Finite Group Databasebeta

← #138273

Subgroups — #138273

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1742C211yesmaximal, characteristic
2#14907C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1346C212yesmaximal, complemented
4#8300C211yesmaximal, characteristic
5#7251C212yesmaximal, complemented
6C23×M16—21no—
7C22×#117C2211yescharacteristic
8C2×#398C2211yescharacteristic
9C2×#397C411yescharacteristic
10C2×#389C411yescharacteristic
11C2×#385—21no—
12#1817—21no—
13#1742—24no—
14C2×#343—21no—
15C2×#343C2212yes—
16C2×#324C2212yes—
17C2×#323—21no—
18#1441—21no—
19#1441C2211yescharacteristic
20#1440—21no—
21#1439C411yescharacteristic
22#1436—21no—
23#1434C411yescharacteristic
24#1346—24no—
25C24×C4D411yescharacteristic
26C22×M16—24no—
27C22×M16—24no—
28C22×M16—24no—
29C22×M16—22no—
30C22×M16—42no—
31C22×M16—41no—
32C22×M16—42no—
33C22×M16—42no—
34C23×C8—41no—
35C2×#117—22no—
36C2×#117—22no—
37C2×#117—41no—
38C2×#117—41no—
39C2×#117—42no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C42C2×C411yescharacteristic
51C22×C42D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C8—22no—
53#398—22no—
54#398—22no—
55#397—42no—
56#389—41no—
57#389—41no—
58#385—42no—
59#385—42no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95C2×C411yescharacteristic
69C2×#95C2×C411yescharacteristic
70#343—24no—
71#343—22no—
72#343D414yes—
73#336—41no—
74#336—41no—
75#324—22no—
76#324—22no—
77#323—42no—
78C25C22⋊C411yescharacteristic
79C23×C4—22no—
80C23×C4—22no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—22no—
84C23×C4—21no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
93C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4D812yes—
96C23×C4SD1612yes—
97C23×C4C22×C411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C2×M16—216no—
101C2×M16—24no—
102C2×M16—24no—
103C2×M16—24no—
104C2×M16—44no—
105C2×M16—48no—
106C2×M16—44no—
107C2×M16—48no—
108C2×M16—42no—
109C2×M16—44no—
110C2×M16—48no—
111C2×M16—42no—
112C2×M16—42no—
113C22×C8—44no—
114C22×C8—44no—
115C22×C8—42no—
116C22×C8—44no—
117C22×C8—42no—
118#117—44no—
119#117—44no—
120#117—44no—
121#117—44no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C4⋊C4#4112yes—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—41no—
164C2×C42—41no—
165C22⋊C8—42no—
166C22⋊C8—42no—
167#95—22no—
168#95—41no—
169#95—42no—
170#95—42no—
171#95—42no—
172#95—42no—
173#95—42no—
174#95—42no—
175#95—42no—
176#95—41no—
177#95—41no—
178C24—21no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24#9912yes—
187C24#10212yes—
188C24#10412yes—
189C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4#9911yescharacteristic
267C22×C4#9911yescharacteristic
268C22×C4#10212yes—
269C22×C4#10412yes—
270C22×C4C4×D412yes—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12112yes—
273C22×C4#12311yescharacteristic
274C22×C4C2×D811yescharacteristic
275C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
276C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C4#13711yescharacteristic
278M16—28no—
279M16—416no—
280M16—44no—
281M16—44no—
282M16—44no—
283C2×C8—416no—
284C2×C8—44no—
285C2×C8—44no—
286C2×C8—44no—
287C2×C8—82no—
288C2×C8—82no—
289C2×C8—82no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—48no—
306C22⋊C4—84no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—42no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23#32714yes—
338C23#38611yescharacteristic
339C23C2×#9911yescharacteristic
340C23C2×#9911yescharacteristic
341C23C2×#10211yescharacteristic
342C23#41711yescharacteristic
343C23C2×#10411yescharacteristic
344C23C2×#10411yescharacteristic
345C2×C4—24no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4#32712yes—
422C2×C4#32712yes—
423C2×C4#44711yescharacteristic
424C2×C4#44811yescharacteristic
425C2×C4#48011yescharacteristic
426C2×C4#48111yescharacteristic
427C8—48no—
428C8—162no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—24no—
442C22—44no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22C2×#32711yescharacteristic
453C22C2×#32711yescharacteristic
454C22#150411yescharacteristic
455C22#150411yescharacteristic
456C22#187411yescharacteristic
457C22#189611yescharacteristic
458C22#189811yescharacteristic
459C22#212011yescharacteristic
460C22#212311yescharacteristic
461C22#213211yescharacteristic
462C22#213511yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4—161no—
476C4—161no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—44no—
482C2#914711yescharacteristic
483C2#1169711yescharacteristic
484C2#1170011yescharacteristic
485C2#1176311yescharacteristic
486C2#1176711yescharacteristic
487C2#1308111yescharacteristic
488C2#1309511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1346C2semidirect
5. #7251C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17422
#149072
C2×#13462
#83002
#72512