Finite Group Databasebeta

← #138276

Subgroups — #138276

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32911C211yesmaximal, characteristic
2#20354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11693C212yesmaximal, complemented
4#8322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7252C212yesmaximal, complemented
6C2×#518—21no—
7C2×#518C2211yescharacteristic
8C2×#459C412yescomplemented
9C2×#447—21no—
10#2619C2211yescharacteristic
11#1879—22no—
12#1875—21no—
13#1804C412yescomplemented
14#1798C2211yescharacteristic
15#1740—21no—
16#1740C2212yes—
17C2×#342—24no—
18#1478—22no—
19#1458C2212yes—
20#1343—24no—
21C23×D4D411yescharacteristic
22C22×D8—22no—
23C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
24C2×#121—21no—
25#518—28no—
26#518—44no—
27#518—42no—
28#518—42no—
29C2×C4×D4—22no—
30C2×C4×D4—44no—
31C2×C4×D4C2×C412yes—
32C2×C4×D4D412yes—
33C2×#117—22no—
34C2×#117D411yescharacteristic
35C2×#117C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊C4—24no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38#459—44no—
39#447—42no—
40#447—42no—
41#431—22no—
42C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
43C2×#102—22no—
44C2×#102—22no—
45C2×C22⋊C8—21no—
46#394—22no—
47#392—22no—
48#390—21no—
49#382C2×C411yescharacteristic, complemented
50#342—24no—
51#342—22no—
52#342D414yes—
53#340—22no—
54#336—21no—
55D4⋊C8—44no—
56#324—22no—
57#323—22no—
58C25—21no—
59C22×D4—24no—
60C22×D4—24no—
61C22×D4—21no—
62C22×D4—22no—
63C22×D4—21no—
64C22×D4—21no—
65C22×D4—21no—
66C22×D4—41no—
67C22×D4C22⋊C412yes—
68C22×D4D812yes—
69C22×D4SD1612yes—
70C23×C4—22no—
71C23×C4—22no—
72C23×C4—44no—
73C23×C4C2×D411yescharacteristic
74C2×D8—44no—
75C2×D8—44no—
76C2×D8—44no—
77C22×C8—22no—
78#127—42no—
79#121—41no—
80#121—41no—
81#121—41no—
82#121—41no—
83C4×D4—24no—
84C4×D4—24no—
85C4×D4—42no—
86C4×D4—42no—
87C4×D4—48no—
88C4×D4—416no—
89C4×D4—416no—
90#117—24no—
91#117—24no—
92#117—42no—
93#117—42no—
94#117—42no—
95#117—42no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—42no—
98C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
99C2×C4⋊C4#4112yes—
100C2×C22⋊C4—216no—
101C2×C22⋊C4—24no—
102C2×C22⋊C4—21no—
103C2×C22⋊C4—22no—
104C2×C22⋊C4—22no—
105C2×C22⋊C4—44no—
106C2×C22⋊C4—48no—
107C2×C22⋊C4—48no—
108C2×C22⋊C4—41no—
109C2×C22⋊C4—42no—
110C2×C22⋊C4C2×D412yes—
111C2×C42—21no—
112C2×C42—42no—
113C2×C42C22×C411yescharacteristic
114C2×C42C2×D411yescharacteristic
115C4⋊C8—42no—
116C4⋊C8—42no—
117#102—44no—
118#102—44no—
119C22⋊C8—41no—
120C22⋊C8—41no—
121C22⋊C8—42no—
122C4×C8—42no—
123#95—22no—
124C24—24no—
125C24—24no—
126C24—22no—
127C24—22no—
128C24—22no—
129C24—41no—
130C24—162no—
131C24#12011yescharacteristic
132C2×D4—24no—
133C2×D4—28no—
134C2×D4—24no—
135C2×D4—28no—
136C2×D4—28no—
137C2×D4—28no—
138C2×D4—22no—
139C2×D4—22no—
140C2×D4—22no—
141C2×D4—22no—
142C2×D4—22no—
143C2×D4—42no—
144C2×D4—41no—
145C2×D4—41no—
146C2×D4—42no—
147C2×D4—82no—
148C2×D4—81no—
149C2×D4—81no—
150C2×D4—162no—
151C2×D4—162no—
152C2×D4#9914yes—
153C2×D4#10214yes—
154C2×D4#10414yes—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—44no—
159C22×C4—44no—
160C22×C4—44no—
161C22×C4—416no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—162no—
164C22×C4—162no—
165C22×C4—168no—
166C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22×C4C4×D412yes—
168C22×C4#12112yes—
169C22×C4#12311yescharacteristic
170C22×C4C2×D811yescharacteristic
171C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
172C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C22×C4#13711yescharacteristic
174D8—88no—
175C2×C8—42no—
176C2×C8—42no—
177C2×C8—42no—
178C2×C8—82no—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—44no—
183C4⋊C4—44no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C22⋊C4—28no—
187C22⋊C4—42no—
188C22⋊C4—44no—
189C22⋊C4—44no—
190C22⋊C4—42no—
191C22⋊C4—416no—
192C22⋊C4—44no—
193C22⋊C4—81no—
194C22⋊C4—81no—
195C22⋊C4—162no—
196C42—22no—
197C42—22no—
198C42—42no—
199C42—44no—
200C42—44no—
201C23—28no—
202C23—28no—
203C23—21no—
204C23—24no—
205C23—24no—
206C23—21no—
207C23—24no—
208C23—42no—
209C23—82no—
210C23—82no—
211C23—82no—
212C23—82no—
213C23—88no—
214C23—81no—
215C23—81no—
216C23—81no—
217C23—162no—
218C23—162no—
219C23—164no—
220C23#38611yescharacteristic
221C23#44711yescharacteristic
222C23#44811yescharacteristic
223D4—28no—
224D4—28no—
225D4—24no—
226D4—24no—
227D4—24no—
228D4—82no—
229D4—82no—
230D4—164no—
231D4—162no—
232D4—162no—
233D4#32718yes—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—48no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—88no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—164no—
251C2×C4—164no—
252C2×C4—1616no—
253C2×C4C2×#9912yes—
254C2×C4C2×#10211yescharacteristic
255C2×C4#41711yescharacteristic
256C2×C4C2×#10412yes—
257C2×C4#48011yescharacteristic
258C2×C4#48111yescharacteristic
259C8—82no—
260C8—162no—
261C22—22no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—28no—
265C22—41no—
266C22—41no—
267C22—42no—
268C22—44no—
269C22—44no—
270C22—81no—
271C22—84no—
272C22—84no—
273C22—88no—
274C22—88no—
275C22—161no—
276C22—161no—
277C22—162no—
278C22—162no—
279C22—161no—
280C22#187411yescharacteristic
281C22#189611yescharacteristic
282C22#189811yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—42no—
286C4—42no—
287C4—88no—
288C4—82no—
289C4—161no—
290C4C2×#32712yes—
291C4#150412yes—
292C2—21no—
293C2—21no—
294C2—41no—
295C2—41no—
296C2—48no—
297C2—321no—
298C2#914711yescharacteristic
299C2#1310212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#32911C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20354C2semidirect
3. #11693C2semidirect
4. #8322C2semidirect
5. #7252C2semidirect
8. C2×#459C4semidirect
13. #1804C4semidirect
23. C2×#127C2×C4semidirect
42. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
49. #382C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329112
#203542
#116932
#83222
#72522