Subgroups — #13826

Order 256.

803 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#391	C₂	1	3	yes	maximal
2	#1436	C₂	1	6	yes	maximal
3	C₄×#95	C₂	1	6	yes	maximal
4	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂²×C₄²	C₂²	1	6	yes	—
7	C₂²×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
8	#391	C₄	1	24	yes	complemented
9	C₂×#95	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#95	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
14	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
15	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
16	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
17	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
18	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
22	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
23	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
24	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
25	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	12	yes	—
26	#95	—	2	12	no	—
27	#95	—	4	2	no	—
28	#95	C₂×C₄	1	48	yes	—
29	#95	Q₈	1	8	yes	complemented
30	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
32	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
33	C₂×Q₈	C₄²	1	16	yes	complemented
34	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
35	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
36	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
37	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
38	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
39	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
40	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
41	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
43	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
44	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
46	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
47	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
48	C₂²×C₄	#41	1	12	yes	—
49	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
50	C₄²	—	4	12	no	—
51	C₄²	—	4	24	no	—
52	C₂³	C₂³×C₄	1	3	yes	—
53	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
54	C₂³	C₂×#41	1	6	yes	—
55	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
56	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
57	Q₈	—	4	16	no	—
58	C₂×C₄	—	2	12	no	—
59	C₂×C₄	—	2	12	no	—
60	C₂×C₄	—	2	6	no	—
61	C₂×C₄	—	2	6	no	—
62	C₂×C₄	—	2	12	no	—
63	C₂×C₄	—	2	12	no	—
64	C₂×C₄	—	2	24	no	—
65	C₂×C₄	—	2	24	no	—
66	C₂×C₄	—	2	24	no	—
67	C₂×C₄	—	2	12	no	—
68	C₂×C₄	—	4	6	no	—
69	C₂×C₄	—	4	6	no	—
70	C₂×C₄	—	4	12	no	—
71	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	12	yes	—
72	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	24	yes	—
73	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	6	yes	—
75	C₂²	C₄×#41	1	6	yes	—
76	C₂²	#518	1	3	yes	—
77	C₂²	#518	1	3	yes	—
78	C₂²	#551	1	6	yes	—
79	C₂²	#554	1	6	yes	—
80	C₂²	#555	1	3	yes	—
81	C₂²	Q₈²	1	1	yes	characteristic
82	C₄	—	2	24	no	—
83	C₄	—	2	12	no	—
84	C₄	—	4	12	no	—
85	C₂	C₄²×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂	#2273	1	1	yes	characteristic
87	C₂	#2368	1	6	yes	—
88	C₂	#2369	1	3	yes	—
89	C₂	#2372	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #391	C₄	semidirect
29. #95	Q₈	semidirect
33. C₂×Q₈	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#391	2
#1436	2
C₄×#95	2