Finite Group Databasebeta

← #138303

Subgroups — #138303

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 884 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic
2#14824C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1344C212yesmaximal, complemented
4#8302C211yesmaximal, characteristic
5#7250C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C22×#99—21no—
8C2×#398C411yescharacteristic, complemented
9C2×#397C2211yescharacteristic
10C2×#394—21no—
11C2×#380C411yescharacteristic, complemented
12C2×C4×C22⋊C4—21no—
13#1817—21no—
14C4×#99—24no—
15C2×#342C2212yes—
16C2×#323—21no—
17C2×#323C2212yes—
18#1441C411yescharacteristic, complemented
19#1440—21no—
20#1439C2211yescharacteristic
21#1436—21no—
22C22⋊#95—21no—
23C22⋊#95C411yescharacteristic, complemented
24#1344—24no—
25C23×D4D411yescharacteristic
26C24×C4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C2×C4×D4—22no—
29C2×C4×D4—22no—
30C2×C4×D4—41no—
31C2×C4×D4—41no—
32C2×C4×D4—42no—
33C22×C4⋊C4—21no—
34C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
44C22×C42—41no—
45C22×C42D411yescharacteristic
46C2×#99—24no—
47C2×#99—24no—
48C2×#99—24no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50#398—42no—
51#397—22no—
52#397—22no—
53#394—44no—
54#380—41no—
55#380—41no—
56C4×C22⋊C4—24no—
57C4×C22⋊C4—42no—
58C2×#95—21no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—41no—
66C2×#95C2×C411yescharacteristic
67C2×#95C2×C411yescharacteristic
68#342—22no—
69#342D414yes—
70#336—41no—
71#336—41no—
72#323—22no—
73#323—22no—
74#323—42no—
75C25C22⋊C411yescharacteristic
76C25C2×D411yescharacteristic
77C22×D4—22no—
78C22×D4—21no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4—22no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—41no—
84C22×D4—41no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—41no—
98C23×C4—42no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—81no—
102C23×C4—81no—
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C4C22×C411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C22×C8—42no—
109C4×D4—44no—
110C4×D4—44no—
111C4×D4—44no—
112C4×D4—44no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—42no—
121C2×C4⋊C4—42no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C4⋊C4—81no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—81no—
147C2×C22⋊C4—81no—
148C2×C22⋊C4C2×D412yes—
149C2×C22⋊C4#4112yes—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—41no—
154C2×C42—44no—
155C2×C42—82no—
156C2×C42—82no—
157#99—216no—
158C22⋊C8—42no—
159C22⋊C8—42no—
160#95—22no—
161#95—41no—
162#95—42no—
163#95—42no—
164#95—42no—
165#95—44no—
166#95—41no—
167#95—41no—
168#95—42no—
169#95—42no—
170#95—81no—
171C24—21no—
172C24—21no—
173C24—21no—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24#10412yes—
190C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C24#12011yescharacteristic
192C24#12311yescharacteristic
193C24#13512yes—
194C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×D4—24no—
196C2×D4—24no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—84no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4—84no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4#9911yescharacteristic
282C22×C4#9911yescharacteristic
283C22×C4#9912yes—
284C22×C4#10412yes—
285C22×C4C4×D412yes—
286C22×C4#12112yes—
287C2×C8—82no—
288C2×C8—82no—
289C2×C8—82no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—84no—
293C4⋊C4—82no—
294C22⋊C4—28no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—84no—
302C22⋊C4—84no—
303C22⋊C4—84no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C42—88no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—42no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23#38611yescharacteristic
363C23C2×#9911yescharacteristic
364C23C2×#9911yescharacteristic
365C23#41611yescharacteristic
366C23#41811yescharacteristic
367C23C2×#10411yescharacteristic
368C23C2×#10411yescharacteristic
369C23#44912yes—
370C23#48212yes—
371D4—48no—
372D4—48no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—48no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4#35212yes—
444C8—162no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22#150111yescharacteristic
485C22#150111yescharacteristic
486C22#150711yescharacteristic
487C22#150711yescharacteristic
488C22#187511yescharacteristic
489C22#189611yescharacteristic
490C22#189811yescharacteristic
491C22C2×#35211yescharacteristic
492C22#212111yescharacteristic
493C22#212611yescharacteristic
494C22#212911yescharacteristic
495C4—22no—
496C4—41no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—82no—
502C4—88no—
503C4—161no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—42no—
511C2—42no—
512C2—82no—
513C2#915011yescharacteristic
514C2#1172711yescharacteristic
515C2#1173111yescharacteristic
516C2#1177311yescharacteristic
517C2#1177511yescharacteristic
518C2#1308411yescharacteristic
519C2#1309111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1344C2semidirect
5. #7250C2semidirect
8. C2×#398C4semidirect
11. C2×#380C4semidirect
18. #1441C4semidirect
23. C22⋊#95C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#992
#148242
C2×#13442
#83022
#72502