Finite Group Databasebeta

← #138256

Subgroups — #138256

Order 512.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32937C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1738C211yesmaximal, characteristic
3#12681C211yesmaximal, characteristic
4#11712C212yesmaximal, complemented
5#7263C212yesmaximal, complemented
6C23×M16—21no—
7C23×M16C2211yescharacteristic
8C2×#470C412yes—
9C2×#467C2211yescharacteristic
10#2848—21no—
11C2×#349—22no—
12#2112C2212yes—
13#1894—22no—
14#1892—21no—
15#1809C412yes—
16#1807C2211yescharacteristic
17#1738—24no—
18C2×#341—21no—
19C2×#341C2212yes—
20#1350—24no—
21C24×C4D411yescharacteristic
22C22×Q16C2×C411yescharacteristic
23C22×M16—22no—
24C22×M16—22no—
25C22×M16—24no—
26C22×M16—28no—
27C22×M16—22no—
28C22×M16—44no—
29C22×M16—44no—
30C22×M16—41no—
31C22×M16—42no—
32C22×M16C2×C412yes—
33C22×M16D412yes—
34C23×C8—41no—
35C23×C8D411yescharacteristic
36C23×C8C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Q8—22no—
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×M32—22no—
40#470—44no—
41#467—22no—
42#467—22no—
43C2×#107C2×C411yescharacteristic
44C2×#106C2×C412yes—
45C2×#103—22no—
46C2×#103—21no—
47#385—42no—
48#385—41no—
49#380—22no—
50#380—21no—
51#379—41no—
52#349—44no—
53C22⋊C16—22no—
54C22⋊C16—22no—
55#341—24no—
56#341—22no—
57#341D414yes—
58#340—22no—
59#340—21no—
60C25SD1611yescharacteristic
61C22×Q8—21no—
62C23×C4—24no—
63C23×C4—24no—
64C23×C4—21no—
65C23×C4—21no—
66C23×C4—21no—
67C23×C4—21no—
68C23×C4C22⋊C412yes—
69C23×C4D812yes—
70C23×C4SD1611yescharacteristic
71C23×C4C2×D411yescharacteristic
72C2×Q16—22no—
73C2×Q16—42no—
74C2×M16—24no—
75C2×M16—24no—
76C2×M16—24no—
77C2×M16—24no—
78C2×M16—216no—
79C2×M16—28no—
80C2×M16—24no—
81C2×M16—42no—
82C2×M16—42no—
83C2×M16—48no—
84C2×M16—48no—
85C2×M16—48no—
86C2×M16—48no—
87C2×M16—48no—
88C2×M16—48no—
89C2×M16—44no—
90C2×M16—44no—
91C2×M16—42no—
92C22×C8—21no—
93C22×C8—21no—
94C22×C8—42no—
95C22×C8—42no—
96C22×C8—48no—
97C22×C8—44no—
98C22×C8—42no—
99C22×C8C22⋊C412yes—
100C22×C8C22×C411yescharacteristic
101C22×C8C2×D411yescharacteristic
102C22×C8C2×D412yes—
103C22×C8#4112yes—
104C22⋊Q8—44no—
105C22⋊Q8—44no—
106C22⋊Q8—41no—
107C22⋊Q8—41no—
108C22⋊Q8—41no—
109C22⋊Q8—41no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—42no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C22⋊C4—42no—
115C2×C22⋊C4—42no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118M32—44no—
119C2×C16—42no—
120#107—22no—
121#106—42no—
122#103—44no—
123#103—42no—
124#95—42no—
125#95—41no—
126C24—21no—
127C24—24no—
128C24—21no—
129C24—42no—
130C24—81no—
131C24#10212yes—
132C24C2×SD1611yescharacteristic
133C2×Q8—41no—
134C2×Q8—42no—
135C2×Q8—41no—
136C2×Q8—42no—
137C22×C4—24no—
138C22×C4—24no—
139C22×C4—24no—
140C22×C4—24no—
141C22×C4—24no—
142C22×C4—24no—
143C22×C4—28no—
144C22×C4—24no—
145C22×C4—21no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—24no—
148C22×C4—24no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4#9914yes—
161C22×C4#10212yes—
162C22×C4#10414yes—
163C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22×C4#12011yescharacteristic
165C22×C4#12311yescharacteristic
166C22×C4C2×D811yescharacteristic
167C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C22×C4#13711yescharacteristic
169Q16—82no—
170M16—28no—
171M16—48no—
172M16—48no—
173M16—416no—
174M16—48no—
175M16—44no—
176C2×C8—22no—
177C2×C8—22no—
178C2×C8—22no—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—22no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—416no—
186C2×C8—48no—
187C2×C8—44no—
188C2×C8C4×D412yes—
189C2×C8#12112yes—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—84no—
195C4⋊C4—81no—
196C4⋊C4—81no—
197C22⋊C4—82no—
198C22⋊C4—84no—
199C22⋊C4—84no—
200C22⋊C4—81no—
201C22⋊C4—81no—
202C16—82no—
203C23—24no—
204C23—24no—
205C23—22no—
206C23—22no—
207C23—22no—
208C23—22no—
209C23—41no—
210C23—42no—
211C23—42no—
212C23—42no—
213C23—42no—
214C23—81no—
215C23—81no—
216C23—88no—
217C23#32714yes—
218C23C2×#10211yescharacteristic
219C23#44811yescharacteristic
220C23#48111yescharacteristic
221Q8—81no—
222Q8—81no—
223Q8—82no—
224C2×C4—24no—
225C2×C4—24no—
226C2×C4—24no—
227C2×C4—24no—
228C2×C4—28no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—24no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—24no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—24no—
240C2×C4—24no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—82no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4#32714yes—
250C2×C4#38611yescharacteristic
251C2×C4C2×#9912yes—
252C2×C4#41711yescharacteristic
253C2×C4C2×#10412yes—
254C2×C4#44711yescharacteristic
255C2×C4#48011yescharacteristic
256C8—22no—
257C8—22no—
258C8—48no—
259C8—42no—
260C22—21no—
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—24no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—21no—
268C22—44no—
269C22—44no—
270C22—48no—
271C22—42no—
272C22—42no—
273C22—82no—
274C22—84no—
275C22C2×#32712yes—
276C22#187411yescharacteristic
277C22#223912yes—
278C4—21no—
279C4—24no—
280C4—21no—
281C4—162no—
282C4—161no—
283C4—161no—
284C4#150412yes—
285C4#189611yescharacteristic
286C4#189811yescharacteristic
287C2—22no—
288C2—22no—
289C2—41no—
290C2—44no—
291C2#914711yescharacteristic
292C2#1299811yescharacteristic
293C2#1300911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1874
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC25SD16
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C23×M16 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11712C2semidirect
5. #7263C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329372
C2×#17382
#126812
#117122
#72632