Finite Group Databasebeta

← #138278

Subgroups — #138278

Order 512.

821 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 821 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32914C211yesmaximal, characteristic
2#20354C211yesmaximal, characteristic
3#11694C212yesmaximal, complemented
4#8322C211yesmaximal, characteristic
5#7252C212yesmaximal, complemented
6C2×#518—21no—
7C2×#518C2211yescharacteristic
8C2×#461C412yescomplemented
9C2×#450—21no—
10#2621C2211yescharacteristic
11#1877—22no—
12#1873—21no—
13#1804C412yescomplemented
14#1798C2211yescharacteristic
15#1740—21no—
16#1740C2212yes—
17C2×#342—24no—
18#1478—22no—
19#1458C2212yes—
20#1344—24no—
21C23×D4D411yescharacteristic
22C22×SD16—22no—
23C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
24C2×C22⋊Q8—21no—
25#518—28no—
26#518—44no—
27#518—42no—
28#518—42no—
29C2×C4×D4—22no—
30C2×C4×D4—44no—
31C2×C4×D4C2×C412yes—
32C2×C4×D4D412yes—
33C2×#117—22no—
34C2×#117D411yescharacteristic
35C2×#117C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊C4—24no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38#461—44no—
39#450—42no—
40#450—42no—
41#431—22no—
42C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
43C2×#103—22no—
44C2×#102—22no—
45C2×C22⋊C8—21no—
46#398—22no—
47#397—22no—
48#391—21no—
49#382C2×C411yescharacteristic, complemented
50#342—24no—
51#342—22no—
52#342D414yes—
53#340—22no—
54#336—21no—
55D4⋊C8—44no—
56#324—22no—
57#323—22no—
58C25—21no—
59C22×Q8—21no—
60C22×D4—24no—
61C22×D4—24no—
62C22×D4—21no—
63C22×D4—21no—
64C22×D4—21no—
65C22×D4C22⋊C412yes—
66C22×D4D812yes—
67C22×D4SD1612yes—
68C23×C4—22no—
69C23×C4—22no—
70C23×C4—44no—
71C23×C4C2×D411yescharacteristic
72C2×SD16—44no—
73C2×SD16—44no—
74C2×SD16—44no—
75C22×C8—22no—
76C4⋊Q8—42no—
77C22⋊Q8—41no—
78C22⋊Q8—41no—
79C22⋊Q8—41no—
80C22⋊Q8—41no—
81C4×D4—24no—
82C4×D4—24no—
83C4×D4—42no—
84C4×D4—42no—
85C4×D4—48no—
86C4×D4—416no—
87C4×D4—416no—
88#117—24no—
89#117—24no—
90#117—42no—
91#117—42no—
92#117—42no—
93#117—42no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—42no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
99C2×C4⋊C4#4112yes—
100C2×C22⋊C4—216no—
101C2×C22⋊C4—24no—
102C2×C22⋊C4—21no—
103C2×C22⋊C4—22no—
104C2×C22⋊C4—22no—
105C2×C22⋊C4—44no—
106C2×C22⋊C4—48no—
107C2×C22⋊C4—48no—
108C2×C22⋊C4—41no—
109C2×C22⋊C4C2×D412yes—
110C2×C42—21no—
111C2×C42—42no—
112C2×C42C22×C411yescharacteristic
113C2×C42C2×D411yescharacteristic
114C4⋊C8—42no—
115C4⋊C8—42no—
116#103—44no—
117#102—44no—
118C22⋊C8—41no—
119C22⋊C8—41no—
120C22⋊C8—42no—
121C4×C8—42no—
122#95—22no—
123#95—42no—
124C24—24no—
125C24—24no—
126C24—22no—
127C24—22no—
128C24—22no—
129C24—162no—
130C24#12011yescharacteristic
131C2×Q8—42no—
132C2×Q8—41no—
133C2×Q8—41no—
134C2×Q8—42no—
135C2×D4—24no—
136C2×D4—28no—
137C2×D4—24no—
138C2×D4—28no—
139C2×D4—28no—
140C2×D4—28no—
141C2×D4—22no—
142C2×D4—22no—
143C2×D4—22no—
144C2×D4—22no—
145C2×D4—22no—
146C2×D4#9914yes—
147C2×D4#10214yes—
148C2×D4#10414yes—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—44no—
153C22×C4—44no—
154C22×C4—44no—
155C22×C4—416no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—162no—
159C22×C4—162no—
160C22×C4—168no—
161C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×C4C4×D412yes—
163C22×C4#12112yes—
164C22×C4#12311yescharacteristic
165C22×C4C2×D811yescharacteristic
166C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
167C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C22×C4#13711yescharacteristic
169SD16—88no—
170C2×C8—42no—
171C2×C8—42no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—82no—
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—44no—
178C4⋊C4—44no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—82no—
182C4⋊C4—81no—
183C4⋊C4—81no—
184C22⋊C4—28no—
185C22⋊C4—42no—
186C22⋊C4—44no—
187C22⋊C4—44no—
188C22⋊C4—42no—
189C22⋊C4—416no—
190C22⋊C4—44no—
191C22⋊C4—81no—
192C22⋊C4—81no—
193C42—22no—
194C42—22no—
195C42—42no—
196C42—44no—
197C42—44no—
198C23—28no—
199C23—28no—
200C23—21no—
201C23—24no—
202C23—24no—
203C23—21no—
204C23—24no—
205C23—42no—
206C23—82no—
207C23—82no—
208C23—88no—
209C23—162no—
210C23—162no—
211C23—164no—
212C23#38611yescharacteristic
213C23#44711yescharacteristic
214C23#44811yescharacteristic
215Q8—82no—
216Q8—82no—
217D4—28no—
218D4—28no—
219D4—24no—
220D4—24no—
221D4—24no—
222D4#32718yes—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—48no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—88no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—164no—
243C2×C4—164no—
244C2×C4—1616no—
245C2×C4C2×#9912yes—
246C2×C4C2×#10211yescharacteristic
247C2×C4#41711yescharacteristic
248C2×C4C2×#10412yes—
249C2×C4#48011yescharacteristic
250C2×C4#48111yescharacteristic
251C8—82no—
252C8—162no—
253C22—22no—
254C22—21no—
255C22—21no—
256C22—28no—
257C22—41no—
258C22—41no—
259C22—42no—
260C22—44no—
261C22—44no—
262C22—81no—
263C22—84no—
264C22—84no—
265C22—88no—
266C22—88no—
267C22#187411yescharacteristic
268C22#189611yescharacteristic
269C22#189811yescharacteristic
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—42no—
273C4—42no—
274C4—88no—
275C4—82no—
276C4—161no—
277C4—161no—
278C4C2×#32712yes—
279C4#150412yes—
280C2—21no—
281C2—21no—
282C2—41no—
283C2—41no—
284C2—48no—
285C2#914711yescharacteristic
286C2#1310012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11694C2semidirect
5. #7252C2semidirect
8. C2×#461C4semidirect
13. #1804C4semidirect
23. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
42. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
49. #382C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329142
#203542
#116942
#83222
#72522