Finite Group Databasebeta

← #138270

Subgroups — #138270

Order 512.

1432 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#342C211yesmaximal, characteristic
2#14820C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1344C212yesmaximal, complemented
4#8298C211yesmaximal, characteristic
5#7250C212yesmaximal, complemented
6C23×C22⋊C4—21no—
7C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#397C411yescharacteristic, complemented
9C2×#397C2211yescharacteristic
10C2×#380C411yescharacteristic, complemented
11C2×#379—21no—
12#1779—21no—
13C2×#342—24no—
14C2×#342—21no—
15C2×#342C2212yes—
16C2×#323—21no—
17C2×#323C2212yes—
18#1440—21no—
19#1440—21no—
20#1439C411yescharacteristic, complemented
21#1439C2211yescharacteristic
22C22⋊#95—21no—
23C22⋊#95C411yescharacteristic, complemented
24#1344—24no—
25C26D411yescharacteristic
26C24×C4—41no—
27C24×C4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4D411yescharacteristic
29C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
30C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
31C22×C22⋊C4—24no—
32C22×C22⋊C4—24no—
33C22×C22⋊C4—24no—
34C22×C22⋊C4—22no—
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—42no—
44C22×C22⋊C4—41no—
45C22×C22⋊C4—41no—
46C22×C22⋊C4—41no—
47C22×C22⋊C4—42no—
48C22×C22⋊C4—42no—
49C22×C22⋊C4—42no—
50C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊C8—22no—
55C2×C22⋊C8—41no—
56C2×C22⋊C8—41no—
57#397—22no—
58#397—22no—
59#397—42no—
60#380—41no—
61#380—41no—
62#379—42no—
63#379—42no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
71C2×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
72#342—24no—
73#342—22no—
74#342D414yes—
75#323—22no—
76#323—22no—
77#323—42no—
78C25—21no—
79C25—22no—
80C25—21no—
81C25—22no—
82C25—22no—
83C25—21no—
84C25—21no—
85C25—21no—
86C25—21no—
87C25—42no—
88C25—42no—
89C25—81no—
90C25—81no—
91C25C22⋊C411yescharacteristic
92C25C22⋊C411yescharacteristic
93C25D812yes—
94C25SD1612yes—
95C25C2×D411yescharacteristic
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—41no—
107C23×C4—41no—
108C23×C4—44no—
109C23×C4—44no—
110C23×C4—44no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—81no—
115C23×C4—81no—
116C23×C4—82no—
117C23×C4—82no—
118C23×C4—82no—
119C23×C4—82no—
120C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C4C22×C411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C22×C8—42no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—81no—
130C2×C22⋊C4—216no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—44no—
147C2×C22⋊C4—44no—
148C2×C22⋊C4—44no—
149C2×C22⋊C4—44no—
150C2×C22⋊C4—44no—
151C2×C22⋊C4—44no—
152C2×C22⋊C4—48no—
153C2×C22⋊C4—44no—
154C2×C22⋊C4—48no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—48no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—81no—
179C2×C22⋊C4—81no—
180C2×C22⋊C4—81no—
181C2×C22⋊C4—81no—
182C2×C22⋊C4C2×D412yes—
183C2×C22⋊C4#4112yes—
184C22⋊C8—42no—
185C22⋊C8—42no—
186C22⋊C8—82no—
187C22⋊C8—82no—
188#95—22no—
189#95—41no—
190#95—42no—
191#95—42no—
192#95—42no—
193#95—81no—
194#95—81no—
195#95—81no—
196C24—22no—
197C24—22no—
198C24—22no—
199C24—22no—
200C24—24no—
201C24—22no—
202C24—24no—
203C24—22no—
204C24—22no—
205C24—24no—
206C24—24no—
207C24—22no—
208C24—22no—
209C24—22no—
210C24—22no—
211C24—22no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—24no—
219C24—22no—
220C24—24no—
221C24—22no—
222C24—21no—
223C24—21no—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—21no—
227C24—21no—
228C24—22no—
229C24—22no—
230C24—22no—
231C24—22no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—44no—
245C24—44no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—84no—
249C24—81no—
250C24—81no—
251C24—81no—
252C24—81no—
253C24—82no—
254C24—82no—
255C24—82no—
256C24—82no—
257C24—84no—
258C24—84no—
259C24—82no—
260C24—82no—
261C24—82no—
262C24—82no—
263C24—84no—
264C24—84no—
265C24—82no—
266C24—82no—
267C24—84no—
268C24#9911yescharacteristic
269C24#9911yescharacteristic
270C24#9912yes—
271C24#10212yes—
272C24#10212yes—
273C24#10412yes—
274C24#10412yes—
275C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C24#12011yescharacteristic
277C24#12311yescharacteristic
278C24C2×D811yescharacteristic
279C24C2×SD1611yescharacteristic
280C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C24#13711yescharacteristic
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—416no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—88no—
349C22×C4—88no—
350C22×C4—88no—
351C22×C4—88no—
352C22×C4—88no—
353C22×C4—88no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4C4×D412yes—
359C22×C4#12112yes—
360C2×C8—82no—
361C2×C8—82no—
362C2×C8—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C22⋊C4—28no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—416no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—84no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—24no—
396C23—24no—
397C23—24no—
398C23—24no—
399C23—24no—
400C23—24no—
401C23—24no—
402C23—24no—
403C23—24no—
404C23—24no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—21no—
412C23—22no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—21no—
424C23—22no—
425C23—21no—
426C23—22no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—22no—
432C23—21no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—88no—
498C23—88no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23—88no—
504C23—88no—
505C23—88no—
506C23—88no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23#32712yes—
516C23#32712yes—
517C23#32714yes—
518C23#35212yes—
519C23#35412yes—
520C23#38611yescharacteristic
521C23C2×#9911yescharacteristic
522C23C2×#9911yescharacteristic
523C23C2×#10211yescharacteristic
524C23#41711yescharacteristic
525C23C2×#10411yescharacteristic
526C23C2×#10411yescharacteristic
527C23#44711yescharacteristic
528C23#44811yescharacteristic
529C23#48011yescharacteristic
530C23#48111yescharacteristic
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—832no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C8—162no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—22no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—24no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—48no—
628C22—48no—
629C22—48no—
630C22—48no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22#134414yescomplemented
667C22C2×#32711yescharacteristic
668C22C2×#32711yescharacteristic
669C22#150411yescharacteristic
670C22#150411yescharacteristic
671C22#187411yescharacteristic
672C22#189611yescharacteristic
673C22#189811yescharacteristic
674C22C2×#35211yescharacteristic
675C22#212111yescharacteristic
676C22C2×#35411yescharacteristic
677C22#212711yescharacteristic
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—88no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—161no—
684C4—161no—
685C4—161no—
686C4—161no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—24no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—41no—
693C2—42no—
694C2—44no—
695C2—41no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2#914711yescharacteristic
699C2C2×#134411yescharacteristic
700C2#1169211yescharacteristic
701C2#1175511yescharacteristic
702C2#1175911yescharacteristic
703C2#1308411yescharacteristic
704C2#1309011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1344C2semidirect
5. #7250C2semidirect
8. C2×#397C4semidirect
10. C2×#380C4semidirect
20. #1439C4semidirect
23. C22⋊#95C4semidirect
29. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
30. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
70. C2×#95C2×C4semidirect
71. C2×#95C2×C4semidirect
666. C22#1344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3422
#148202
C2×#13442
#82982
#72502