Finite Group Databasebeta

← #138290

Subgroups — #138290

Order 512.

471 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 471 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33123C211yesmaximal, characteristic
2#20453C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11705C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1347C211yesmaximal, characteristic
6#7264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3094—21no—
9C2×#466C2211yescharacteristic
10C2×#428—21no—
11C2×#405C2211yescharacteristic
12#2274—21no—
13#2112C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
15#1978C412yescomplemented
16#1952C412yescomplemented
17#1931—22no—
18#1900—21no—
19#1810C2211yescharacteristic
20#1776—22no—
21C4×#107—21no—
22C4×#106—21no—
23#1735C2211yescharacteristic
24C2×#340C2211yescharacteristic
25#1379—22no—
26#1347—22no—
27#1347—21no—
28#1347—21no—
29C22×D8C2×C411yescharacteristic
30C22×M16D411yescharacteristic
31C23×C8C2311yescharacteristic
32C2×#121—21no—
33C2×#117—21no—
34C2×#117D411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4—21no—
36C2×M32—21no—
37C22×C16—21no—
38#482—42no—
39#481—41no—
40#480—41no—
41#466—21no—
42#466—21no—
43#466—21no—
44#466—21no—
45C2×#108C2×C412yes—
46#428—28no—
47#428—22no—
48C2×#107—22no—
49C2×#107C2×C411yescharacteristic
50C2×#106—22no—
51#418—22no—
52C2×#102—21no—
53C2×#100—22no—
54#407—21no—
55#405—21no—
56#405—21no—
57#405C2×C412yes—
58#405D412yes—
59C2×#97—21no—
60C2×C4×C8—21no—
61C4×C4⋊C4—22no—
62C4×C4⋊C4—22no—
63C4×C4⋊C4—41no—
64C4×C4⋊C4—41no—
65C4×C22⋊C4—42no—
66C22⋊C16—21no—
67C22⋊C16—21no—
68C22⋊C16—21no—
69C22⋊C16—21no—
70#343—22no—
71#341—21no—
72#340—21no—
73#340—21no—
74#340D412yes—
75#340D411yescharacteristic
76#340D411yescharacteristic
77C22×D4—21no—
78C22×D4—41no—
79C23×C4—41no—
80C23×C4C2×D411yescharacteristic
81C2×D8—21no—
82C2×D8—21no—
83C2×D8—42no—
84C2×M16—21no—
85C2×M16—24no—
86C2×M16—22no—
87C2×M16C22⋊C412yes—
88C22×C8—21no—
89C22×C8—42no—
90C22×C8C22×C411yescharacteristic
91C22×C8C2×D411yescharacteristic
92C22×C8C2×D411yescharacteristic
93C22×C8C2×D411yescharacteristic
94C22×C8#4111yescharacteristic
95C22×C8#4111yescharacteristic
96#121—41no—
97#121—41no—
98#121—41no—
99#121—41no—
100#117—21no—
101#117—21no—
102#117—24no—
103#117—42no—
104#117C22⋊C412yes—
105#117SD1612yes—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—42no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
114C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C42—21no—
119C2×C42—41no—
120C2×C42—42no—
121C2×C42—42no—
122M32—42no—
123C2×C16—42no—
124C2×C16—41no—
125C2×C16—41no—
126#108—42no—
127#107—28no—
128#107—21no—
129#107—21no—
130#107—42no—
131#106—28no—
132#106—42no—
133#102—41no—
134#102—41no—
135#102—42no—
136#102—42no—
137#100—44no—
138C22⋊C8—41no—
139C22⋊C8—41no—
140#97—22no—
141#97—22no—
142C4×C8—22no—
143C4×C8—22no—
144#95—42no—
145#95—42no—
146C24—41no—
147C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×D4—41no—
149C2×D4—42no—
150C2×D4—41no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—81no—
153C2×D4—81no—
154C2×D4—161no—
155C2×D4—161no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—44no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—161no—
166C22×C4—161no—
167C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22×C4#12011yescharacteristic
169C22×C4#12311yescharacteristic
170C22×C4C2×D811yescharacteristic
171C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
172C22×C4#13711yescharacteristic
173D8—81no—
174D8—81no—
175M16—24no—
176M16—22no—
177M16—42no—
178M16—42no—
179M16#10414yes—
180C2×C8—24no—
181C2×C8—22no—
182C2×C8—22no—
183C2×C8—22no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8C4×D411yescharacteristic
190C2×C8C4×D411yescharacteristic
191C2×C8#12111yescharacteristic
192C2×C8#12111yescharacteristic
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—24no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—44no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4#10212yes—
205C4⋊C4#10212yes—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—44no—
209C22⋊C4—81no—
210C22⋊C4—81no—
211C42—22no—
212C42—22no—
213C42—44no—
214C42—162no—
215C42—162no—
216C16—81no—
217C16—81no—
218C23—21no—
219C23—21no—
220C23—22no—
221C23—41no—
222C23—81no—
223C23—82no—
224C23—161no—
225C23—161no—
226C23#41711yescharacteristic
227C23#44711yescharacteristic
228C23#48111yescharacteristic
229D4—81no—
230D4—81no—
231D4—82no—
232D4—162no—
233D4—161no—
234D4—161no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—164no—
258C2×C4—161no—
259C2×C4#38611yescharacteristic
260C2×C4#41012yes—
261C2×C4C2×#10211yescharacteristic
262C2×C4C2×#10412yes—
263C2×C4#44811yescharacteristic
264C2×C4#48011yescharacteristic
265C8—24no—
266C8—21no—
267C8—21no—
268C8—21no—
269C8—21no—
270C8—82no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—42no—
279C22—42no—
280C22—161no—
281C22—161no—
282C22—161no—
283C22—322no—
284C22#150912yes—
285C22#187411yescharacteristic
286C22#219211yescharacteristic
287C22#219311yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—42no—
291C4—42no—
292C4—82no—
293C4—82no—
294C4—84no—
295C4—161no—
296C4#150212yes—
297C4#189611yescharacteristic
298C4#189911yescharacteristic
299C2—21no—
300C2—21no—
301C2—22no—
302C2—41no—
303C2—321no—
304C2#914811yescharacteristic
305C2#1299611yescharacteristic
306C2#1300511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1874
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20453C2semidirect
3. #12848C2semidirect
6. #7264C2semidirect
7. #7260C2semidirect
15. #1978C4semidirect
16. #1952C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331232
#204532
#128482
#117052
C2×#13472
#72642
#72602