Finite Group Databasebeta

← #138296

Subgroups — #138296

Order 512.

401 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 401 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33126C211yesmaximal, characteristic
2#20370C211yesmaximal, characteristic
3#12851C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1342C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1340C211yesmaximal, characteristic
6#7257C211yesmaximal, characteristic
7#7256C211yesmaximal, characteristic
8#3095—21no—
9C2×#470C2211yescharacteristic
10#2873—21no—
11#2873C2211yescharacteristic
12C2×#349C2211yescharacteristic
13C2×#349C2211yescharacteristic
14#1979C411yescharacteristic, complemented
15#1979C411yescharacteristic, complemented
16#1951C411yescharacteristic, complemented
17#1951C411yescharacteristic, complemented
18#1930—21no—
19#1930—21no—
20#1901—21no—
21#1811C2211yescharacteristic
22#1747—22no—
23#1747—22no—
24C2×#338C2211yescharacteristic
25C2×H(3,ℤ/4)—21no—
26C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27#1378—21no—
28#1378—21no—
29#1342—22no—
30#1340—22no—
31C22×Q16C2×C411yescharacteristic
32C22×M16—21no—
33C22×M16D411yescharacteristic
34C22×M16C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C2×#117—21no—
37C2×#117D411yescharacteristic
38C2×M32—21no—
39C2×M32—21no—
40#485—41no—
41#485—41no—
42#484—41no—
43#483—41no—
44#470—21no—
45#470—21no—
46#470—21no—
47#470—21no—
48C2×#108C2×C411yescharacteristic
49C2×#108C2×C411yescharacteristic
50#428—21no—
51#428—21no—
52C2×#106C2×C411yescharacteristic
53#419—21no—
54#419—21no—
55C2×#103—21no—
56C2×#101—21no—
57C2×#101—21no—
58#407—21no—
59#405—24no—
60#405—24no—
61#405—21no—
62#405—21no—
63#405C2×C411yescharacteristic
64#405C2×C411yescharacteristic
65#405D411yescharacteristic
66#405D411yescharacteristic
67C4×M16—24no—
68C4×M16—21no—
69C4×M16—21no—
70#349—21no—
71#349—21no—
72#349—21no—
73#349—21no—
74#343—21no—
75#343—21no—
76#341—21no—
77#338—21no—
78#338D412yes—
79H(3,ℤ/4)—24no—
80H(3,ℤ/4)—21no—
81H(3,ℤ/4)D412yes—
82C22×Q8—21no—
83C23×C4C2×D411yescharacteristic
84C2×Q16—21no—
85C2×Q16—21no—
86C2×Q16—41no—
87C2×Q16—41no—
88C2×M16—21no—
89C2×M16—22no—
90C2×M16—22no—
91C2×M16—22no—
92C2×M16—22no—
93C2×M16—21no—
94C2×M16—21no—
95C2×M16—41no—
96C2×M16—41no—
97C2×M16—41no—
98C2×M16—41no—
99C2×M16—41no—
100C2×M16—41no—
101C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
102C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
103C2×M16C2×D411yescharacteristic
104C2×M16C2×D411yescharacteristic
105C2×M16#4111yescharacteristic
106C2×M16#4111yescharacteristic
107C22×C8—21no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8C22×C411yescharacteristic
110C22×C8C2×D411yescharacteristic
111C22⋊Q8—41no—
112C22⋊Q8—41no—
113C22⋊Q8—41no—
114C22⋊Q8—41no—
115#117—22no—
116#117—22no—
117#117—21no—
118#117—21no—
119#117—21no—
120#117—41no—
121#117—41no—
122#117C22⋊C411yescharacteristic
123#117C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C42—22no—
132C2×C42—21no—
133M32—41no—
134M32—41no—
135M32—41no—
136M32—41no—
137C2×C16—41no—
138C2×C16—41no—
139#108—41no—
140#108—41no—
141#107—41no—
142#107—41no—
143#106—21no—
144#106—21no—
145#106—41no—
146#106—41no—
147#103—41no—
148#103—41no—
149#103—41no—
150#103—41no—
151#103—41no—
152#103—41no—
153#101—42no—
154#101—42no—
155C22⋊C8—41no—
156C22⋊C8—41no—
157#97—28no—
158#97—21no—
159#97—21no—
160#97—21no—
161#97—21no—
162C4×C8—28no—
163C4×C8—21no—
164C4×C8—21no—
165C4×C8—21no—
166C4×C8—21no—
167C24#13511yescharacteristic
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—41no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22×C4#12011yescharacteristic
184C22×C4#12311yescharacteristic
185C22×C4#13511yescharacteristic
186C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188Q16—81no—
189Q16—81no—
190M16—24no—
191M16—21no—
192M16—21no—
193M16—41no—
194M16—41no—
195M16—41no—
196M16—41no—
197M16—42no—
198M16—42no—
199M16—42no—
200M16—42no—
201M16—41no—
202M16—41no—
203M16—41no—
204M16—41no—
205M16#10412yes—
206M16#10412yes—
207C2×C8—24no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—21no—
211C2×C8—21no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—24no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8C4×D411yescharacteristic
220C2×C8C4×D411yescharacteristic
221C2×C8#12111yescharacteristic
222C2×C8#12111yescharacteristic
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—21no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—81no—
231C4⋊C4—81no—
232C22⋊C4—21no—
233C22⋊C4—21no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—41no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—81no—
238C22⋊C4—81no—
239C42—24no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C42—42no—
243C42—41no—
244C16—81no—
245C16—81no—
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—81no—
249C23#41611yescharacteristic
250C23#44911yescharacteristic
251C23#48211yescharacteristic
252Q8—81no—
253Q8—81no—
254Q8—81no—
255Q8—81no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—161no—
274C2×C4—162no—
275C2×C4—161no—
276C2×C4#38611yescharacteristic
277C2×C4#41011yescharacteristic
278C2×C4#41011yescharacteristic
279C2×C4#41811yescharacteristic
280C2×C4C2×#10411yescharacteristic
281C2×C4C2×#10411yescharacteristic
282C2×C4#44911yescharacteristic
283C2×C4#48211yescharacteristic
284C8—22no—
285C8—22no—
286C8—21no—
287C8—21no—
288C8—21no—
289C8—21no—
290C8—44no—
291C8—81no—
292C8—81no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—41no—
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22#150011yescharacteristic
301C22#150011yescharacteristic
302C22#187511yescharacteristic
303C4—21no—
304C4—21no—
305C4—81no—
306C4—81no—
307C4—84no—
308C4—161no—
309C4—161no—
310C4#150511yescharacteristic
311C4#150511yescharacteristic
312C4#189611yescharacteristic
313C4#189911yescharacteristic
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2—21no—
317C2—41no—
318C2—41no—
319C2#914911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#9149
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC22×M16C23
prime radicalC24#135
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2873 ◁ G
LECSG ▷ C22×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #1979C4semidirect
15. #1979C4semidirect
16. #1951C4semidirect
17. #1951C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331262
#203702
#128512
C2×#13422
C2×#13402
#72572
#72562