Finite Group Databasebeta

← #138291

Subgroups — #138291

Order 512.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33124C211yesmaximal, characteristic
2#20453C211yesmaximal, characteristic
3#12848C211yesmaximal, characteristic
4#11706C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1348C211yesmaximal, characteristic
6#7264C211yesmaximal, characteristic
7#7260C211yesmaximal, characteristic
8#3095—21no—
9C2×#467C2211yescharacteristic
10C2×#428—21no—
11C2×#405C2211yescharacteristic
12#2274—21no—
13#2112C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
15#1979C412yescomplemented
16#1952C412yescomplemented
17#1930—22no—
18#1901—21no—
19#1810C2211yescharacteristic
20#1776—22no—
21C4×#107—21no—
22C4×#106—21no—
23#1735C2211yescharacteristic
24C2×#340C2211yescharacteristic
25#1379—22no—
26#1348—22no—
27#1348—21no—
28#1348—21no—
29C22×Q16C2×C411yescharacteristic
30C22×M16D411yescharacteristic
31C23×C8C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊Q8—21no—
33C2×#117—21no—
34C2×#117D411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4—21no—
36C2×M32—21no—
37C22×C16—21no—
38#485—42no—
39#484—41no—
40#483—41no—
41#467—21no—
42#467—21no—
43#467—21no—
44#467—21no—
45C2×#108C2×C412yes—
46#428—28no—
47#428—22no—
48C2×#107—22no—
49C2×#107C2×C411yescharacteristic
50C2×#106—22no—
51#419—22no—
52C2×#103—21no—
53C2×#101—22no—
54#407—21no—
55#405—21no—
56#405—21no—
57#405C2×C412yes—
58#405D412yes—
59C2×#97—21no—
60C2×C4×C8—21no—
61C4×C4⋊C4—22no—
62C4×C4⋊C4—22no—
63C4×C4⋊C4—41no—
64C4×C4⋊C4—41no—
65C4×C22⋊C4—42no—
66C22⋊C16—21no—
67C22⋊C16—21no—
68C22⋊C16—21no—
69C22⋊C16—21no—
70#343—22no—
71#341—21no—
72#340—21no—
73#340—21no—
74#340D412yes—
75#340D411yescharacteristic
76#340D411yescharacteristic
77C22×Q8—21no—
78C23×C4—41no—
79C23×C4C2×D411yescharacteristic
80C2×Q16—21no—
81C2×Q16—21no—
82C2×Q16—42no—
83C2×M16—21no—
84C2×M16—24no—
85C2×M16—22no—
86C2×M16C22⋊C412yes—
87C22×C8—21no—
88C22×C8—42no—
89C22×C8C22×C411yescharacteristic
90C22×C8C2×D411yescharacteristic
91C22×C8C2×D411yescharacteristic
92C22×C8C2×D411yescharacteristic
93C22×C8#4111yescharacteristic
94C22×C8#4111yescharacteristic
95C22⋊Q8—41no—
96C22⋊Q8—41no—
97C22⋊Q8—41no—
98C22⋊Q8—41no—
99#117—21no—
100#117—21no—
101#117—24no—
102#117—42no—
103#117C22⋊C412yes—
104#117SD1612yes—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—42no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
114C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C42—21no—
119C2×C42—41no—
120C2×C42—42no—
121C2×C42—42no—
122M32—42no—
123C2×C16—42no—
124C2×C16—41no—
125C2×C16—41no—
126#108—42no—
127#107—28no—
128#107—21no—
129#107—21no—
130#107—42no—
131#106—28no—
132#106—42no—
133#103—41no—
134#103—41no—
135#103—42no—
136#103—42no—
137#101—44no—
138C22⋊C8—41no—
139C22⋊C8—41no—
140#97—22no—
141#97—22no—
142C4×C8—22no—
143C4×C8—22no—
144#95—42no—
145#95—42no—
146C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×Q8—41no—
148C2×Q8—42no—
149C2×Q8—41no—
150C2×Q8—42no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—44no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—161no—
162C22×C4—161no—
163C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22×C4#12011yescharacteristic
165C22×C4#12311yescharacteristic
166C22×C4C2×D811yescharacteristic
167C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
168C22×C4#13711yescharacteristic
169Q16—81no—
170Q16—81no—
171M16—24no—
172M16—22no—
173M16—42no—
174M16—42no—
175M16#10414yes—
176C2×C8—24no—
177C2×C8—22no—
178C2×C8—22no—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8C4×D411yescharacteristic
186C2×C8C4×D411yescharacteristic
187C2×C8#12111yescharacteristic
188C2×C8#12111yescharacteristic
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—21no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—24no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—44no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—81no—
201C4⋊C4—81no—
202C4⋊C4#10212yes—
203C4⋊C4#10212yes—
204C22⋊C4—22no—
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—44no—
207C22⋊C4—81no—
208C22⋊C4—81no—
209C42—22no—
210C42—22no—
211C42—44no—
212C42—162no—
213C42—162no—
214C16—81no—
215C16—81no—
216C23—21no—
217C23—21no—
218C23—22no—
219C23—41no—
220C23#41711yescharacteristic
221C23#44711yescharacteristic
222C23#48111yescharacteristic
223Q8—81no—
224Q8—81no—
225Q8—82no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—44no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—82no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—164no—
251C2×C4—161no—
252C2×C4#38611yescharacteristic
253C2×C4#41012yes—
254C2×C4C2×#10211yescharacteristic
255C2×C4C2×#10412yes—
256C2×C4#44811yescharacteristic
257C2×C4#48011yescharacteristic
258C8—24no—
259C8—21no—
260C8—21no—
261C8—21no—
262C8—21no—
263C8—82no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—42no—
272C22—42no—
273C22#150912yes—
274C22#187411yescharacteristic
275C22#219411yescharacteristic
276C22#219511yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—42no—
280C4—42no—
281C4—82no—
282C4—82no—
283C4—84no—
284C4—161no—
285C4—161no—
286C4#150212yes—
287C4#189611yescharacteristic
288C4#189911yescharacteristic
289C2—21no—
290C2—21no—
291C2—22no—
292C2—41no—
293C2#914811yescharacteristic
294C2#1299711yescharacteristic
295C2#1300511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1874
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC24AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #1979C4semidirect
16. #1952C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331242
#204532
#128482
#117062
C2×#13482
#72642
#72602