Finite Group Databasebeta

← #138277

Subgroups — #138277

Order 512.

748 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 748 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32912C211yesmaximal, characteristic
2#20355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11693C212yesmaximal
4#8323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7252C212yesmaximal, complemented
6C2×#519—21no—
7C2×#519C2211yescharacteristic
8C2×#460C412yescomplemented
9C2×#448—21no—
10#2619C2211yescharacteristic
11#1880—22no—
12#1875—21no—
13#1805C412yescomplemented
14#1798C2211yescharacteristic
15#1740—24no—
16#1740—21no—
17#1740C2212yes—
18#1479—22no—
19#1458C2212yes—
20#1343—24no—
21C23×Q8D411yescharacteristic
22C22×SD16—22no—
23C2×#127C2×C411yescharacteristic
24C2×#121—21no—
25#519—28no—
26#519—44no—
27#519—42no—
28#519—42no—
29C2×C4×Q8—22no—
30C2×C4×Q8—44no—
31C2×C4×Q8C2×C412yes—
32C2×C4×Q8D412yes—
33C2×#117—22no—
34C2×#117—24no—
35C2×#117—22no—
36C2×#117D411yescharacteristic
37C2×#117C2311yescharacteristic
38#460—44no—
39#448—42no—
40#448—42no—
41#431—22no—
42C2×C4⋊C8C2×C412yes—
43C2×#103—22no—
44C2×#102—22no—
45C2×C22⋊C8—21no—
46#394—22no—
47#392—22no—
48#390—21no—
49#382C2×C411yescharacteristic
50#342—24no—
51#342—22no—
52#342D414yes—
53#340—22no—
54#336—21no—
55Q8⋊C8—44no—
56#324—22no—
57#323—22no—
58C22×Q8—24no—
59C22×Q8—24no—
60C22×Q8—21no—
61C22×Q8—21no—
62C22×Q8—21no—
63C22×Q8C22⋊C412yes—
64C22×Q8D812yes—
65C22×Q8SD1612yes—
66C22×D4—21no—
67C22×D4—22no—
68C22×D4—41no—
69C23×C4—21no—
70C23×C4C2×D411yescharacteristic
71C2×SD16—44no—
72C2×SD16—44no—
73C2×SD16—44no—
74C22×C8—22no—
75#127—42no—
76#121—41no—
77#121—41no—
78#121—41no—
79#121—41no—
80C4×Q8—24no—
81C4×Q8—24no—
82C4×Q8—42no—
83C4×Q8—42no—
84C4×Q8—48no—
85C4×Q8—416no—
86C4×Q8—416no—
87#117—216no—
88#117—24no—
89#117—24no—
90#117—42no—
91#117—42no—
92#117—48no—
93#117—48no—
94#117—42no—
95#117—42no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—44no—
100C2×C4⋊C4—42no—
101C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
102C2×C4⋊C4#4112yes—
103C2×C22⋊C4—24no—
104C2×C22⋊C4—21no—
105C2×C22⋊C4—41no—
106C2×C22⋊C4—42no—
107C2×C22⋊C4C2×D412yes—
108C2×C42—22no—
109C2×C42—22no—
110C2×C42—21no—
111C2×C42—44no—
112C2×C42—42no—
113C2×C42C22×C411yescharacteristic
114C2×C42C2×D411yescharacteristic
115C4⋊C8—42no—
116C4⋊C8—42no—
117#103—44no—
118#102—44no—
119C22⋊C8—41no—
120C22⋊C8—41no—
121C22⋊C8—42no—
122C4×C8—42no—
123#95—22no—
124C24—41no—
125C24#12011yescharacteristic
126C2×Q8—28no—
127C2×Q8—24no—
128C2×Q8—28no—
129C2×Q8—24no—
130C2×Q8—28no—
131C2×Q8—28no—
132C2×Q8—22no—
133C2×Q8—22no—
134C2×Q8—22no—
135C2×Q8—22no—
136C2×Q8—22no—
137C2×Q8#9914yes—
138C2×Q8#10214yes—
139C2×Q8#10414yes—
140C2×D4—42no—
141C2×D4—41no—
142C2×D4—41no—
143C2×D4—42no—
144C2×D4—82no—
145C2×D4—81no—
146C2×D4—81no—
147C2×D4—162no—
148C2×D4—162no—
149C22×C4—24no—
150C22×C4—24no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—44no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C22×C4C4×D412yes—
161C22×C4#12112yes—
162C22×C4#12311yescharacteristic
163C22×C4C2×D811yescharacteristic
164C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
165C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C22×C4#13711yescharacteristic
167SD16—88no—
168C2×C8—42no—
169C2×C8—42no—
170C2×C8—42no—
171C2×C8—82no—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—22no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—44no—
176C4⋊C4—44no—
177C4⋊C4—416no—
178C4⋊C4—44no—
179C4⋊C4—44no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—41no—
182C22⋊C4—28no—
183C22⋊C4—42no—
184C22⋊C4—42no—
185C22⋊C4—44no—
186C22⋊C4—81no—
187C22⋊C4—81no—
188C22⋊C4—162no—
189C42—22no—
190C42—22no—
191C42—44no—
192C42—44no—
193C42—42no—
194C42—416no—
195C42—44no—
196C42—44no—
197C23—21no—
198C23—21no—
199C23—42no—
200C23—82no—
201C23—82no—
202C23—81no—
203C23—81no—
204C23—81no—
205C23#38611yescharacteristic
206C23#44711yescharacteristic
207C23#44811yescharacteristic
208Q8—28no—
209Q8—28no—
210Q8—24no—
211Q8—24no—
212Q8—24no—
213Q8#32718yes—
214D4—82no—
215D4—82no—
216D4—164no—
217D4—162no—
218D4—162no—
219C2×C4—28no—
220C2×C4—28no—
221C2×C4—24no—
222C2×C4—24no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—24no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—48no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—88no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—82no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4C2×#9912yes—
241C2×C4C2×#10211yescharacteristic
242C2×C4#41711yescharacteristic
243C2×C4C2×#10412yes—
244C2×C4#48011yescharacteristic
245C2×C4#48111yescharacteristic
246C8—82no—
247C8—162no—
248C22—22no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—41no—
252C22—41no—
253C22—42no—
254C22—81no—
255C22—161no—
256C22—161no—
257C22—162no—
258C22—162no—
259C22—161no—
260C22#187411yescharacteristic
261C22#189611yescharacteristic
262C22#189811yescharacteristic
263C4—28no—
264C4—21no—
265C4—21no—
266C4—42no—
267C4—42no—
268C4—88no—
269C4—82no—
270C4—161no—
271C4C2×#32712yes—
272C4#150412yes—
273C2—21no—
274C2—21no—
275C2—41no—
276C2—41no—
277C2—321no—
278C2#914711yescharacteristic
279C2#1310312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#2619C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#519 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20355C2semidirect
4. #8323C2semidirect
5. #7252C2semidirect
8. C2×#460C4semidirect
13. #1805C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329122
#203552
#116932
#83232
#72522