Finite Group Databasebeta

← #138263

Subgroups — #138263

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32937C211yesmaximal, characteristic
2C22×H(3,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic
3#12681C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1340C212yesmaximal, complemented
5#7254C212yesmaximal, complemented
6C23×M16C2211yescharacteristic
7C22×#117—21no—
8C2×#470C411yescharacteristic, complemented
9C2×#470C2211yescharacteristic
10C2×#467C411yescharacteristic, complemented
11#2848—21no—
12C2×#349—21no—
13C2×#349C2212yes—
14#2112—21no—
15#1894—21no—
16#1894—21no—
17#1892—21no—
18#1809C411yescharacteristic, complemented
19#1809C2211yescharacteristic
20#1807C411yescharacteristic, complemented
21C2×H(3,ℤ/4)—24no—
22C2×H(3,ℤ/4)—21no—
23C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
24#1340—24no—
25C24×C4D411yescharacteristic
26C22×Q16C2×C411yescharacteristic, complemented
27C22×M16—22no—
28C22×M16—22no—
29C22×M16—41no—
30C22×M16—41no—
31C22×M16—42no—
32C22×M16C2×C411yescharacteristic
33C22×M16D411yescharacteristic
34C22×M16D411yescharacteristic
35C22×M16C2311yescharacteristic
36C23×C8C2×C411yescharacteristic
37C23×C8D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×#117—24no—
42C2×#117—22no—
43C2×#117—24no—
44C2×#117—22no—
45C2×#117—42no—
46C2×#117—41no—
47C2×#117—42no—
48C2×#117—41no—
49C22×C4⋊C4—41no—
50C22×C22⋊C4—41no—
51C22×C42—22no—
52C2×M32—22no—
53#470—22no—
54#470—22no—
55#470—42no—
56#467—41no—
57#467—41no—
58C2×#107C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×#106C2×C411yescharacteristic, complemented
60C2×#106C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×#103—21no—
62C2×#103—21no—
63C2×#103—21no—
64#385—41no—
65#385—41no—
66#385—41no—
67#380—21no—
68#380—21no—
69#380—21no—
70#379—41no—
71#349—22no—
72#349—22no—
73#349—42no—
74C22⋊C16—41no—
75C22⋊C16—41no—
76#340—21no—
77#340—21no—
78#340—21no—
79H(3,ℤ/4)—24no—
80H(3,ℤ/4)—22no—
81H(3,ℤ/4)D414yes—
82C25D811yescharacteristic
83C22×Q8—21no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—42no—
95C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4D811yescharacteristic
98C23×C4SD1611yescharacteristic
99C23×C4SD1611yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C2×Q16—22no—
102C2×Q16—41no—
103C2×Q16—41no—
104C2×M16—22no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—21no—
107C2×M16—21no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—41no—
111C2×M16—41no—
112C2×M16—41no—
113C2×M16—41no—
114C2×M16—41no—
115C2×M16—41no—
116C2×M16—44no—
117C2×M16—44no—
118C2×M16—44no—
119C2×M16—44no—
120C2×M16C2×D412yes—
121C2×M16#4112yes—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
132C22×C8C22×C411yescharacteristic
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C22⋊Q8—41no—
135C22⋊Q8—41no—
136C22⋊Q8—42no—
137C22⋊Q8—42no—
138C22⋊Q8—41no—
139C22⋊Q8—41no—
140C22⋊Q8—41no—
141C22⋊Q8—41no—
142C22⋊Q8—41no—
143C22⋊Q8—41no—
144#117—28no—
145#117—24no—
146#117—24no—
147#117—44no—
148#117—44no—
149#117—44no—
150#117—44no—
151#117—42no—
152#117—44no—
153#117—42no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—44no—
158C2×C4⋊C4—44no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—44no—
166C2×C22⋊C4—44no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C42—28no—
175C2×C42—24no—
176C2×C42—44no—
177C2×C42—42no—
178M32—42no—
179M32—42no—
180C2×C16—42no—
181#107—41no—
182#106—22no—
183#106—41no—
184#103—42no—
185#103—42no—
186#103—42no—
187#95—41no—
188#95—41no—
189#95—41no—
190C24—21no—
191C24—22no—
192C24—21no—
193C24—21no—
194C24—21no—
195C24—42no—
196C24—81no—
197C24#10211yescharacteristic
198C24#10211yescharacteristic
199C24C2×D811yescharacteristic
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—48no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—84no—
256C22×C4—84no—
257C22×C4#9911yescharacteristic
258C22×C4#9911yescharacteristic
259C22×C4#9912yes—
260C22×C4#10211yescharacteristic
261C22×C4#10211yescharacteristic
262C22×C4#10412yes—
263C22×C4#10411yescharacteristic
264C22×C4#10411yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12311yescharacteristic
268C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
269C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C4#13711yescharacteristic
271Q16—82no—
272M16—42no—
273M16—42no—
274M16—44no—
275M16—44no—
276M16—42no—
277M16—42no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8C4×D412yes—
293C2×C8#12112yes—
294C4⋊C4—48no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C22⋊C4—48no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C42—28no—
320C42—48no—
321C42—44no—
322C16—82no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—42no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—84no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23#32711yescharacteristic
347C23#32711yescharacteristic
348C23#32712yes—
349C23C2×#10211yescharacteristic
350C23#44711yescharacteristic
351C23#48011yescharacteristic
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—48no—
395C2×C4—816no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4#32712yes—
411C2×C4#32711yescharacteristic
412C2×C4#32711yescharacteristic
413C2×C4#38611yescharacteristic
414C2×C4C2×#9911yescharacteristic
415C2×C4C2×#9911yescharacteristic
416C2×C4#41711yescharacteristic
417C2×C4C2×#10411yescharacteristic
418C2×C4C2×#10411yescharacteristic
419C2×C4#44811yescharacteristic
420C2×C4#48111yescharacteristic
421C8—22no—
422C8—22no—
423C8—41no—
424C8—41no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—22no—
434C22—21no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—44no—
441C22—44no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22#134012yescomplemented
451C22C2×#32711yescharacteristic
452C22C2×#32711yescharacteristic
453C22#187411yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—22no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—88no—
460C4—161no—
461C4—161no—
462C4—161no—
463C4—161no—
464C4#150411yescharacteristic
465C4#150411yescharacteristic
466C4#189611yescharacteristic
467C4#189811yescharacteristic
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—22no—
471C2—41no—
472C2—41no—
473C2—42no—
474C2—41no—
475C2#914711yescharacteristic
476C2C2×#134011yescharacteristic
477C2#1168511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#327
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC22×M16C23
prime radicalC25D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C23×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1340C2semidirect
5. #7254C2semidirect
8. C2×#470C4semidirect
10. C2×#467C4semidirect
18. #1809C4semidirect
20. #1807C4semidirect
26. C22×Q16C2×C4semidirect
58. C2×#107C2×C4semidirect
59. C2×#106C2×C4semidirect
60. C2×#106C2×C4semidirect
450. C22#1340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329372
C22×H(3,ℤ/4)2
#126812
C2×#13402
#72542