Finite Group Databasebeta

← #138267

Subgroups — #138267

Order 512.

719 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 719 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32946C211yesmaximal, characteristic
2#20338C211yesmaximal, characteristic
3#12686C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1340C212yesmaximal, complemented
5#7256C212yesmaximal, complemented
6C2×#568C2211yescharacteristic
7#3428—21no—
8C2×#473C412yescomplemented
9C2×#470C2211yescharacteristic
10#3007—21no—
11#2117—22no—
12C2×#349C2212yes—
13#1908—22no—
14#1901—21no—
15#1815C412yescomplemented
16#1811C2211yescharacteristic
17C2×H(3,ℤ/4)—24no—
18C2×H(3,ℤ/4)—21no—
19C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
20#1340—24no—
21C22×#41D411yescharacteristic
22C2×#137—22no—
23C22×Q16C2×C411yescharacteristic, complemented
24#568—44no—
25C2×#131—22no—
26C2×#131C2×C412yes—
27C2×#131D412yes—
28C22×M16—22no—
29C22×M16D411yescharacteristic
30C22×M16C2311yescharacteristic
31C2×C22⋊Q8—21no—
32#520—44no—
33#519—41no—
34#518—42no—
35#518—41no—
36C4×#41—28no—
37C2×#117—24no—
38C2×#117—22no—
39C2×M32—22no—
40#473—44no—
41#470—22no—
42#470—22no—
43#452—42no—
44#451—41no—
45#450—41no—
46C2×#108C2×C412yescomplemented
47C2×#106C2×C411yescharacteristic, complemented
48#417—22no—
49C2×#103—21no—
50C2×#101—22no—
51#407—21no—
52#350—44no—
53#349—22no—
54#349—22no—
55#343—22no—
56#341—21no—
57H(3,ℤ/4)—24no—
58H(3,ℤ/4)—22no—
59H(3,ℤ/4)D414yes—
60C2×#41—24no—
61C2×#41—24no—
62C2×#41—21no—
63C2×#41—21no—
64C2×#41C22⋊C412yes—
65C2×#41SD1612yes—
66C22×Q8—21no—
67C22×Q8D811yescharacteristic
68C22×D4—21no—
69C22×D4D811yescharacteristic
70C23×C4—21no—
71C23×C4C2×D411yescharacteristic
72#137—44no—
73#137—44no—
74C2×Q16—22no—
75C2×Q16—42no—
76C2×Q16—42no—
77C2×SD16—42no—
78#131—24no—
79#131—24no—
80#131—42no—
81#131—42no—
82#131—48no—
83C2×M16—21no—
84C2×M16—22no—
85C2×M16—22no—
86C2×M16—22no—
87C2×M16—42no—
88C2×M16—42no—
89C2×M16—48no—
90C2×M16C22⋊C412yes—
91C2×M16C2×D412yes—
92C2×M16#4112yes—
93C22×C8—21no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8C22×C411yescharacteristic
97C22×C8C2×D411yescharacteristic
98C22⋊Q8—41no—
99C22⋊Q8—41no—
100C22⋊Q8—41no—
101C22⋊Q8—41no—
102C4×Q8—48no—
103C4×D4—416no—
104C4×D4—48no—
105#117—28no—
106#117—24no—
107#117—24no—
108#117—44no—
109#117—44no—
110#117—42no—
111#117—42no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—44no—
114C2×C4⋊C4—42no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C22⋊C4—44no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C42—28no—
120C2×C42—24no—
121M32—42no—
122M32—42no—
123C2×C16—42no—
124#108—42no—
125#106—22no—
126#103—42no—
127#103—42no—
128#102—42no—
129#101—44no—
130C22⋊C8—41no—
131C22⋊C8—41no—
132C24—21no—
133C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134#41—24no—
135#41—28no—
136#41—24no—
137#41—24no—
138#41—24no—
139#41—22no—
140#41—22no—
141#41#9914yes—
142#41#10414yes—
143C2×Q8—24no—
144C2×Q8—21no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—42no—
147C2×Q8—41no—
148C2×Q8—42no—
149C2×Q8#10212yes—
150C2×D4—28no—
151C2×D4—22no—
152C2×D4—22no—
153C2×D4—24no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4#10212yes—
156C22×C4—24no—
157C22×C4—24no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—48no—
164C22×C4—44no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22×C4#12011yescharacteristic
169C22×C4#12311yescharacteristic
170C22×C4C2×D811yescharacteristic
171C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
172C22×C4#13711yescharacteristic
173Q16—82no—
174Q16—84no—
175SD16—84no—
176M16—22no—
177M16—22no—
178M16—42no—
179M16—42no—
180M16—44no—
181M16—44no—
182M16—42no—
183M16—42no—
184M16—42no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—22no—
188C2×C8—44no—
189C2×C8—44no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8C4×D412yes—
193C2×C8#12112yes—
194C4⋊C4—44no—
195C4⋊C4—48no—
196C4⋊C4—44no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—81no—
200C4⋊C4—81no—
201C22⋊C4—48no—
202C22⋊C4—44no—
203C22⋊C4—44no—
204C22⋊C4—81no—
205C22⋊C4—81no—
206C42—28no—
207C42—48no—
208C42—44no—
209C16—82no—
210C23—24no—
211C23—22no—
212C23—22no—
213C23—81no—
214C23—161no—
215C23#41711yescharacteristic
216C23#44711yescharacteristic
217C23#48111yescharacteristic
218Q8—24no—
219Q8—22no—
220Q8—81no—
221Q8—81no—
222Q8—82no—
223Q8#32714yes—
224D4—28no—
225D4—24no—
226D4—24no—
227D4—24no—
228D4—22no—
229D4#32714yes—
230C2×C4—24no—
231C2×C4—28no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—24no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—48no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—82no—
246C2×C4—164no—
247C2×C4—168no—
248C2×C4—161no—
249C2×C4#38611yescharacteristic
250C2×C4C2×#9912yes—
251C2×C4C2×#10211yescharacteristic
252C2×C4C2×#10412yes—
253C2×C4#44811yescharacteristic
254C2×C4#48011yescharacteristic
255C8—22no—
256C8—22no—
257C8—42no—
258C8—82no—
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—24no—
262C22—41no—
263C22—41no—
264C22—41no—
265C22—82no—
266C22—82no—
267C22—84no—
268C22#150412yes—
269C22#187411yescharacteristic
270C4—21no—
271C4—24no—
272C4—21no—
273C4—88no—
274C4—161no—
275C4—161no—
276C4C2×#32712yes—
277C4#189611yescharacteristic
278C4#189811yescharacteristic
279C2—21no—
280C2—22no—
281C2—41no—
282C2—41no—
283C2—44no—
284C2#914711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#9147
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC22×M16C23
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#568 ◁ G
LECSG ▷ C22×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1340C2semidirect
5. #7256C2semidirect
8. C2×#473C4semidirect
15. #1815C4semidirect
23. C22×Q16C2×C4semidirect
46. C2×#108C2×C4semidirect
47. C2×#106C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329462
#203382
#126862
C2×#13402
#72562