Finite Group Databasebeta

← #138259

Subgroups — #138259

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32937C211yesmaximal, characteristic
2#20347C211yesmaximal, characteristic
3#12681C211yesmaximal, characteristic
4#11706C212yesmaximal, complemented
5#7262C212yesmaximal, complemented
6C23×M16C2211yescharacteristic
7C22×#117—21no—
8C2×#470C412yescomplemented
9C2×#467C2211yescharacteristic
10#2848—21no—
11C2×#349—22no—
12#2112C2212yes—
13#1894—22no—
14#1892—21no—
15#1809C412yescomplemented
16#1807C2211yescharacteristic
17#1736—24no—
18#1735—21no—
19#1735C2212yes—
20#1348—24no—
21C24×C4D411yescharacteristic
22C22×Q16C2×C411yescharacteristic, complemented
23C22×M16—22no—
24C22×M16—22no—
25C22×M16—44no—
26C22×M16C2×C412yes—
27C22×M16D412yes—
28C23×C8D411yescharacteristic
29C23×C8C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊Q8—22no—
31C2×C22⋊Q8—21no—
32C2×#117—28no—
33C2×#117—22no—
34C2×#117—22no—
35C2×#117—44no—
36C2×#117—41no—
37C2×#117—41no—
38C22×C4⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—41no—
40C22×C42—41no—
41C2×M32—22no—
42#470—44no—
43#467—22no—
44#467—22no—
45C2×#107C2×C411yescharacteristic, complemented
46C2×#106C2×C412yescomplemented
47C2×#103—22no—
48C2×#103—21no—
49#385—41no—
50#385—42no—
51#380—22no—
52#380—21no—
53#379—41no—
54#349—44no—
55C22⋊C16—22no—
56C22⋊C16—22no—
57#340—24no—
58#340—22no—
59#340—21no—
60#340—22no—
61#340D414yes—
62C25D811yescharacteristic
63C22×Q8—21no—
64C23×C4—24no—
65C23×C4—24no—
66C23×C4—21no—
67C23×C4—21no—
68C23×C4—21no—
69C23×C4—21no—
70C23×C4—42no—
71C23×C4C22⋊C412yes—
72C23×C4D811yescharacteristic
73C23×C4SD1612yes—
74C23×C4C2×D411yescharacteristic
75C2×Q16—22no—
76C2×Q16—42no—
77C2×M16—24no—
78C2×M16—24no—
79C2×M16—24no—
80C2×M16—24no—
81C2×M16—42no—
82C2×M16—42no—
83C2×M16—44no—
84C2×M16—44no—
85C2×M16—48no—
86C22×C8—21no—
87C22×C8—21no—
88C22×C8—42no—
89C22×C8—42no—
90C22×C8C22⋊C412yes—
91C22×C8C22×C411yescharacteristic
92C22×C8C2×D411yescharacteristic
93C22×C8C2×D412yes—
94C22×C8#4112yes—
95C22⋊Q8—44no—
96C22⋊Q8—44no—
97C22⋊Q8—41no—
98C22⋊Q8—41no—
99C22⋊Q8—41no—
100C22⋊Q8—41no—
101#117—28no—
102#117—28no—
103#117—44no—
104#117—48no—
105#117—48no—
106#117—44no—
107C2×C4⋊C4—28no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—44no—
112C2×C4⋊C4—42no—
113C2×C4⋊C4—42no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C22⋊C4—48no—
116C2×C22⋊C4—42no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—42no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C42—48no—
123C2×C42—42no—
124C2×C42—42no—
125M32—44no—
126C2×C16—42no—
127#107—22no—
128#106—42no—
129#103—44no—
130#103—42no—
131#95—42no—
132#95—41no—
133C24—21no—
134C24—24no—
135C24—21no—
136C24—42no—
137C24—81no—
138C24#10212yes—
139C24C2×D811yescharacteristic
140C2×Q8—41no—
141C2×Q8—42no—
142C2×Q8—41no—
143C2×Q8—42no—
144C22×C4—24no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—24no—
150C22×C4—24no—
151C22×C4—24no—
152C22×C4—28no—
153C22×C4—24no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—24no—
157C22×C4—24no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—48no—
167C22×C4—44no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—84no—
172C22×C4—84no—
173C22×C4#9914yes—
174C22×C4#10212yes—
175C22×C4#10414yes—
176C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×C4#12011yescharacteristic
178C22×C4#12311yescharacteristic
179C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
180C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C22×C4#13711yescharacteristic
182Q16—82no—
183M16—48no—
184M16—48no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—22no—
188C2×C8—22no—
189C2×C8—22no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8C4×D412yes—
195C2×C8#12112yes—
196C4⋊C4—28no—
197C4⋊C4—48no—
198C4⋊C4—44no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—84no—
204C4⋊C4—81no—
205C4⋊C4—81no—
206C22⋊C4—48no—
207C22⋊C4—48no—
208C22⋊C4—82no—
209C22⋊C4—84no—
210C22⋊C4—84no—
211C22⋊C4—81no—
212C22⋊C4—81no—
213C42—48no—
214C42—48no—
215C16—82no—
216C23—22no—
217C23—22no—
218C23—24no—
219C23—22no—
220C23—22no—
221C23—22no—
222C23—22no—
223C23—41no—
224C23—42no—
225C23—42no—
226C23—42no—
227C23—42no—
228C23—81no—
229C23—81no—
230C23—88no—
231C23#32714yes—
232C23C2×#10211yescharacteristic
233C23#44711yescharacteristic
234C23#48011yescharacteristic
235Q8—81no—
236Q8—81no—
237Q8—82no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—24no—
241C2×C4—24no—
242C2×C4—24no—
243C2×C4—28no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—24no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—24no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—48no—
258C2×C4—84no—
259C2×C4—816no—
260C2×C4—84no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4#32714yes—
269C2×C4#38611yescharacteristic
270C2×C4C2×#9912yes—
271C2×C4#41711yescharacteristic
272C2×C4C2×#10412yes—
273C2×C4#44811yescharacteristic
274C2×C4#48111yescharacteristic
275C8—22no—
276C8—22no—
277C8—42no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22—24no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—44no—
287C22—44no—
288C22—44no—
289C22—44no—
290C22—42no—
291C22—42no—
292C22—82no—
293C22—84no—
294C22C2×#32712yes—
295C22#187411yescharacteristic
296C22#219112yes—
297C4—24no—
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—88no—
301C4—162no—
302C4—161no—
303C4—161no—
304C4#150412yes—
305C4#189611yescharacteristic
306C4#189811yescharacteristic
307C2—22no—
308C2—22no—
309C2—41no—
310C2—44no—
311C2#914711yescharacteristic
312C2#1300011yescharacteristic
313C2#1300811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1874
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC25D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C23×M16 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11706C2semidirect
5. #7262C2semidirect
8. C2×#470C4semidirect
15. #1809C4semidirect
22. C22×Q16C2×C4semidirect
45. C2×#107C2×C4semidirect
46. C2×#106C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329372
#203472
#126812
#117062
#72622