Finite Group Databasebeta

← #138288

Subgroups — #138288

Order 512.

425 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 425 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33124C211yesmaximal, characteristic
2#20459C211yesmaximal, characteristic
3#12848C211yesmaximal, characteristic
4#11712C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1350C211yesmaximal, characteristic
6#7265C211yesmaximal, characteristic
7#7261C211yesmaximal, characteristic
8#3095—21no—
9C2×#467C2211yescharacteristic
10C2×#430—21no—
11#2873—21no—
12C2×#405C2211yescharacteristic
13#2112C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
15#1979C412yes—
16#1952C412yes—
17#1930—22no—
18#1901—21no—
19#1810C2211yescharacteristic
20#1778—22no—
21C4×#108—22no—
22C2×#341C2211yescharacteristic
23C2×#341C2211yescharacteristic
24#1379—22no—
25#1350—22no—
26#1350—22no—
27C22×Q16C2×C411yescharacteristic
28C22×M16—21no—
29C22×M16—21no—
30C22×M16D411yescharacteristic
31C23×C8C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊Q8—21no—
33C2×#117D411yescharacteristic
34C2×M32—21no—
35C22×C16—21no—
36#485—42no—
37#484—41no—
38#483—41no—
39#467—21no—
40#467—21no—
41#467—21no—
42#467—21no—
43#430—28no—
44C2×#108—24no—
45C2×#108C2×C412yes—
46#428—22no—
47C2×#107C2×C411yescharacteristic
48#419—22no—
49C2×#103—21no—
50C2×#101—22no—
51#407—21no—
52#405—21no—
53#405—21no—
54#405—42no—
55#405—42no—
56#405C2×C412yes—
57#405D412yes—
58C4×M16—24no—
59C2×#97—21no—
60C2×C4×C8—21no—
61C22⋊C16—21no—
62C22⋊C16—21no—
63C22⋊C16—21no—
64C22⋊C16—21no—
65#343—22no—
66#341—21no—
67#341—21no—
68#341—21no—
69#341D412yes—
70#341D412yes—
71C22×Q8—21no—
72C23×C4C2×D411yescharacteristic
73C2×Q16—21no—
74C2×Q16—21no—
75C2×Q16—42no—
76C2×M16—21no—
77C2×M16—24no—
78C2×M16—24no—
79C2×M16—24no—
80C2×M16—22no—
81C2×M16—22no—
82C2×M16—22no—
83C2×M16—42no—
84C2×M16—42no—
85C2×M16—41no—
86C2×M16—41no—
87C2×M16C22⋊C412yes—
88C22×C8—21no—
89C22×C8—42no—
90C22×C8—41no—
91C22×C8—41no—
92C22×C8C22×C411yescharacteristic
93C22×C8C2×D411yescharacteristic
94C22×C8C2×D411yescharacteristic
95C22×C8C2×D411yescharacteristic
96C22×C8#4111yescharacteristic
97C22×C8#4111yescharacteristic
98C22⋊Q8—41no—
99C22⋊Q8—41no—
100C22⋊Q8—41no—
101C22⋊Q8—41no—
102#117—21no—
103#117—21no—
104#117C22⋊C412yes—
105#117D812yes—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4SD1611yescharacteristic
109C2×C4⋊C4SD1611yescharacteristic
110C2×C22⋊C4—21no—
111C2×C22⋊C4—41no—
112C2×C42—21no—
113M32—42no—
114C2×C16—42no—
115C2×C16—41no—
116C2×C16—41no—
117#108—216no—
118#108—42no—
119#107—21no—
120#107—21no—
121#107—42no—
122#106—42no—
123#103—41no—
124#103—41no—
125#103—42no—
126#103—42no—
127#101—44no—
128C22⋊C8—41no—
129C22⋊C8—41no—
130#97—22no—
131#97—22no—
132#97—44no—
133C4×C8—22no—
134C4×C8—22no—
135C4×C8—44no—
136C24#13711yescharacteristic
137C2×Q8—41no—
138C2×Q8—42no—
139C2×Q8—41no—
140C2×Q8—42no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—21no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4—41no—
147C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C4#12011yescharacteristic
149C22×C4#12311yescharacteristic
150C22×C4C2×D811yescharacteristic
151C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
152C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153Q16—81no—
154Q16—81no—
155M16—24no—
156M16—22no—
157M16—24no—
158M16—24no—
159M16—44no—
160M16—42no—
161M16—42no—
162M16—44no—
163M16—42no—
164M16—42no—
165M16#10414yes—
166C2×C8—24no—
167C2×C8—22no—
168C2×C8—22no—
169C2×C8—22no—
170C2×C8—41no—
171C2×C8—41no—
172C2×C8—41no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—44no—
175C2×C8—44no—
176C2×C8—42no—
177C2×C8—42no—
178C2×C8—42no—
179C2×C8C4×D411yescharacteristic
180C2×C8C4×D411yescharacteristic
181C2×C8#12111yescharacteristic
182C2×C8#12111yescharacteristic
183C4⋊C4—21no—
184C4⋊C4—21no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—81no—
188C4⋊C4—81no—
189C4⋊C4#10212yes—
190C4⋊C4#10212yes—
191C22⋊C4—22no—
192C22⋊C4—22no—
193C22⋊C4—81no—
194C22⋊C4—81no—
195C42—22no—
196C42—22no—
197C16—81no—
198C16—81no—
199C23—22no—
200C23—41no—
201C23—41no—
202C23#41711yescharacteristic
203C23#44811yescharacteristic
204C23#48011yescharacteristic
205Q8—81no—
206Q8—81no—
207Q8—82no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—82no—
222C2×C4—161no—
223C2×C4#38611yescharacteristic
224C2×C4#41012yes—
225C2×C4C2×#10211yescharacteristic
226C2×C4C2×#10412yes—
227C2×C4#44711yescharacteristic
228C2×C4#48111yescharacteristic
229C8—24no—
230C8—21no—
231C8—21no—
232C8—21no—
233C8—21no—
234C8—44no—
235C8—44no—
236C8—82no—
237C22—21no—
238C22—21no—
239C22—21no—
240C22—21no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—21no—
244C22—21no—
245C22—82no—
246C22#150912yes—
247C22#187411yescharacteristic
248C4—21no—
249C4—21no—
250C4—42no—
251C4—42no—
252C4—161no—
253C4—161no—
254C4#150212yes—
255C4#189611yescharacteristic
256C4#189911yescharacteristic
257C2—22no—
258C2—41no—
259C2—41no—
260C2#914811yescharacteristic
261C2#1299511yescharacteristic
262C2#1300611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1874
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC24#137
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331242
#204592
#128482
#117122
C2×#13502
#72652
#72612