Finite Group Databasebeta

← #138305

Subgroups — #138305

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic
2#14824C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1346C212yesmaximal, complemented
4#8301C211yesmaximal, characteristic
5#7251C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C22×#100—21no—
8C2×C4×M16—21no—
9C2×#398C2211yescharacteristic
10C2×#397C411yescharacteristic
11C2×#394—21no—
12C2×#380C411yescharacteristic
13#1779—21no—
14C4×#100—24no—
15C2×#343C2212yes—
16C2×#324C2212yes—
17C2×#323—21no—
18#1441C2211yescharacteristic
19#1440—21no—
20#1439C411yescharacteristic
21#1436—21no—
22C22⋊#95—21no—
23C22⋊#95C411yescharacteristic
24#1346—24no—
25C23×D4D411yescharacteristic
26C24×C4C2×C411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C22×M16—22no—
29C2×C4×D4—22no—
30C2×C4×D4—22no—
31C2×C4×D4—42no—
32C2×C4×D4—41no—
33C2×C4×D4—41no—
34C22×C4⋊C4—21no—
35C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C42D411yescharacteristic
45C2×#100—24no—
46C2×#100—24no—
47C2×#100—24no—
48C2×C22⋊C8—22no—
49C2×C22⋊C8—41no—
50C2×C22⋊C8—41no—
51C4×M16—24no—
52C4×M16—42no—
53C2×#97—41no—
54C2×C4×C8—41no—
55#398—22no—
56#398—22no—
57#397—42no—
58#394—44no—
59#380—41no—
60#380—41no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95C2×C411yescharacteristic
69C2×#95C2×C411yescharacteristic
70#343—22no—
71#343D414yes—
72#324—22no—
73#324—22no—
74#323—42no—
75C25C22⋊C411yescharacteristic
76C25C22⋊C411yescharacteristic
77C22×D4—22no—
78C22×D4—22no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—41no—
84C22×D4—41no—
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—41no—
96C23×C4—41no—
97C23×C4—42no—
98C23×C4—42no—
99C23×C4—81no—
100C23×C4—81no—
101C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4C22×C411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C2×M16—24no—
107C2×M16—24no—
108C2×M16—24no—
109C2×M16—42no—
110C2×M16—42no—
111C2×M16—42no—
112C22×C8—42no—
113C22×C8—42no—
114C4×D4—44no—
115C4×D4—44no—
116C4×D4—44no—
117C4×D4—44no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—81no—
129C2×C4⋊C4C2×D412yes—
130C2×C4⋊C4#4112yes—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—81no—
148C2×C22⋊C4—81no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—21no—
154#100—216no—
155C22⋊C8—42no—
156C22⋊C8—42no—
157C22⋊C8—82no—
158C22⋊C8—82no—
159#97—44no—
160C4×C8—44no—
161#95—22no—
162#95—41no—
163#95—42no—
164#95—42no—
165#95—41no—
166#95—41no—
167#95—42no—
168#95—42no—
169#95—42no—
170#95—81no—
171C24—21no—
172C24—21no—
173C24—21no—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24#10412yes—
192C24#10412yes—
193C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×D4—24no—
195C2×D4—24no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—84no—
265C22×C4—84no—
266C22×C4—84no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4#9911yescharacteristic
269C22×C4#9911yescharacteristic
270C22×C4#9912yes—
271C22×C4C4×D412yes—
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12112yes—
274C22×C4#12311yescharacteristic
275C22×C4#13512yes—
276C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
277M16—28no—
278M16—44no—
279M16—44no—
280M16—44no—
281C2×C8—44no—
282C2×C8—44no—
283C2×C8—44no—
284C2×C8—82no—
285C2×C8—82no—
286C2×C8—82no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—84no—
296C22⋊C4—84no—
297C22⋊C4—84no—
298C22⋊C4—84no—
299C42—22no—
300C42—22no—
301C42—22no—
302C42—22no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23#38611yescharacteristic
354C23C2×#9911yescharacteristic
355C23C2×#9911yescharacteristic
356C23#41611yescharacteristic
357C23#41811yescharacteristic
358C23C2×#10411yescharacteristic
359C23C2×#10411yescharacteristic
360D4—48no—
361D4—48no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4#35212yes—
425C2×C4#44912yes—
426C2×C4#48212yes—
427C8—48no—
428C8—162no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—44no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22#150111yescharacteristic
464C22#150111yescharacteristic
465C22#150711yescharacteristic
466C22#150711yescharacteristic
467C22#187511yescharacteristic
468C22#189611yescharacteristic
469C22#189811yescharacteristic
470C22C2×#35211yescharacteristic
471C22#212111yescharacteristic
472C22#213211yescharacteristic
473C22#213511yescharacteristic
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—42no—
478C4—41no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—82no—
482C4—161no—
483C4—161no—
484C4—161no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—82no—
490C2—82no—
491C2#915011yescharacteristic
492C2#1173511yescharacteristic
493C2#1173911yescharacteristic
494C2#1178011yescharacteristic
495C2#1178311yescharacteristic
496C2#1308011yescharacteristic
497C2#1309511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1346C2semidirect
5. #7251C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#1002
#148242
C2×#13462
#83012
#72512