Finite Group Databasebeta

← #138232

Subgroups — #138232

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32962C211yesmaximal, characteristic
2#20354C211yesmaximal, characteristic
3#11718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8322C211yesmaximal, characteristic
6#7252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#518—21no—
9C2×#518C2211yescharacteristic
10C2×#476C411yescharacteristic, complemented
11C2×#474C411yescharacteristic, complemented
12#2628C2211yescharacteristic
13#1864—21no—
14#1862—21no—
15#1854—21no—
16#1804C411yescharacteristic, complemented
17#1804C411yescharacteristic, complemented
18#1798C2211yescharacteristic
19#1786—21no—
20#1740—21no—
21#1740C2211yescharacteristic
22#1740C2211yescharacteristic
23C2×#342—22no—
24C2×#342—22no—
25#1478—21no—
26#1478—21no—
27#1458C2211yescharacteristic
28#1458C2211yescharacteristic
29#1352—22no—
30#1351—22no—
31C23×D4D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
33#518—24no—
34#518—24no—
35#518—42no—
36#518—42no—
37#518—42no—
38#518—42no—
39C2×C4×D4—21no—
40C2×C4×D4—21no—
41C2×C4×D4—42no—
42C2×C4×D4—42no—
43C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×D4D411yescharacteristic
46C2×C4×D4D411yescharacteristic
47C2×#117—21no—
48C2×#117—21no—
49C2×#117D411yescharacteristic
50C2×#117C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊C4—24no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54#476—42no—
55#474—42no—
56#431—21no—
57#431—21no—
58C2×#107—21no—
59C2×#106—21no—
60C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
62C2×#102—21no—
63C2×#102—21no—
64C2×#102—21no—
65C2×#102—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67#400—21no—
68#399—21no—
69#395—21no—
70#393—21no—
71#389—21no—
72#382C2×C411yescharacteristic, complemented
73#380—21no—
74#342—24no—
75#342—21no—
76#342—21no—
77#342D412yes—
78#342D412yes—
79#340—21no—
80#340—21no—
81#336—21no—
82D4⋊C8—42no—
83D4⋊C8—42no—
84#324—21no—
85#324—21no—
86#323—21no—
87#323—21no—
88C25—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D4SD1612yes—
100C22×D4Q1612yes—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—44no—
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C22×C8—21no—
108C22×C8—21no—
109C4⋊Q8—41no—
110C4⋊Q8—41no—
111C4×D4—22no—
112C4×D4—22no—
113C4×D4—22no—
114C4×D4—22no—
115C4×D4—41no—
116C4×D4—41no—
117C4×D4—41no—
118C4×D4—41no—
119C4×D4—44no—
120C4×D4—44no—
121C4×D4—48no—
122C4×D4—48no—
123C4×D4—48no—
124C4×D4—48no—
125#117—22no—
126#117—22no—
127#117—22no—
128#117—22no—
129#117—41no—
130#117—41no—
131#117—41no—
132#117—41no—
133#117—41no—
134#117—41no—
135#117—41no—
136#117—41no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
146C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊C4—216no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—44no—
156C2×C22⋊C4—44no—
157C2×C22⋊C4—44no—
158C2×C22⋊C4—48no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C42—21no—
163C2×C42—41no—
164C2×C42—41no—
165C2×C42C22×C411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167#107—42no—
168#106—42no—
169C4⋊C8—41no—
170C4⋊C8—41no—
171C4⋊C8—41no—
172C4⋊C8—41no—
173#102—42no—
174#102—42no—
175#102—42no—
176#102—42no—
177C22⋊C8—41no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—41no—
181C4×C8—41no—
182C4×C8—41no—
183#95—21no—
184#95—21no—
185#95—41no—
186#95—41no—
187C24—24no—
188C24—24no—
189C24—21no—
190C24—21no—
191C24—22no—
192C24—22no—
193C24—161no—
194C24—161no—
195C24#12011yescharacteristic
196C2×Q8—81no—
197C2×Q8—161no—
198C2×D4—24no—
199C2×D4—24no—
200C2×D4—24no—
201C2×D4—24no—
202C2×D4—24no—
203C2×D4—24no—
204C2×D4—24no—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—24no—
207C2×D4—24no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4#9912yes—
217C2×D4#9912yes—
218C2×D4#10312yes—
219C2×D4#10312yes—
220C2×D4#10412yes—
221C2×D4#10412yes—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—416no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—161no—
238C22×C4—161no—
239C22×C4—161no—
240C22×C4—161no—
241C22×C4—164no—
242C22×C4—164no—
243C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×C4C4×D411yescharacteristic
245C22×C4C4×D411yescharacteristic
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4#12111yescharacteristic
248C22×C4#12311yescharacteristic
249C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
250C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
251C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C22×C4#13711yescharacteristic
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—81no—
260C2×C8—81no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—161no—
277C22⋊C4—24no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—416no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—161no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—42no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C23—28no—
300C23—28no—
301C23—21no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—21no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—84no—
316C23—84no—
317C23—162no—
318C23—162no—
319C23—164no—
320C23#38611yescharacteristic
321C23#45011yescharacteristic
322C23#45111yescharacteristic
323Q8—162no—
324D4—28no—
325D4—28no—
326D4—22no—
327D4—22no—
328D4—22no—
329D4—22no—
330D4—22no—
331D4—22no—
332D4#32814yes—
333D4#32814yes—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—162no—
369C2×C4—162no—
370C2×C4—162no—
371C2×C4—162no—
372C2×C4—1616no—
373C2×C4C2×#9911yescharacteristic
374C2×C4C2×#9911yescharacteristic
375C2×C4C2×#10311yescharacteristic
376C2×C4#41711yescharacteristic
377C2×C4C2×#10411yescharacteristic
378C2×C4C2×#10411yescharacteristic
379C2×C4#48311yescharacteristic
380C2×C4#48411yescharacteristic
381C8—81no—
382C8—81no—
383C8—161no—
384C8—161no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—24no—
390C22—24no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—41no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—81no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—88no—
405C22—88no—
406C22#187211yescharacteristic
407C22#189611yescharacteristic
408C22#189811yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—84no—
416C4—84no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—161no—
420C4—161no—
421C4C2×#32811yescharacteristic
422C4C2×#32811yescharacteristic
423C4#150411yescharacteristic
424C4#150411yescharacteristic
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—41no—
428C2—41no—
429C2—44no—
430C2—44no—
431C2#914311yescharacteristic
432C2#1310011yescharacteristic
433C2#1310211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11718C2semidirect
4. #11717C2semidirect
6. #7252C2semidirect
7. #7252C2semidirect
10. C2×#476C4semidirect
11. C2×#474C4semidirect
16. #1804C4semidirect
17. #1804C4semidirect
32. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
60. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
61. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
72. #382C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329622
#203542
#117182
#117172
#83222
#72522