Finite Group Databasebeta

← #138268

Subgroups — #138268

Order 512.

1814 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14716C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1343C212yesmaximal, complemented
4#8298C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7250C212yesmaximal, complemented
6C22×#121C411yescharacteristic, complemented
7C22×#120—21no—
8C23×C22⋊C4—21no—
9C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#392C411yescharacteristic, complemented
11C2×#392C2211yescharacteristic
12C2×#386—21no—
13#1779—21no—
14C2×#342—24no—
15C2×#342—21no—
16C2×#342C2212yes—
17C2×#323—21no—
18C2×#323C2212yes—
19#1439C411yescharacteristic, complemented
20#1439C2211yescharacteristic
21#1438—21no—
22#1438—21no—
23C22⋊#95C411yescharacteristic, complemented
24#1343—24no—
25C26D411yescharacteristic
26C23×D4—21no—
27C23×D4—21no—
28C23×D4—21no—
29C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
30C24×C4—41no—
31C24×C4C2×C411yescharacteristic
32C24×C4D411yescharacteristic
33C2×#121—41no—
34C2×#121—41no—
35C2×#121—44no—
36C2×#120—44no—
37C2×#120—44no—
38C2×#120—42no—
39C2×#120—42no—
40C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
41C22×C22⋊C4—24no—
42C22×C22⋊C4—24no—
43C22×C22⋊C4—24no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—42no—
54C22×C22⋊C4—41no—
55C22×C22⋊C4—41no—
56C22×C22⋊C4—41no—
57C22×C22⋊C4—42no—
58C22×C22⋊C4—42no—
59C22×C22⋊C4—42no—
60C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊C8—22no—
65C2×C22⋊C8—41no—
66C2×C22⋊C8—41no—
67#392—22no—
68#392—22no—
69#392—42no—
70#386—44no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
75C2×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
76#342—24no—
77#342—22no—
78#342D414yescomplemented
79#323—22no—
80#323—22no—
81#323—42no—
82C25—21no—
83C25—22no—
84C25—21no—
85C25—22no—
86C25—22no—
87C25—21no—
88C25—21no—
89C25—21no—
90C25—21no—
91C25—21no—
92C25—42no—
93C25—42no—
94C25—81no—
95C25—81no—
96C25C22⋊C411yescharacteristic
97C25C22⋊C411yescharacteristic
98C25D812yes—
99C25SD1612yes—
100C25C2×D411yescharacteristic
101C22×D4—24no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—81no—
127C22×D4—81no—
128C22×D4—81no—
129C22×D4—81no—
130C22×D4—81no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4—44no—
143C23×C4—44no—
144C23×C4—44no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4—81no—
149C23×C4—81no—
150C23×C4—82no—
151C23×C4—82no—
152C23×C4—82no—
153C23×C4—82no—
154C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4C22×C411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C22×C8—42no—
159#121—44no—
160#121—44no—
161#121—44no—
162#121—44no—
163#120—416no—
164#120—416no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—216no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4—48no—
197C2×C22⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4—48no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—48no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—81no—
214C2×C22⋊C4—81no—
215C2×C22⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4#4112yes—
217C22⋊C8—42no—
218C22⋊C8—42no—
219C22⋊C8—82no—
220C22⋊C8—82no—
221#95—22no—
222#95—41no—
223#95—42no—
224#95—42no—
225#95—81no—
226C24—22no—
227C24—22no—
228C24—22no—
229C24—22no—
230C24—24no—
231C24—22no—
232C24—24no—
233C24—22no—
234C24—22no—
235C24—24no—
236C24—24no—
237C24—22no—
238C24—22no—
239C24—22no—
240C24—22no—
241C24—22no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—24no—
249C24—22no—
250C24—24no—
251C24—22no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—44no—
276C24—44no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—84no—
294C24—81no—
295C24—81no—
296C24—81no—
297C24—81no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24—84no—
303C24—84no—
304C24—82no—
305C24—82no—
306C24—82no—
307C24—82no—
308C24—84no—
309C24—84no—
310C24—82no—
311C24—82no—
312C24—84no—
313C24#9911yescharacteristic
314C24#9911yescharacteristic
315C24#9912yes—
316C24#10212yes—
317C24#10212yes—
318C24#10412yes—
319C24#10412yes—
320C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C24#12011yescharacteristic
322C24#12311yescharacteristic
323C24C2×D811yescharacteristic
324C24C2×SD1611yescharacteristic
325C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C24#13711yescharacteristic
327C2×D4—48no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—416no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4—88no—
426C22×C4—88no—
427C22×C4—88no—
428C22×C4—88no—
429C22×C4—88no—
430C22×C4—88no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4C4×D412yes—
436C22×C4#12112yes—
437C2×C8—82no—
438C2×C8—82no—
439C2×C8—82no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C22⋊C4—28no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—416no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—84no—
459C22⋊C4—84no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—24no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—24no—
474C23—24no—
475C23—24no—
476C23—24no—
477C23—24no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—21no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—88no—
596C23—88no—
597C23—84no—
598C23—84no—
599C23—84no—
600C23—84no—
601C23—88no—
602C23—88no—
603C23—88no—
604C23—88no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23#32712yes—
624C23#32712yes—
625C23#32714yes—
626C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
627C23#35312yes—
628C23#38611yescharacteristic
629C23C2×#9911yescharacteristic
630C23C2×#9911yescharacteristic
631C23C2×#10211yescharacteristic
632C23#41711yescharacteristic
633C23C2×#10411yescharacteristic
634C23C2×#10411yescharacteristic
635C23#44711yescharacteristic
636C23#44811yescharacteristic
637C23#48011yescharacteristic
638C23#48111yescharacteristic
639D4—84no—
640D4—84no—
641D4—88no—
642D4—816no—
643D4—84no—
644D4—84no—
645D4—84no—
646D4—84no—
647D4—88no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—48no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—832no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C8—162no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—22no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—22no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—22no—
712C22—21no—
713C22—22no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—22no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—21no—
723C22—22no—
724C22—24no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—44no—
729C22—44no—
730C22—44no—
731C22—44no—
732C22—44no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—48no—
738C22—48no—
739C22—48no—
740C22—48no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—42no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—42no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—42no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—42no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—42no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—42no—
762C22—41no—
763C22—82no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—82no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—82no—
771C22—81no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—84no—
777C22—84no—
778C22—84no—
779C22—84no—
780C22—82no—
781C22—82no—
782C22—82no—
783C22—161no—
784C22—161no—
785C22—161no—
786C22—161no—
787C22—161no—
788C22—161no—
789C22—161no—
790C22—161no—
791C22#134314yescomplemented
792C22C2×#32711yescharacteristic
793C22C2×#32711yescharacteristic
794C22#150411yescharacteristic
795C22#150411yescharacteristic
796C22#187411yescharacteristic
797C22#189611yescharacteristic
798C22#189811yescharacteristic
799C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
800C22#212111yescharacteristic
801C22C2×#35311yescharacteristic
802C22#212711yescharacteristic
803C4—42no—
804C4—42no—
805C4—82no—
806C4—82no—
807C4—88no—
808C4—81no—
809C4—81no—
810C4—82no—
811C2—21no—
812C2—21no—
813C2—24no—
814C2—21no—
815C2—21no—
816C2—41no—
817C2—42no—
818C2—44no—
819C2—41no—
820C2—41no—
821C2—41no—
822C2—162no—
823C2#914711yescharacteristic
824C2C2×#134311yescharacteristic
825C2#1169211yescharacteristic
826C2#1175311yescharacteristic
827C2#1175711yescharacteristic
828C2#1308611yescharacteristic
829C2#1308811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radical#14716C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#342C2semidirect
3. C2×#1343C2semidirect
4. #8298C2semidirect
5. #7250C2semidirect
6. C22×#121C4semidirect
10. C2×#392C4semidirect
19. #1439C4semidirect
23. C22⋊#95C4semidirect
29. C23×D4C2×C4semidirect
40. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
74. C2×#95C2×C4semidirect
75. C2×#95C2×C4semidirect
78. #342D4semidirect
791. C22#1343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3422
#147162
C2×#13432
#82982
#72502