Finite Group Databasebeta

← #138301

Subgroups — #138301

Order 512.

1136 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1136 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14722C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1343C212yesmaximal, complemented
4#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7250C212yesmaximal, complemented
6C22×#121C411yescharacteristic, complemented
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C22×#99—21no—
9C2×#394C411yescharacteristic, complemented
10C2×#392—21no—
11C2×#392C2211yescharacteristic
12C2×#386—21no—
13C2×C4×C22⋊C4—21no—
14#1817—21no—
15C4×#99—24no—
16C2×#342C2212yes—
17C2×#323—21no—
18C2×#323C2212yes—
19#1441C411yescharacteristic, complemented
20#1439C2211yescharacteristic
21#1438—21no—
22#1437—21no—
23C22⋊#95C411yescharacteristic, complemented
24#1343—24no—
25C23×D4—21no—
26C23×D4—21no—
27C23×D4C2×C411yescharacteristic
28C23×D4D411yescharacteristic
29C24×C4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4D411yescharacteristic
31C2×#121—44no—
32C2×#121—41no—
33C2×#121—41no—
34C2×C4×D4—22no—
35C2×C4×D4—22no—
36C2×C4×D4—41no—
37C2×C4×D4—41no—
38C2×C4×D4—42no—
39C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
50C22×C42—41no—
51C22×C42D411yescharacteristic
52C2×#99—24no—
53C2×#99—24no—
54C2×#99—24no—
55C2×C22⋊C8—22no—
56#394—42no—
57#392—22no—
58#392—22no—
59#392—44no—
60#386—44no—
61C4×C22⋊C4—24no—
62C4×C22⋊C4—42no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—41no—
68C2×#95C2×C411yescharacteristic
69C2×#95C2×C411yescharacteristic
70#342—22no—
71#342D414yescomplemented
72#336—41no—
73#336—41no—
74#323—22no—
75#323—22no—
76#323—42no—
77C25—21no—
78C25C22⋊C411yescharacteristic
79C25C2×D411yescharacteristic
80C22×D4—22no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—41no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—81no—
104C22×D4—81no—
105C22×D4—81no—
106C22×D4—81no—
107C22×D4—81no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—41no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—81no—
124C23×C4—81no—
125C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C4C22×C411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C22×C8—42no—
131#121—44no—
132#121—44no—
133#121—44no—
134#121—44no—
135C4×D4—44no—
136C4×D4—44no—
137C4×D4—44no—
138C4×D4—44no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—81no—
171C2×C22⋊C4—81no—
172C2×C22⋊C4—81no—
173C2×C22⋊C4—81no—
174C2×C22⋊C4C2×D412yes—
175C2×C22⋊C4#4112yes—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—41no—
180C2×C42—44no—
181C2×C42—82no—
182C2×C42—82no—
183#99—216no—
184C22⋊C8—42no—
185C22⋊C8—42no—
186#95—22no—
187#95—41no—
188#95—42no—
189#95—42no—
190#95—42no—
191#95—44no—
192#95—81no—
193C24—21no—
194C24—21no—
195C24—21no—
196C24—21no—
197C24—21no—
198C24—21no—
199C24—21no—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—22no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24—41no—
207C24—41no—
208C24—41no—
209C24—41no—
210C24—41no—
211C24—41no—
212C24—41no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24#10412yes—
227C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C24#12011yescharacteristic
229C24#12311yescharacteristic
230C24#13512yes—
231C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—84no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4—84no—
252C2×D4—84no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—84no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4—84no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4#9911yescharacteristic
335C22×C4#9911yescharacteristic
336C22×C4#9912yes—
337C22×C4#10412yes—
338C22×C4C4×D412yes—
339C22×C4#12112yes—
340C2×C8—82no—
341C2×C8—82no—
342C2×C8—82no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C22⋊C4—28no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—84no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—84no—
359C22⋊C4—84no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—88no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23#38611yescharacteristic
452C23C2×#9911yescharacteristic
453C23C2×#9911yescharacteristic
454C23#41611yescharacteristic
455C23#41811yescharacteristic
456C23C2×#10411yescharacteristic
457C23C2×#10411yescharacteristic
458C23#44912yes—
459C23#48212yes—
460D4—48no—
461D4—48no—
462D4—84no—
463D4—84no—
464D4—88no—
465D4—88no—
466D4—816no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
531C8—162no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22#150111yescharacteristic
587C22#150111yescharacteristic
588C22#150711yescharacteristic
589C22#150711yescharacteristic
590C22#187511yescharacteristic
591C22#189611yescharacteristic
592C22#189811yescharacteristic
593C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
594C22#212111yescharacteristic
595C22#212611yescharacteristic
596C22#212811yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—82no—
604C4—88no—
605C4—82no—
606C4—161no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—42no—
612C2—42no—
613C2—82no—
614C2—162no—
615C2#915011yescharacteristic
616C2#1172511yescharacteristic
617C2#1172911yescharacteristic
618C2#1177211yescharacteristic
619C2#1177511yescharacteristic
620C2#1308611yescharacteristic
621C2#1308911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radical#14722C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×#99C2semidirect
3. C2×#1343C2semidirect
4. #8302C2semidirect
5. #7250C2semidirect
6. C22×#121C4semidirect
9. C2×#394C4semidirect
19. #1441C4semidirect
23. C22⋊#95C4semidirect
71. #342D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#992
#147222
C2×#13432
#83022
#72502