Finite Group Databasebeta

← #138241

Subgroups — #138241

Order 512.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic
2#14865C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1351C212yesmaximal, complemented
4#8301C211yesmaximal, characteristic
5#7250C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C22×#99—21no—
8C2×#393C411yescharacteristic, complemented
9C2×#393C2211yescharacteristic
10C2×#391C411yescharacteristic, complemented
11C2×C4×C22⋊C4—21no—
12#1779—21no—
13C4×#99—24no—
14C2×#342C2212yes—
15C2×#324—21no—
16C2×#323C2212yes—
17#1442—21no—
18#1439C411yescharacteristic, complemented
19#1439C2211yescharacteristic
20#1438—21no—
21#1434C411yescharacteristic, complemented
22C22⋊#95—21no—
23C22⋊#95—21no—
24#1351—24no—
25C23×Q8C2×C411yescharacteristic
26C23×D4D411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C24×C4D411yescharacteristic
29C2×C4×D4—22no—
30C2×C4×D4—22no—
31C2×C4×D4—41no—
32C2×C4×D4—41no—
33C2×C4×D4—42no—
34C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
43C22×C42—41no—
44C22×C42C2×C411yescharacteristic
45C2×#99—24no—
46C2×#99—24no—
47C2×#99—24no—
48C2×C22⋊C8—22no—
49C2×C22⋊C8—41no—
50C2×C22⋊C8—41no—
51#393—22no—
52#393—22no—
53#393—42no—
54#391—41no—
55#391—41no—
56C4×C22⋊C4—24no—
57C4×C22⋊C4—42no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—41no—
67C2×#95C2×C411yescharacteristic
68C2×#95C2×C411yescharacteristic
69#342—22no—
70#342D414yes—
71#324—42no—
72#323—22no—
73#323—22no—
74C25C22⋊C411yescharacteristic
75C25C2×D411yescharacteristic
76C22×Q8—22no—
77C22×Q8—42no—
78C22×Q8—41no—
79C22×Q8—41no—
80C22×Q8—81no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—41no—
88C22×D4—41no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—41no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—81no—
106C23×C4—81no—
107C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C4C22×C411yescharacteristic
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C22×C8—42no—
113C4×D4—44no—
114C4×D4—44no—
115C4×D4—44no—
116C4×D4—44no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—81no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—81no—
141C2×C22⋊C4—81no—
142C2×C22⋊C4—81no—
143C2×C22⋊C4—81no—
144C2×C22⋊C4—81no—
145C2×C22⋊C4—81no—
146C2×C22⋊C4C2×D412yes—
147C2×C22⋊C4#4112yes—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—41no—
152C2×C42—44no—
153C2×C42—82no—
154C2×C42—82no—
155#99—216no—
156C22⋊C8—42no—
157C22⋊C8—42no—
158C22⋊C8—82no—
159C22⋊C8—82no—
160#95—22no—
161#95—41no—
162#95—42no—
163#95—42no—
164#95—44no—
165#95—41no—
166#95—41no—
167#95—42no—
168#95—42no—
169#95—42no—
170#95—81no—
171#95—81no—
172C24—21no—
173C24—21no—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24#10412yes—
191C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C24#12011yescharacteristic
193C24#12311yescharacteristic
194C24#13512yes—
195C24#13712yes—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—82no—
199C2×Q8—84no—
200C2×Q8—84no—
201C2×Q8—82no—
202C2×D4—24no—
203C2×D4—24no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—84no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4#9911yescharacteristic
289C22×C4#9911yescharacteristic
290C22×C4#9912yes—
291C22×C4#10412yes—
292C22×C4C4×D412yes—
293C22×C4#12112yes—
294C2×C8—82no—
295C2×C8—82no—
296C2×C8—82no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—82no—
299C22⋊C4—28no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—84no—
309C22⋊C4—84no—
310C22⋊C4—84no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C42—88no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—42no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—42no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23#38611yescharacteristic
368C23C2×#9911yescharacteristic
369C23C2×#9911yescharacteristic
370C23#41611yescharacteristic
371C23#41911yescharacteristic
372C23C2×#10411yescharacteristic
373C23C2×#10411yescharacteristic
374C23#45212yes—
375C23#48512yes—
376Q8—84no—
377Q8—84no—
378D4—48no—
379D4—48no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—48no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4#35412yes—
451C8—162no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—44no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22#150111yescharacteristic
492C22#150111yescharacteristic
493C22#150811yescharacteristic
494C22#150811yescharacteristic
495C22#187311yescharacteristic
496C22#189611yescharacteristic
497C22#189811yescharacteristic
498C22#212011yescharacteristic
499C22#212211yescharacteristic
500C22C2×#35411yescharacteristic
501C22#212711yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—41no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—88no—
509C4—82no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—42no—
518C2—42no—
519C2—82no—
520C2#914611yescharacteristic
521C2#1172811yescharacteristic
522C2#1173011yescharacteristic
523C2#1178411yescharacteristic
524C2#1178711yescharacteristic
525C2#1308711yescharacteristic
526C2#1309011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1351C2semidirect
5. #7250C2semidirect
8. C2×#393C4semidirect
10. C2×#391C4semidirect
18. #1439C4semidirect
21. #1434C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#992
#148652
C2×#13512
#83012
#72502