Finite Group Databasebeta

← #138260

Subgroups — #138260

Order 512.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32937C211yesmaximal, characteristic
2C22×#338C211yesmaximal, characteristic
3#12681C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1342C212yesmaximal, complemented
5#7255C212yesmaximal, complemented
6C23×M16—21no—
7C23×M16C2211yescharacteristic
8C2×#470C411yescharacteristic
9C2×#470C2211yescharacteristic
10C2×#467C411yescharacteristic
11#2848—21no—
12C2×#349—21no—
13C2×#349C2212yes—
14#2112—21no—
15#1894—21no—
16#1894—21no—
17#1892—21no—
18#1809C411yescharacteristic
19#1809C2211yescharacteristic
20#1807C411yescharacteristic
21C2×#338—24no—
22C2×#338—21no—
23C2×#338C2212yes—
24#1342—24no—
25C24×C4D411yescharacteristic
26C22×Q16C2×C411yescharacteristic
27C22×M16—24no—
28C22×M16—24no—
29C22×M16—22no—
30C22×M16—22no—
31C22×M16—22no—
32C22×M16—22no—
33C22×M16—41no—
34C22×M16—41no—
35C22×M16—42no—
36C22×M16—42no—
37C22×M16—41no—
38C22×M16—41no—
39C22×M16—42no—
40C22×M16—41no—
41C22×M16—41no—
42C22×M16C2×C411yescharacteristic
43C22×M16D411yescharacteristic
44C22×M16D411yescharacteristic
45C22×M16C2311yescharacteristic
46C23×C8—22no—
47C23×C8C2×C411yescharacteristic
48C23×C8D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×M32—22no—
53#470—22no—
54#470—22no—
55#470—42no—
56#467—41no—
57#467—41no—
58C2×#107C2×C411yescharacteristic
59C2×#106C2×C411yescharacteristic
60C2×#106C2×C411yescharacteristic
61C2×#103—21no—
62C2×#103—21no—
63C2×#103—21no—
64#385—41no—
65#385—41no—
66#385—41no—
67#380—21no—
68#380—21no—
69#380—21no—
70#379—41no—
71#349—22no—
72#349—22no—
73#349—42no—
74C22⋊C16—41no—
75C22⋊C16—41no—
76#340—21no—
77#340—21no—
78#340—21no—
79#338—24no—
80#338—22no—
81#338D414yes—
82C25SD1611yescharacteristic
83C22×Q8—21no—
84C23×C4—22no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4D811yescharacteristic
97C23×C4D811yescharacteristic
98C23×C4SD1611yescharacteristic
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C2×Q16—22no—
101C2×Q16—41no—
102C2×Q16—41no—
103C2×M16—28no—
104C2×M16—24no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—24no—
108C2×M16—21no—
109C2×M16—21no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—41no—
113C2×M16—41no—
114C2×M16—41no—
115C2×M16—41no—
116C2×M16—41no—
117C2×M16—41no—
118C2×M16—44no—
119C2×M16—44no—
120C2×M16—44no—
121C2×M16—44no—
122C2×M16—44no—
123C2×M16—44no—
124C2×M16—44no—
125C2×M16—44no—
126C2×M16—44no—
127C2×M16—44no—
128C2×M16—42no—
129C2×M16—44no—
130C2×M16—42no—
131C2×M16—42no—
132C2×M16—42no—
133C2×M16—44no—
134C2×M16—44no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—42no—
137C2×M16C2×D412yes—
138C2×M16#4112yes—
139C22×C8—28no—
140C22×C8—24no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—41no—
148C22×C8—41no—
149C22×C8—44no—
150C22×C8—42no—
151C22×C8—42no—
152C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
153C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
154C22×C8C22×C411yescharacteristic
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Q8—41no—
157C22⋊Q8—41no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—41no—
161C22⋊Q8—41no—
162C22⋊Q8—41no—
163C22⋊Q8—41no—
164C22⋊Q8—41no—
165C22⋊Q8—41no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178M32—42no—
179M32—42no—
180C2×C16—42no—
181#107—41no—
182#106—22no—
183#106—41no—
184#103—42no—
185#103—42no—
186#103—42no—
187#95—41no—
188#95—41no—
189#95—41no—
190C24—21no—
191C24—22no—
192C24—21no—
193C24—21no—
194C24—21no—
195C24—42no—
196C24—81no—
197C24#10211yescharacteristic
198C24#10211yescharacteristic
199C24C2×SD1611yescharacteristic
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4#9911yescharacteristic
254C22×C4#9911yescharacteristic
255C22×C4#9912yes—
256C22×C4#10211yescharacteristic
257C22×C4#10211yescharacteristic
258C22×C4#10412yes—
259C22×C4#10411yescharacteristic
260C22×C4#10411yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12311yescharacteristic
264C22×C4C2×D811yescharacteristic
265C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C22×C4#13711yescharacteristic
267Q16—82no—
268M16—42no—
269M16—42no—
270M16—44no—
271M16—44no—
272M16—48no—
273M16—48no—
274M16—44no—
275M16—44no—
276M16—44no—
277M16—42no—
278M16—42no—
279M16—44no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—28no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—48no—
296C2×C8—48no—
297C2×C8—44no—
298C2×C8—44no—
299C2×C8C4×D412yes—
300C2×C8#12112yes—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C16—82no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—41no—
333C23—42no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—84no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23#32711yescharacteristic
345C23#32711yescharacteristic
346C23#32712yes—
347C23C2×#10211yescharacteristic
348C23#44811yescharacteristic
349C23#48111yescharacteristic
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4#32712yes—
405C2×C4#32711yescharacteristic
406C2×C4#32711yescharacteristic
407C2×C4#38611yescharacteristic
408C2×C4C2×#9911yescharacteristic
409C2×C4C2×#9911yescharacteristic
410C2×C4#41711yescharacteristic
411C2×C4C2×#10411yescharacteristic
412C2×C4C2×#10411yescharacteristic
413C2×C4#44711yescharacteristic
414C2×C4#48011yescharacteristic
415C8—22no—
416C8—22no—
417C8—48no—
418C8—41no—
419C8—41no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—22no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—44no—
436C22—44no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22#134212yescomplemented
446C22C2×#32711yescharacteristic
447C22C2×#32711yescharacteristic
448C22#187411yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—161no—
455C4—161no—
456C4—161no—
457C4—161no—
458C4#150411yescharacteristic
459C4#150411yescharacteristic
460C4#189611yescharacteristic
461C4#189811yescharacteristic
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—22no—
465C2—41no—
466C2—42no—
467C2—41no—
468C2—41no—
469C2#914711yescharacteristic
470C2C2×#134211yescharacteristic
471C2#1168811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#327
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC22×M16C23
prime radicalC25SD16
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C23×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1342C2semidirect
5. #7255C2semidirect
445. C22#1342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329372
C22×#3382
#126812
C2×#13422
#72552