Finite Group Databasebeta

← #138249

Subgroups — #138249

Order 512.

877 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 877 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32930C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1347C212yesmaximal, complemented
5#7258C212yesmaximal, complemented
6C24×C8C2211yescharacteristic
7C22×#117—21no—
8C2×#466C412yescomplemented
9C2×#466C2211yescharacteristic
10#2847—21no—
11C2×C22⋊C16—22no—
12C2×C22⋊C16C2212yes—
13#1893—22no—
14#1893—21no—
15#1808C412yescomplemented
16#1808C2211yescharacteristic
17#1735—24no—
18C2×#340—21no—
19C2×#340C2212yes—
20#1347—24no—
21C24×C4D411yescharacteristic
22C22×D8C2×C411yescharacteristic
23C23×C8—22no—
24C23×C8—22no—
25C23×C8—44no—
26C23×C8C2×C412yes—
27C23×C8D412yes—
28C23×C8D411yescharacteristic
29C23×C8C2311yescharacteristic
30C2×#121—22no—
31C2×#121—21no—
32C2×#120—41no—
33C2×#117—28no—
34C2×#117—24no—
35C2×#117—44no—
36C2×#117—42no—
37C22×C4⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—41no—
39C22×C42—41no—
40C22×C16—22no—
41#466—22no—
42#466—22no—
43#466—44no—
44C2×#107C2×C411yescharacteristic
45C2×#107C2×C412yes—
46C2×#102—22no—
47C2×#102—21no—
48#386—41no—
49#386—42no—
50#380—22no—
51#380—21no—
52C22⋊C16—22no—
53C22⋊C16—22no—
54C22⋊C16—44no—
55#340—24no—
56#340—22no—
57#340—21no—
58#340—22no—
59#340D414yescomplemented
60C25D811yescharacteristic
61C22×D4—21no—
62C22×D4—42no—
63C22×D4—41no—
64C23×C4—24no—
65C23×C4—24no—
66C23×C4—21no—
67C23×C4—21no—
68C23×C4—21no—
69C23×C4—21no—
70C23×C4—42no—
71C23×C4C22⋊C412yes—
72C23×C4D811yescharacteristic
73C23×C4SD1612yes—
74C23×C4C2×D411yescharacteristic
75C2×D8—22no—
76C2×D8—42no—
77C22×C8—24no—
78C22×C8—24no—
79C22×C8—21no—
80C22×C8—21no—
81C22×C8—24no—
82C22×C8—24no—
83C22×C8—42no—
84C22×C8—42no—
85C22×C8—42no—
86C22×C8—42no—
87C22×C8—48no—
88C22×C8—48no—
89C22×C8C22⋊C412yes—
90C22×C8C22×C411yescharacteristic
91C22×C8C2×D411yescharacteristic
92C22×C8C2×D412yes—
93C22×C8#4112yes—
94#121—44no—
95#121—44no—
96#121—41no—
97#121—41no—
98#121—41no—
99#121—41no—
100#120—84no—
101#117—216no—
102#117—48no—
103#117—416no—
104C2×C4⋊C4—28no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—44no—
109C2×C4⋊C4—42no—
110C2×C22⋊C4—48no—
111C2×C22⋊C4—44no—
112C2×C22⋊C4—42no—
113C2×C22⋊C4—41no—
114C2×C22⋊C4—42no—
115C2×C22⋊C4—41no—
116C2×C42—44no—
117C2×C42—48no—
118C2×C16—44no—
119C2×C16—42no—
120#107—22no—
121#107—42no—
122#102—44no—
123#102—42no—
124#95—42no—
125#95—41no—
126C24—24no—
127C24—21no—
128C24—21no—
129C24—22no—
130C24—22no—
131C24—42no—
132C24—41no—
133C24#10212yes—
134C24C2×D811yescharacteristic
135C2×D4—41no—
136C2×D4—42no—
137C2×D4—41no—
138C2×D4—42no—
139C2×D4—84no—
140C2×D4—84no—
141C2×D4—84no—
142C2×D4—81no—
143C2×D4—81no—
144C2×D4—82no—
145C2×D4—82no—
146C22×C4—24no—
147C22×C4—24no—
148C22×C4—28no—
149C22×C4—24no—
150C22×C4—24no—
151C22×C4—28no—
152C22×C4—24no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—24no—
156C22×C4—24no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—48no—
166C22×C4—44no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—84no—
170C22×C4—82no—
171C22×C4—82no—
172C22×C4#9914yes—
173C22×C4#10212yes—
174C22×C4#10414yes—
175C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C22×C4#12011yescharacteristic
177C22×C4#12311yescharacteristic
178C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
179C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C22×C4#13711yescharacteristic
181D8—82no—
182C2×C8—22no—
183C2×C8—22no—
184C2×C8—22no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—48no—
190C2×C8—48no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8C4×D412yes—
194C2×C8#12112yes—
195C4⋊C4—28no—
196C4⋊C4—44no—
197C4⋊C4—48no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—42no—
202C22⋊C4—416no—
203C22⋊C4—84no—
204C22⋊C4—82no—
205C22⋊C4—84no—
206C22⋊C4—81no—
207C22⋊C4—81no—
208C42—416no—
209C16—82no—
210C23—22no—
211C23—22no—
212C23—24no—
213C23—24no—
214C23—22no—
215C23—22no—
216C23—22no—
217C23—22no—
218C23—22no—
219C23—22no—
220C23—48no—
221C23—48no—
222C23—42no—
223C23—42no—
224C23—42no—
225C23—42no—
226C23—81no—
227C23—81no—
228C23—81no—
229C23—82no—
230C23—82no—
231C23#32714yes—
232C23C2×#10211yescharacteristic
233C23#44711yescharacteristic
234C23#48011yescharacteristic
235C23#50812yes—
236C23#50912yes—
237D4—81no—
238D4—81no—
239D4—82no—
240D4—168no—
241D4—162no—
242D4—162no—
243C2×C4—24no—
244C2×C4—24no—
245C2×C4—28no—
246C2×C4—28no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—24no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—24no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—24no—
258C2×C4—24no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—48no—
261C2×C4—88no—
262C2×C4—88no—
263C2×C4—84no—
264C2×C4—84no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4#32714yes—
272C2×C4#38611yescharacteristic
273C2×C4C2×#9912yes—
274C2×C4#41711yescharacteristic
275C2×C4C2×#10412yes—
276C2×C4#44811yescharacteristic
277C2×C4#48111yescharacteristic
278C8—22no—
279C8—22no—
280C8—42no—
281C22—24no—
282C22—24no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—24no—
288C22—24no—
289C22—24no—
290C22—48no—
291C22—48no—
292C22—42no—
293C22—42no—
294C22—42no—
295C22—42no—
296C22—162no—
297C22—162no—
298C22—161no—
299C22—161no—
300C22—161no—
301C22C2×#32712yes—
302C22#187411yescharacteristic
303C22#213811yescharacteristic
304C22#214011yescharacteristic
305C22#214512yes—
306C22#218612yes—
307C22#223412yes—
308C4—24no—
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—88no—
312C4—162no—
313C4—161no—
314C4#150412yes—
315C4#189611yescharacteristic
316C4#189811yescharacteristic
317C2—22no—
318C2—22no—
319C2—44no—
320C2—321no—
321C2#914711yescharacteristic
322C2#1170312yes—
323C2#1170512yes—
324C2#1299211yescharacteristic
325C2#1300211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#102
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radical#32930C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C24×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1735C2semidirect
3. #12679C2semidirect
4. C2×#1347C2semidirect
5. #7258C2semidirect
8. C2×#466C4semidirect
15. #1808C4semidirect
59. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329302
C2×#17352
#126792
C2×#13472
#72582