Finite Group Databasebeta

← #138274

Subgroups — #138274

Order 512.

1148 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1148 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14719C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1345C212yesmaximal, complemented
4#8299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7251C212yesmaximal, complemented
6C23×M16—21no—
7C22×#121C411yescharacteristic
8C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#394C411yescharacteristic
10C2×#394C2211yescharacteristic
11C2×#386—21no—
12C2×#386—21no—
13#1779—21no—
14C2×#343—24no—
15C2×#343—21no—
16C2×#343C2212yes—
17C2×#324—21no—
18C2×#324C2212yes—
19#1441C411yescharacteristic
20#1441C2211yescharacteristic
21#1439—21no—
22#1439—21no—
23C22⋊#95C411yescharacteristic
24#1345—24no—
25C23×D4—21no—
26C23×D4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4D411yescharacteristic
29C24×C4D411yescharacteristic
30C22×M16—24no—
31C22×M16—24no—
32C22×M16—24no—
33C22×M16—22no—
34C22×M16—41no—
35C22×M16—42no—
36C22×M16—42no—
37C22×M16—42no—
38C23×C8—41no—
39C2×#121—41no—
40C2×#121—41no—
41C2×#121—44no—
42C22×C4⋊C4—22no—
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C4⋊C4—42no—
45C22×C4⋊C4—41no—
46C22×C4⋊C4—41no—
47C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8—41no—
60C2×C22⋊C8—41no—
61#394—22no—
62#394—22no—
63#394—42no—
64#386—44no—
65#386—42no—
66#386—42no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95C2×C411yescharacteristic
73C2×#95C2×C411yescharacteristic
74#343—24no—
75#343—22no—
76#343D414yescomplemented
77#324—22no—
78#324—22no—
79#324—42no—
80C25—21no—
81C25C22⋊C411yescharacteristic
82C22×D4—24no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4—41no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—81no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4—41no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4—81no—
118C23×C4—81no—
119C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C4D812yes—
123C23×C4SD1612yes—
124C23×C4C22×C411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C2×M16—216no—
128C2×M16—24no—
129C2×M16—24no—
130C2×M16—24no—
131C2×M16—44no—
132C2×M16—48no—
133C2×M16—44no—
134C2×M16—44no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—48no—
137C2×M16—48no—
138C2×M16—42no—
139C2×M16—42no—
140C22×C8—44no—
141C22×C8—44no—
142C22×C8—44no—
143C22×C8—42no—
144C22×C8—42no—
145#121—44no—
146#121—44no—
147#121—44no—
148#121—44no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—44no—
163C2×C4⋊C4—44no—
164C2×C4⋊C4—44no—
165C2×C4⋊C4—44no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4#4112yes—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—81no—
189C2×C22⋊C4—81no—
190C22⋊C8—42no—
191C22⋊C8—42no—
192C22⋊C8—82no—
193C22⋊C8—82no—
194#95—22no—
195#95—41no—
196#95—42no—
197#95—42no—
198#95—42no—
199#95—41no—
200#95—41no—
201#95—81no—
202C24—22no—
203C24—22no—
204C24—21no—
205C24—21no—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24—22no—
209C24—41no—
210C24—41no—
211C24—41no—
212C24—41no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24#9911yescharacteristic
226C24#9911yescharacteristic
227C24#10212yes—
228C24#10412yes—
229C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×D4—44no—
231C2×D4—48no—
232C2×D4—48no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—84no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4#9912yes—
332C22×C4#10212yes—
333C22×C4#10412yes—
334C22×C4C4×D412yes—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12311yescharacteristic
338C22×C4C2×D811yescharacteristic
339C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
340C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C22×C4#13711yescharacteristic
342M16—28no—
343M16—416no—
344M16—44no—
345M16—44no—
346M16—44no—
347C2×C8—416no—
348C2×C8—44no—
349C2×C8—44no—
350C2×C8—44no—
351C2×C8—82no—
352C2×C8—82no—
353C2×C8—82no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C22⋊C4—48no—
363C22⋊C4—84no—
364C22⋊C4—84no—
365C22⋊C4—84no—
366C22⋊C4—84no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—81no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—24no—
380C23—24no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—22no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—22no—
387C23—21no—
388C23—22no—
389C23—21no—
390C23—22no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23#32712yes—
437C23#32712yes—
438C23AΣL(1,𝔽16)12yes—
439C23#35512yes—
440C23#38611yescharacteristic
441C23C2×#9911yescharacteristic
442C23C2×#9911yescharacteristic
443C23C2×#10211yescharacteristic
444C23#41711yescharacteristic
445C23C2×#10411yescharacteristic
446C23C2×#10411yescharacteristic
447D4—84no—
448D4—84no—
449D4—88no—
450D4—88no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4#32714yes—
523C2×C4#44711yescharacteristic
524C2×C4#44811yescharacteristic
525C2×C4#48011yescharacteristic
526C2×C4#48111yescharacteristic
527C8—48no—
528C8—162no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—22no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22#134514yescomplemented
574C22C2×#32711yescharacteristic
575C22C2×#32711yescharacteristic
576C22#150411yescharacteristic
577C22#150411yescharacteristic
578C22#187411yescharacteristic
579C22#189611yescharacteristic
580C22#189811yescharacteristic
581C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
582C22#212111yescharacteristic
583C22C2×#35511yescharacteristic
584C22#213311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—24no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—161no—
596C4—161no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—24no—
602C2—42no—
603C2—162no—
604C2#914711yescharacteristic
605C2C2×#134511yescharacteristic
606C2#1169811yescharacteristic
607C2#1176211yescharacteristic
608C2#1176611yescharacteristic
609C2#1308211yescharacteristic
610C2#1309211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC22×#121C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#343C2semidirect
3. C2×#1345C2semidirect
4. #8299C2semidirect
5. #7251C2semidirect
76. #343D4semidirect
573. C22#1345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3432
#147192
C2×#13452
#82992
#72512