Finite Group Databasebeta

← #138240

Subgroups — #138240

Order 512.

964 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 964 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic
2#14723C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1351C212yesmaximal, complemented
4#8302C211yesmaximal, characteristic
5#7250C212yesmaximal, complemented
6C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C22×#99—21no—
9C2×#395C411yescharacteristic, complemented
10C2×#393C2211yescharacteristic
11C2×#385—21no—
12C2×C4×C22⋊C4—21no—
13#1817—21no—
14C4×#99—24no—
15C2×#342C2212yes—
16C2×#323—21no—
17C2×#323C2212yes—
18#1441C411yescharacteristic, complemented
19#1439—21no—
20#1439C2211yescharacteristic
21#1438—21no—
22#1436—21no—
23C22⋊#95C411yescharacteristic, complemented
24#1351—24no—
25C23×Q8C2×C411yescharacteristic
26C23×D4D411yescharacteristic
27C24×C4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4D411yescharacteristic
29C2×C22⋊Q8—44no—
30C2×C22⋊Q8—41no—
31C2×C22⋊Q8—41no—
32C2×C4×D4—22no—
33C2×C4×D4—22no—
34C2×C4×D4—41no—
35C2×C4×D4—41no—
36C2×C4×D4—42no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
48C22×C42—41no—
49C22×C42D411yescharacteristic
50C2×#99—24no—
51C2×#99—24no—
52C2×#99—24no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54#395—42no—
55#393—22no—
56#393—22no—
57#385—44no—
58C4×C22⋊C4—24no—
59C4×C22⋊C4—42no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—41no—
67C2×#95C2×C411yescharacteristic
68C2×#95C2×C411yescharacteristic
69#342—22no—
70#342D414yes—
71#336—41no—
72#336—41no—
73#323—22no—
74#323—22no—
75#323—42no—
76C25C22⋊C411yescharacteristic
77C25C2×D411yescharacteristic
78C22×Q8—22no—
79C22×Q8—42no—
80C22×Q8—41no—
81C22×Q8—41no—
82C22×Q8—81no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—41no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—81no—
108C23×C4—81no—
109C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4C22×C411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C22×C8—42no—
115C22⋊Q8—44no—
116C22⋊Q8—44no—
117C22⋊Q8—44no—
118C22⋊Q8—44no—
119C4×D4—44no—
120C4×D4—44no—
121C4×D4—44no—
122C4×D4—44no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4—81no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—81no—
158C2×C22⋊C4—81no—
159C2×C22⋊C4C2×D412yes—
160C2×C22⋊C4#4112yes—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—41no—
165C2×C42—44no—
166C2×C42—82no—
167C2×C42—82no—
168#99—216no—
169C22⋊C8—42no—
170C22⋊C8—42no—
171#95—22no—
172#95—41no—
173#95—42no—
174#95—42no—
175#95—42no—
176#95—42no—
177#95—44no—
178#95—42no—
179#95—42no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24#10412yes—
199C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C24#12011yescharacteristic
201C24#12311yescharacteristic
202C24#13512yes—
203C24#13712yes—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—82no—
207C2×Q8—84no—
208C2×Q8—84no—
209C2×Q8—82no—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4#9911yescharacteristic
297C22×C4#9911yescharacteristic
298C22×C4#9912yes—
299C22×C4#10412yes—
300C22×C4C4×D412yes—
301C22×C4#12112yes—
302C2×C8—82no—
303C2×C8—82no—
304C2×C8—82no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—84no—
311C22⋊C4—28no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—48no—
318C22⋊C4—48no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—84no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C42—88no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23#38611yescharacteristic
380C23C2×#9911yescharacteristic
381C23C2×#9911yescharacteristic
382C23#41611yescharacteristic
383C23#41911yescharacteristic
384C23C2×#10411yescharacteristic
385C23C2×#10411yescharacteristic
386C23#45212yes—
387C23#48512yes—
388Q8—84no—
389Q8—84no—
390D4—48no—
391D4—48no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—48no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
463C8—162no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—82no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22#150111yescharacteristic
504C22#150111yescharacteristic
505C22#150811yescharacteristic
506C22#150811yescharacteristic
507C22#187311yescharacteristic
508C22#189611yescharacteristic
509C22#189811yescharacteristic
510C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
511C22#212111yescharacteristic
512C22#212611yescharacteristic
513C22#212911yescharacteristic
514C4—22no—
515C4—41no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—88no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—161no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—42no—
530C2—42no—
531C2—82no—
532C2#914611yescharacteristic
533C2#1172511yescharacteristic
534C2#1173111yescharacteristic
535C2#1178511yescharacteristic
536C2#1178911yescharacteristic
537C2#1308611yescharacteristic
538C2#1309111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1351C2semidirect
5. #7250C2semidirect
6. C22×C22⋊Q8C4semidirect
9. C2×#395C4semidirect
18. #1441C4semidirect
23. C22⋊#95C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#992
#147232
C2×#13512
#83022
#72502