yescharacteristic
396C4C2×#32811yescharacteristic
397C4#150411yescharacteristic
398C4#150411yescharacteristic
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—44no—
404C2#914311yescharacteristic
405C2#1309711yescharacteristic
406C2#1309811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11724C2semidirect
4. #11723C2semidirect
6. #7253C2semidirect
7. #7253C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329652
#203582
#117242
#117232
#83242
#72532