Finite Group Databasebeta

← #138258

Subgroups — #138258

Order 512.

837 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 837 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32936C211yesmaximal, characteristic
2#20347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11705C212yesmaximal, complemented
5#7262C212yesmaximal, complemented
6C23×M16C2211yescharacteristic
7C22×#117—21no—
8C2×#469C412yescomplemented
9C2×#466C2211yescharacteristic
10#2847—21no—
11C2×#349—22no—
12#2112C2212yes—
13#1895—22no—
14#1893—21no—
15#1809C412yescomplemented
16#1807C2211yescharacteristic
17#1736—24no—
18#1735—21no—
19#1735C2212yes—
20#1347—24no—
21C24×C4D411yescharacteristic
22C22×D8C2×C411yescharacteristic, complemented
23C22×M16—22no—
24C22×M16—22no—
25C22×M16—44no—
26C22×M16C2×C412yes—
27C22×M16D412yes—
28C23×C8D411yescharacteristic
29C23×C8C2311yescharacteristic
30C2×#121—22no—
31C2×#121—21no—
32C2×#120—41no—
33C2×#117—28no—
34C2×#117—22no—
35C2×#117—22no—
36C2×#117—44no—
37C2×#117—41no—
38C2×#117—41no—
39C22×C4⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—41no—
41C22×C42—41no—
42C2×M32—22no—
43#469—44no—
44#466—22no—
45#466—22no—
46C2×#107C2×C411yescharacteristic, complemented
47C2×#106C2×C412yescomplemented
48C2×#102—22no—
49C2×#102—21no—
50#386—41no—
51#386—42no—
52#380—22no—
53#380—21no—
54#349—44no—
55C22⋊C16—22no—
56C22⋊C16—22no—
57#340—24no—
58#340—22no—
59#340—21no—
60#340—22no—
61#340D414yescomplemented
62C25D811yescharacteristic
63C22×D4—21no—
64C22×D4—42no—
65C22×D4—41no—
66C23×C4—24no—
67C23×C4—24no—
68C23×C4—21no—
69C23×C4—21no—
70C23×C4—21no—
71C23×C4—21no—
72C23×C4—42no—
73C23×C4C22⋊C412yes—
74C23×C4D811yescharacteristic
75C23×C4SD1612yes—
76C23×C4C2×D411yescharacteristic
77C2×D8—22no—
78C2×D8—42no—
79C2×M16—24no—
80C2×M16—24no—
81C2×M16—24no—
82C2×M16—24no—
83C2×M16—42no—
84C2×M16—42no—
85C2×M16—44no—
86C2×M16—44no—
87C2×M16—48no—
88C22×C8—21no—
89C22×C8—21no—
90C22×C8—42no—
91C22×C8—42no—
92C22×C8C22⋊C412yes—
93C22×C8C22×C411yescharacteristic
94C22×C8C2×D411yescharacteristic
95C22×C8C2×D412yes—
96C22×C8#4112yes—
97#121—44no—
98#121—44no—
99#121—41no—
100#121—41no—
101#121—41no—
102#121—41no—
103#120—84no—
104#117—28no—
105#117—28no—
106#117—44no—
107#117—48no—
108#117—48no—
109#117—44no—
110C2×C4⋊C4—28no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—44no—
115C2×C4⋊C4—42no—
116C2×C22⋊C4—48no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—42no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C42—48no—
124C2×C42—42no—
125C2×C42—42no—
126M32—44no—
127C2×C16—42no—
128#107—22no—
129#106—42no—
130#102—44no—
131#102—42no—
132#95—42no—
133#95—41no—
134C24—21no—
135C24—24no—
136C24—21no—
137C24—42no—
138C24—41no—
139C24—81no—
140C24#10212yes—
141C24C2×D811yescharacteristic
142C2×D4—41no—
143C2×D4—42no—
144C2×D4—41no—
145C2×D4—42no—
146C2×D4—82no—
147C2×D4—82no—
148C2×D4—84no—
149C2×D4—84no—
150C2×D4—84no—
151C2×D4—81no—
152C2×D4—81no—
153C22×C4—24no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—24no—
159C22×C4—24no—
160C22×C4—24no—
161C22×C4—28no—
162C22×C4—24no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—24no—
166C22×C4—24no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—48no—
176C22×C4—44no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—84no—
180C22×C4—84no—
181C22×C4#9914yes—
182C22×C4#10212yes—
183C22×C4#10414yes—
184C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×C4#12011yescharacteristic
186C22×C4#12311yescharacteristic
187C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
188C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C22×C4#13711yescharacteristic
190D8—82no—
191M16—48no—
192M16—48no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—22no—
195C2×C8—22no—
196C2×C8—22no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8C4×D412yes—
203C2×C8#12112yes—
204C4⋊C4—28no—
205C4⋊C4—48no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—42no—
211C22⋊C4—48no—
212C22⋊C4—48no—
213C22⋊C4—82no—
214C22⋊C4—84no—
215C22⋊C4—84no—
216C22⋊C4—81no—
217C22⋊C4—81no—
218C42—48no—
219C42—48no—
220C16—82no—
221C23—22no—
222C23—22no—
223C23—24no—
224C23—22no—
225C23—22no—
226C23—22no—
227C23—22no—
228C23—41no—
229C23—42no—
230C23—42no—
231C23—42no—
232C23—42no—
233C23—81no—
234C23—81no—
235C23—81no—
236C23—81no—
237C23—82no—
238C23—88no—
239C23—81no—
240C23—82no—
241C23#32714yes—
242C23C2×#10211yescharacteristic
243C23#44711yescharacteristic
244C23#48011yescharacteristic
245D4—81no—
246D4—81no—
247D4—82no—
248D4—162no—
249D4—168no—
250D4—162no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—24no—
254C2×C4—24no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—28no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—24no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—24no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—24no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—48no—
271C2×C4—84no—
272C2×C4—816no—
273C2×C4—84no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4#32714yes—
281C2×C4#38611yescharacteristic
282C2×C4C2×#9912yes—
283C2×C4#41711yescharacteristic
284C2×C4C2×#10412yes—
285C2×C4#44811yescharacteristic
286C2×C4#48111yescharacteristic
287C8—22no—
288C8—22no—
289C8—42no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—24no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—44no—
299C22—44no—
300C22—44no—
301C22—44no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—82no—
305C22—84no—
306C22—162no—
307C22—162no—
308C22—161no—
309C22—161no—
310C22—161no—
311C22C2×#32712yes—
312C22#187411yescharacteristic
313C22#219012yes—
314C4—24no—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—88no—
318C4—162no—
319C4—161no—
320C4#150412yes—
321C4#189611yescharacteristic
322C4#189811yescharacteristic
323C2—22no—
324C2—22no—
325C2—41no—
326C2—44no—
327C2—321no—
328C2#914711yescharacteristic
329C2#1299911yescharacteristic
330C2#1300811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1874
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radical#32936C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C23×M16 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20347C2semidirect
3. #12681C2semidirect
4. #11705C2semidirect
5. #7262C2semidirect
8. C2×#469C4semidirect
15. #1809C4semidirect
22. C22×D8C2×C4semidirect
46. C2×#107C2×C4semidirect
47. C2×#106C2×C4semidirect
61. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329362
#203472
#126812
#117052
#72622