Finite Group Databasebeta

← #138306

Subgroups — #138306

Order 512.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14883C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1345C212yesmaximal
4#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7251C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
7C22×#101—21no—
8C2×C4×M16—21no—
9C2×#394C411yescharacteristic
10C2×#394C2211yescharacteristic
11C2×#393—21no—
12C2×#390C411yescharacteristic
13#1817—21no—
14C4×#101—24no—
15C2×#343C2212yes—
16C2×#324—21no—
17C2×#324C2212yes—
18#1441C411yescharacteristic
19#1441C2211yescharacteristic
20#1439—21no—
21#1437—21no—
22#1437—21no—
23#1434C411yescharacteristic
24#1345—24no—
25C23×Q8D411yescharacteristic
26C23×D4C2×C411yescharacteristic
27C22×M16—22no—
28C2×C4×Q8—22no—
29C2×C4×Q8—22no—
30C2×C4×Q8—41no—
31C2×C4×Q8—41no—
32C2×C4×Q8—42no—
33C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C42C2×C411yescharacteristic
44C22×C42D411yescharacteristic
45C22×C42D411yescharacteristic
46C2×#101—24no—
47C2×#101—24no—
48C2×#101—24no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50C4×M16—24no—
51C4×M16—42no—
52C2×#97—41no—
53C2×C4×C8—41no—
54#394—22no—
55#394—22no—
56#394—42no—
57#393—44no—
58#390—41no—
59#390—41no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95C2×C411yescharacteristic
67C2×#95C2×C411yescharacteristic
68#343—22no—
69#343D414yes—
70#336—41no—
71#336—41no—
72#324—22no—
73#324—22no—
74#324—42no—
75C25—21no—
76C22×Q8—22no—
77C22×Q8—22no—
78C22×Q8—21no—
79C22×Q8—21no—
80C22×Q8—22no—
81C22×Q8—22no—
82C22×Q8—41no—
83C22×Q8—41no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—41no—
86C22×D4—41no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—81no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
93C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4C22×C411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C2×M16—24no—
100C2×M16—24no—
101C2×M16—24no—
102C2×M16—42no—
103C2×M16—42no—
104C2×M16—42no—
105C22×C8—42no—
106C22×C8—42no—
107C4×Q8—44no—
108C4×Q8—44no—
109C4×Q8—44no—
110C4×Q8—44no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—81no—
121C2×C4⋊C4C2×D412yes—
122C2×C4⋊C4#4112yes—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—42no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—81no—
142C2×C22⋊C4—81no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—22no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—41no—
155C2×C42—41no—
156#101—216no—
157C22⋊C8—42no—
158C22⋊C8—42no—
159#97—44no—
160C4×C8—44no—
161#95—22no—
162#95—41no—
163#95—42no—
164#95—42no—
165#95—42no—
166#95—42no—
167#95—81no—
168#95—81no—
169C24—22no—
170C24—41no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24—41no—
174C24—41no—
175C24—41no—
176C24—41no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×Q8—24no—
186C2×Q8—24no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8—44no—
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—82no—
198C2×D4—84no—
199C2×D4—82no—
200C2×D4—84no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4#9911yescharacteristic
255C22×C4#9911yescharacteristic
256C22×C4#9912yes—
257C22×C4#10412yes—
258C22×C4#10412yes—
259C22×C4C4×D412yes—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12112yes—
262C22×C4#12311yescharacteristic
263C22×C4#13512yes—
264C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
265M16—28no—
266M16—44no—
267M16—44no—
268M16—44no—
269C2×C8—44no—
270C2×C8—44no—
271C2×C8—44no—
272C2×C8—82no—
273C2×C8—82no—
274C2×C8—82no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—82no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—84no—
282C22⋊C4—84no—
283C22⋊C4—84no—
284C22⋊C4—84no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—82no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—42no—
293C42—42no—
294C42—42no—
295C42—42no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23#38611yescharacteristic
336C23C2×#9911yescharacteristic
337C23C2×#9911yescharacteristic
338C23#41611yescharacteristic
339C23#41811yescharacteristic
340C23C2×#10411yescharacteristic
341C23C2×#10411yescharacteristic
342Q8—48no—
343Q8—48no—
344D4—84no—
345D4—84no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4#35512yes—
412C2×C4#44912yes—
413C2×C4#48212yes—
414C8—48no—
415C8—162no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22—161no—
443C22#150111yescharacteristic
444C22#150111yescharacteristic
445C22#150711yescharacteristic
446C22#150711yescharacteristic
447C22#187511yescharacteristic
448C22#189611yescharacteristic
449C22#189811yescharacteristic
450C22#212011yescharacteristic
451C22#212211yescharacteristic
452C22C2×#35511yescharacteristic
453C22#213311yescharacteristic
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—41no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—161no—
464C4—161no—
465C4—161no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—162no—
471C2#915011yescharacteristic
472C2#1173411yescharacteristic
473C2#1173811yescharacteristic
474C2#1177811yescharacteristic
475C2#1178111yescharacteristic
476C2#1308311yescharacteristic
477C2#1309211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×#101C2semidirect
4. #8303C2semidirect
5. #7251C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#1012
#148832
C2×#13452
#83032
#72512