Finite Group Databasebeta

← #138299

Subgroups — #138299

Order 512.

441 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 441 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33140C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1341C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1339C211yesmaximal, characteristic
6#7255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#469C2211yescharacteristic
9C2×#405—21no—
10C2×#405C2211yescharacteristic
11#2624—21no—
12C2×#349C2211yescharacteristic
13C2×#349C2211yescharacteristic
14#1972C411yescharacteristic, complemented
15#1970C411yescharacteristic, complemented
16#1943C411yescharacteristic, complemented
17#1941C411yescharacteristic, complemented
18#1936—21no—
19#1934—21no—
20#1893—21no—
21#1809C2211yescharacteristic
22#1747—22no—
23#1747—22no—
24C2×#338C2211yescharacteristic
25C2×H(3,ℤ/4)—21no—
26C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27#1376—21no—
28#1375—21no—
29#1341—22no—
30#1339—22no—
31C22×D8C2×C411yescharacteristic
32C22×M16—21no—
33C22×M16C2311yescharacteristic
34C23×C8D411yescharacteristic
35C2×#121—21no—
36C2×#117—21no—
37C2×#117D411yescharacteristic
38C2×M32—21no—
39C2×M32—21no—
40#469—21no—
41#469—21no—
42#469—21no—
43#469—21no—
44C2×#107C2×C411yescharacteristic
45C2×#106C2×C411yescharacteristic
46C2×#106C2×C411yescharacteristic
47C2×#102—21no—
48C2×#102—21no—
49C2×#102—21no—
50#405—24no—
51#405—24no—
52#405—21no—
53#405—21no—
54#405—21no—
55#405—21no—
56C2×#97—22no—
57C2×#97C2×C411yescharacteristic
58C2×#97D411yescharacteristic
59C2×C4×C8—22no—
60C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×C8D411yescharacteristic
62#399—41no—
63#397—41no—
64#394—41no—
65#394—41no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#380—21no—
71#349—21no—
72#349—21no—
73#349—21no—
74#349—21no—
75#340—21no—
76#340—21no—
77#340—21no—
78#338—21no—
79#338D412yes—
80H(3,ℤ/4)—24no—
81H(3,ℤ/4)—21no—
82H(3,ℤ/4)D412yes—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—41no—
85C23×C4C2×D411yescharacteristic
86C2×D8—21no—
87C2×D8—21no—
88C2×D8—41no—
89C2×D8—41no—
90C2×M16—22no—
91C2×M16—22no—
92C2×M16—41no—
93C2×M16—41no—
94C2×M16—41no—
95C2×M16—41no—
96C2×M16—41no—
97C2×M16—41no—
98C2×M16C2×D411yescharacteristic
99C2×M16C2×D411yescharacteristic
100C2×M16#4111yescharacteristic
101C2×M16#4111yescharacteristic
102C22×C8—21no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C8C22×C411yescharacteristic
111C22×C8C2×D411yescharacteristic
112#121—41no—
113#121—41no—
114#121—41no—
115#121—41no—
116#117—22no—
117#117—22no—
118#117—21no—
119#117—21no—
120#117—21no—
121#117—21no—
122#117—41no—
123#117—41no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C42—22no—
140C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
142M32—41no—
143M32—41no—
144M32—41no—
145M32—41no—
146C2×C16—41no—
147C2×C16—41no—
148#107—41no—
149#106—21no—
150#106—21no—
151#106—41no—
152#102—41no—
153#102—41no—
154#102—42no—
155#102—41no—
156#102—41no—
157#97—28no—
158#97—21no—
159#97—21no—
160#97—21no—
161#97—21no—
162C4×C8—28no—
163C4×C8—21no—
164C4×C8—21no—
165C4×C8—21no—
166C4×C8—21no—
167#95—41no—
168#95—41no—
169#95—41no—
170C24—41no—
171C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—81no—
179C2×D4—81no—
180C2×D4—161no—
181C2×D4—161no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C22×C4#12011yescharacteristic
194C22×C4#12311yescharacteristic
195C22×C4#13511yescharacteristic
196C22×C4#13511yescharacteristic
197C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198D8—81no—
199D8—81no—
200M16—41no—
201M16—41no—
202M16—41no—
203M16—41no—
204M16—42no—
205M16—42no—
206M16—42no—
207M16—42no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—22no—
211C2×C8—22no—
212C2×C8—21no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—24no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8#10412yes—
224C2×C8#10411yescharacteristic
225C2×C8#10411yescharacteristic
226C2×C8C4×D411yescharacteristic
227C2×C8C4×D411yescharacteristic
228C2×C8#12111yescharacteristic
229C2×C8#12111yescharacteristic
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—161no—
241C4⋊C4—161no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—41no—
246C22⋊C4—81no—
247C22⋊C4—81no—
248C22⋊C4—161no—
249C22⋊C4—161no—
250C22⋊C4—161no—
251C22⋊C4—161no—
252C22⋊C4—161no—
253C42—24no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—42no—
259C16—81no—
260C16—81no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23—81no—
269C23—81no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23#41811yescharacteristic
273C23#44911yescharacteristic
274C23#48211yescharacteristic
275D4—81no—
276D4—81no—
277D4—81no—
278D4—81no—
279D4—162no—
280D4—162no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4#38611yescharacteristic
310C2×C4#41011yescharacteristic
311C2×C4#41011yescharacteristic
312C2×C4#41611yescharacteristic
313C2×C4C2×#10411yescharacteristic
314C2×C4C2×#10411yescharacteristic
315C2×C4#44911yescharacteristic
316C2×C4#48211yescharacteristic
317C8—21no—
318C8—22no—
319C8—21no—
320C8—21no—
321C8—21no—
322C8—21no—
323C8—21no—
324C8—44no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—81no—
334C22—161no—
335C22—161no—
336C22—161no—
337C22—161no—
338C22—161no—
339C22—161no—
340C22—161no—
341C22#150511yescharacteristic
342C22#150511yescharacteristic
343C22#187511yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—84no—
349C4—161no—
350C4—161no—
351C4—161no—
352C4#150011yescharacteristic
353C4#150011yescharacteristic
354C4#189611yescharacteristic
355C4#189911yescharacteristic
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—41no—
359C2—41no—
360C2—321no—
361C2#914911yescharacteristic
362C2#1176911yescharacteristic
363C2#1177011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1505
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC22×M16C23
prime radicalC2×#469C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1747C2semidirect
3. #12850C2semidirect
6. #7255C2semidirect
7. #7254C2semidirect
14. #1972C4semidirect
15. #1970C4semidirect
16. #1943C4semidirect
17. #1941C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331402
C2×#17472
#128502
C2×#13412
C2×#13392
#72552
#72542