Finite Group Databasebeta

← #138272

Subgroups — #138272

Order 512.

950 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 950 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#343C211yesmaximal, characteristic
2#14821C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1346C212yesmaximal, complemented
4#8299C211yesmaximal, characteristic
5#7251C212yesmaximal, complemented
6C23×M16—21no—
7C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#398C411yescharacteristic
9C2×#398C2211yescharacteristic
10C2×#385—21no—
11C2×#380C411yescharacteristic
12#1779—21no—
13C2×#343—24no—
14C2×#343—21no—
15C2×#343C2212yes—
16C2×#324—21no—
17C2×#324C2212yes—
18#1441—21no—
19#1441—21no—
20#1441C411yescharacteristic
21#1441C2211yescharacteristic
22C22⋊#95—21no—
23C22⋊#95C411yescharacteristic
24#1346—24no—
25C24×C4C2×C411yescharacteristic
26C24×C4D411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C22×M16—24no—
29C22×M16—24no—
30C22×M16—24no—
31C22×M16—22no—
32C22×M16—41no—
33C22×M16—42no—
34C22×M16—42no—
35C22×M16—42no—
36C23×C8—41no—
37C22×C4⋊C4—22no—
38C22×C4⋊C4—22no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4—42no—
42C22×C4⋊C4—41no—
43C22×C4⋊C4—41no—
44C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8—41no—
54C2×C22⋊C8—41no—
55#398—22no—
56#398—22no—
57#398—42no—
58#385—42no—
59#385—42no—
60#380—41no—
61#380—41no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95C2×C411yescharacteristic
71C2×#95C2×C411yescharacteristic
72#343—24no—
73#343—22no—
74#343D414yes—
75#324—22no—
76#324—22no—
77#324—42no—
78C25C22⋊C411yescharacteristic
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—22no—
82C23×C4—22no—
83C23×C4—22no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—41no—
99C23×C4—41no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—81no—
103C23×C4—81no—
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C4D812yes—
108C23×C4SD1612yes—
109C23×C4C22×C411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C2×M16—216no—
113C2×M16—24no—
114C2×M16—24no—
115C2×M16—24no—
116C2×M16—44no—
117C2×M16—48no—
118C2×M16—44no—
119C2×M16—44no—
120C2×M16—42no—
121C2×M16—48no—
122C2×M16—48no—
123C2×M16—42no—
124C2×M16—42no—
125C22×C8—44no—
126C22×C8—44no—
127C22×C8—44no—
128C22×C8—42no—
129C22×C8—42no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—44no—
144C2×C4⋊C4—44no—
145C2×C4⋊C4—44no—
146C2×C4⋊C4—44no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—81no—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4#4112yes—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C22⋊C8—42no—
170C22⋊C8—42no—
171C22⋊C8—82no—
172C22⋊C8—82no—
173#95—22no—
174#95—41no—
175#95—42no—
176#95—42no—
177#95—42no—
178#95—42no—
179#95—41no—
180#95—41no—
181#95—81no—
182#95—81no—
183#95—81no—
184C24—22no—
185C24—22no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24#9911yescharacteristic
193C24#9911yescharacteristic
194C24#10212yes—
195C24#10412yes—
196C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—84no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4—84no—
288C22×C4—84no—
289C22×C4#9912yes—
290C22×C4#10212yes—
291C22×C4#10412yes—
292C22×C4C4×D412yes—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12112yes—
295C22×C4#12311yescharacteristic
296C22×C4C2×D811yescharacteristic
297C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
298C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C4#13711yescharacteristic
300M16—28no—
301M16—416no—
302M16—44no—
303M16—44no—
304M16—44no—
305C2×C8—416no—
306C2×C8—44no—
307C2×C8—44no—
308C2×C8—44no—
309C2×C8—82no—
310C2×C8—82no—
311C2×C8—82no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—84no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C22⋊C4—48no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—24no—
337C23—24no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—22no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—22no—
344C23—21no—
345C23—22no—
346C23—21no—
347C23—22no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23#32712yes—
359C23#32712yes—
360C23#35212yes—
361C23#35612yes—
362C23#38611yescharacteristic
363C23C2×#9911yescharacteristic
364C23C2×#9911yescharacteristic
365C23C2×#10211yescharacteristic
366C23#41711yescharacteristic
367C23C2×#10411yescharacteristic
368C23C2×#10411yescharacteristic
369C2×C4—24no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4#32714yes—
448C2×C4#44711yescharacteristic
449C2×C4#44811yescharacteristic
450C2×C4#48011yescharacteristic
451C2×C4#48111yescharacteristic
452C8—48no—
453C8—162no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—22no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—22no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—22no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—44no—
476C22—44no—
477C22—44no—
478C22—44no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22#134614yescomplemented
484C22C2×#32711yescharacteristic
485C22C2×#32711yescharacteristic
486C22#150411yescharacteristic
487C22#150411yescharacteristic
488C22#187411yescharacteristic
489C22#189611yescharacteristic
490C22#189811yescharacteristic
491C22C2×#35211yescharacteristic
492C22#212111yescharacteristic
493C22C2×#35611yescharacteristic
494C22#213311yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—24no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—161no—
507C4—161no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—24no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—42no—
514C2#914711yescharacteristic
515C2C2×#134611yescharacteristic
516C2#1169811yescharacteristic
517C2#1176411yescharacteristic
518C2#1176811yescharacteristic
519C2#1308011yescharacteristic
520C2#1309411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1346C2semidirect
5. #7251C2semidirect
483. C22#1346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3432
#148212
C2×#13462
#82992
#72512