Finite Group Databasebeta

← #138313

Subgroups — #138313

Order 512.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32912C211yesmaximal, characteristic
2#20399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11699C212yesmaximal
4#8323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7253C212yesmaximal, complemented
6C2×#519C2211yescharacteristic
7C2×#460C412yes—
8C2×#448—21no—
9C22×#101—21no—
10#2873—21no—
11#2619C2211yescharacteristic
12#1880—22no—
13#1875—21no—
14#1805C412yes—
15#1798C2211yescharacteristic
16C4×#101—24no—
17#1742C2212yes—
18#1479—22no—
19#1458C2212yes—
20#1345—24no—
21C23×Q8D411yescharacteristic
22C22×SD16—22no—
23C22×M16—22no—
24C2×#127C2×C411yescharacteristic
25C2×#121—21no—
26#519—44no—
27C2×C4×Q8—22no—
28C2×C4×Q8C2×C412yes—
29C2×C4×Q8D412yes—
30C2×#117—22no—
31C2×#117D411yescharacteristic
32C2×#117C2311yescharacteristic
33#460—44no—
34#448—44no—
35#431—22no—
36C2×C4⋊C8C2×C412yes—
37C2×#103—22no—
38C2×#102—22no—
39C2×#101—28no—
40C2×#101—24no—
41C2×C22⋊C8—21no—
42#405—44no—
43C4×M16—24no—
44#394—22no—
45#392—22no—
46#390—21no—
47#382C2×C411yescharacteristic
48#343—22no—
49#343D414yes—
50#340—22no—
51#336—21no—
52Q8⋊C8—44no—
53#324—22no—
54#323—22no—
55C22×Q8—24no—
56C22×Q8—21no—
57C22×Q8—22no—
58C22×Q8—22no—
59C22×Q8—42no—
60C22×Q8C22⋊C412yes—
61C22×D4—21no—
62C22×D4—22no—
63C22×D4—41no—
64C23×C4—21no—
65C23×C4C2×D411yescharacteristic
66C2×SD16—44no—
67C2×SD16—44no—
68C2×SD16—44no—
69C2×M16—24no—
70C2×M16—24no—
71C2×M16—24no—
72C2×M16—42no—
73C2×M16—42no—
74C2×M16—42no—
75C22×C8—22no—
76C22×C8—42no—
77#127—42no—
78#121—42no—
79#121—42no—
80C4×Q8—24no—
81C4×Q8—24no—
82C4×Q8—42no—
83C4×Q8—42no—
84C4×Q8—48no—
85#117—24no—
86#117—42no—
87#117—48no—
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C4⋊C4—22no—
90C2×C4⋊C4—21no—
91C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
92C2×C4⋊C4C2×D412yes—
93C2×C22⋊C4—21no—
94C2×C22⋊C4—41no—
95C2×C22⋊C4—42no—
96C2×C22⋊C4#4112yes—
97C2×C42—21no—
98C2×C42—22no—
99C2×C42—22no—
100C2×C42C22×C411yescharacteristic
101C2×C42C2×D411yescharacteristic
102C4⋊C8—42no—
103C4⋊C8—42no—
104#103—44no—
105#102—44no—
106#101—216no—
107C22⋊C8—42no—
108C22⋊C8—42no—
109#97—44no—
110C4×C8—44no—
111C4×C8—42no—
112#95—22no—
113C24—41no—
114C24#12311yescharacteristic
115C2×Q8—24no—
116C2×Q8—22no—
117C2×Q8—22no—
118C2×Q8—22no—
119C2×Q8—22no—
120C2×Q8—22no—
121C2×Q8—44no—
122C2×Q8—44no—
123C2×Q8—44no—
124C2×Q8—44no—
125C2×Q8—42no—
126C2×Q8—42no—
127C2×Q8#10414yes—
128C2×D4—42no—
129C2×D4—41no—
130C2×D4—41no—
131C2×D4—42no—
132C2×D4—82no—
133C2×D4—82no—
134C2×D4—162no—
135C2×D4—162no—
136C22×C4—22no—
137C22×C4—22no—
138C22×C4—24no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—42no—
142C22×C4—42no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4C4×D412yes—
146C22×C4#12011yescharacteristic
147C22×C4#12112yes—
148C22×C4#13512yes—
149C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
150SD16—88no—
151M16—28no—
152M16—44no—
153M16—44no—
154M16—44no—
155C2×C8—44no—
156C2×C8—44no—
157C2×C8—44no—
158C2×C8—42no—
159C2×C8—42no—
160C2×C8—42no—
161C2×C8—82no—
162C4⋊C4—22no—
163C4⋊C4—42no—
164C4⋊C4—44no—
165C4⋊C4—44no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4#9914yes—
169C22⋊C4—24no—
170C22⋊C4—42no—
171C22⋊C4—82no—
172C22⋊C4—162no—
173C42—24no—
174C42—22no—
175C42—22no—
176C42—44no—
177C42—44no—
178C23—21no—
179C23—21no—
180C23—42no—
181C23—82no—
182C23—82no—
183C23—81no—
184C23—81no—
185C23—81no—
186C23#38611yescharacteristic
187C23#48212yes—
188Q8—24no—
189Q8—24no—
190Q8—48no—
191Q8—42no—
192Q8—42no—
193D4—82no—
194D4—82no—
195D4—164no—
196D4—164no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—24no—
204C2×C4—24no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—48no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4—82no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4C2×#9912yes—
216C2×C4#41611yescharacteristic
217C2×C4#41811yescharacteristic
218C2×C4C2×#10412yes—
219C2×C4#44912yes—
220C8—48no—
221C8—82no—
222C8—162no—
223C22—22no—
224C22—22no—
225C22—42no—
226C22—42no—
227C22—81no—
228C22—161no—
229C22—161no—
230C22—162no—
231C22—162no—
232C22—161no—
233C22#187511yescharacteristic
234C22#189611yescharacteristic
235C22#189811yescharacteristic
236C4—22no—
237C4—42no—
238C4—42no—
239C4—44no—
240C4—44no—
241C4—161no—
242C4#150112yes—
243C4#150712yes—
244C2—21no—
245C2—21no—
246C2—42no—
247C2—321no—
248C2#915011yescharacteristic
249C2#1309812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#2619C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#519 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20399C2semidirect
4. #8323C2semidirect
5. #7253C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329122
#203992
#116992
#83232
#72532