Finite Group Databasebeta

← #138233

Subgroups — #138233

Order 512.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32964C211yesmaximal, characteristic
2#20355C211yesmaximal, characteristic
3#11718C211yesmaximal, characteristic
4#11717C211yesmaximal, characteristic
5#8323C211yesmaximal, characteristic
6#7252C211yesmaximal, characteristic
7#7252C211yesmaximal, characteristic
8C2×#519—21no—
9C2×#519C2211yescharacteristic
10C2×#477C411yescharacteristic, complemented
11C2×#475C411yescharacteristic, complemented
12#2628C2211yescharacteristic
13#1865—21no—
14#1863—21no—
15#1854—21no—
16#1805C411yescharacteristic, complemented
17#1805C411yescharacteristic, complemented
18#1798C2211yescharacteristic
19#1787—21no—
20#1740—22no—
21#1740—22no—
22#1740—21no—
23#1740C2211yescharacteristic
24#1740C2211yescharacteristic
25#1479—21no—
26#1479—21no—
27#1458C2211yescharacteristic
28#1458C2211yescharacteristic
29#1352—22no—
30#1351—22no—
31C23×Q8D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
33#519—24no—
34#519—24no—
35#519—42no—
36#519—42no—
37#519—42no—
38#519—42no—
39C2×C4×Q8—21no—
40C2×C4×Q8—21no—
41C2×C4×Q8—42no—
42C2×C4×Q8—42no—
43C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Q8D411yescharacteristic
46C2×C4×Q8D411yescharacteristic
47C2×#117—21no—
48C2×#117—21no—
49C2×#117—24no—
50C2×#117—21no—
51C2×#117—21no—
52C2×#117D411yescharacteristic
53C2×#117C2311yescharacteristic
54#477—42no—
55#475—42no—
56#431—21no—
57#431—21no—
58C2×#107—21no—
59C2×#106—21no—
60C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
62C2×#103—21no—
63C2×#103—21no—
64C2×#103—21no—
65C2×#103—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67#400—21no—
68#399—21no—
69#395—21no—
70#393—21no—
71#389—21no—
72#382C2×C411yescharacteristic
73#380—21no—
74#342—24no—
75#342—21no—
76#342—21no—
77#342D412yes—
78#342D412yes—
79#340—21no—
80#340—21no—
81#336—21no—
82Q8⋊C8—42no—
83Q8⋊C8—42no—
84#324—21no—
85#324—21no—
86#323—21no—
87#323—21no—
88C22×Q8—22no—
89C22×Q8—22no—
90C22×Q8—22no—
91C22×Q8—22no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Q8SD1612yes—
99C22×Q8Q1612yes—
100C23×C4—21no—
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C22×C8—21no—
103C22×C8—21no—
104C4⋊Q8—41no—
105C4⋊Q8—41no—
106C4×Q8—22no—
107C4×Q8—22no—
108C4×Q8—22no—
109C4×Q8—22no—
110C4×Q8—41no—
111C4×Q8—41no—
112C4×Q8—41no—
113C4×Q8—41no—
114C4×Q8—44no—
115C4×Q8—44no—
116C4×Q8—48no—
117C4×Q8—48no—
118C4×Q8—48no—
119C4×Q8—48no—
120#117—216no—
121#117—22no—
122#117—22no—
123#117—22no—
124#117—22no—
125#117—41no—
126#117—41no—
127#117—41no—
128#117—41no—
129#117—44no—
130#117—44no—
131#117—48no—
132#117—41no—
133#117—41no—
134#117—41no—
135#117—41no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—44no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
150C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—44no—
163C2×C42—41no—
164C2×C42—41no—
165C2×C42C22×C411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167#107—42no—
168#106—42no—
169C4⋊C8—41no—
170C4⋊C8—41no—
171C4⋊C8—41no—
172C4⋊C8—41no—
173#103—42no—
174#103—42no—
175#103—42no—
176#103—42no—
177C22⋊C8—41no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—41no—
181C4×C8—41no—
182C4×C8—41no—
183#95—21no—
184#95—21no—
185#95—41no—
186#95—41no—
187C24#12011yescharacteristic
188C2×Q8—24no—
189C2×Q8—24no—
190C2×Q8—24no—
191C2×Q8—24no—
192C2×Q8—24no—
193C2×Q8—24no—
194C2×Q8—24no—
195C2×Q8—24no—
196C2×Q8—24no—
197C2×Q8—24no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—81no—
207C2×Q8—161no—
208C2×Q8#9912yes—
209C2×Q8#9912yes—
210C2×Q8#10312yes—
211C2×Q8#10312yes—
212C2×Q8#10412yes—
213C2×Q8#10412yes—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×C4C4×D411yescharacteristic
232C22×C4C4×D411yescharacteristic
233C22×C4#12111yescharacteristic
234C22×C4#12111yescharacteristic
235C22×C4#12311yescharacteristic
236C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
237C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
238C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C22×C4#13711yescharacteristic
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—81no—
247C2×C8—81no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—416no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—161no—
269C22⋊C4—24no—
270C22⋊C4—24no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—161no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42—42no—
282C42—42no—
283C42—42no—
284C42—42no—
285C42—42no—
286C42—416no—
287C42—42no—
288C42—42no—
289C42—42no—
290C42—42no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23#38611yescharacteristic
296C23#45011yescharacteristic
297C23#45111yescharacteristic
298Q8—28no—
299Q8—28no—
300Q8—22no—
301Q8—22no—
302Q8—22no—
303Q8—22no—
304Q8—22no—
305Q8—22no—
306Q8—162no—
307Q8#32814yes—
308Q8#32814yes—
309C2×C4—28no—
310C2×C4—28no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4C2×#9911yescharacteristic
352C2×C4C2×#9911yescharacteristic
353C2×C4C2×#10311yescharacteristic
354C2×C4#41711yescharacteristic
355C2×C4C2×#10411yescharacteristic
356C2×C4C2×#10411yescharacteristic
357C2×C4#48311yescharacteristic
358C2×C4#48411yescharacteristic
359C8—81no—
360C8—81no—
361C8—161no—
362C8—161no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—81no—
372C22#187211yescharacteristic
373C22#189611yescharacteristic
374C22#189811yescharacteristic
375C4—24no—
376C4—24no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—84no—
384C4—84no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—161no—
388C4—161no—
389C4C2×#32811yescharacteristic
390C4C2×#32811yescharacteristic
391C4#150411yescharacteristic
392C4#150411yescharacteristic
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2#914311yescharacteristic
398C2#1310111yescharacteristic
399C2#1310311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#519 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. C2×#477C4semidirect
11. C2×#475C4semidirect
16. #1805C4semidirect
17. #1805C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329642
#203552
#117182
#117172
#83232
#72522