Finite Group Databasebeta

← #138317

Subgroups — #138317

Order 512.

553 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 553 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32963C211yesmaximal, characteristic
2#20634C211yesmaximal, characteristic
3#11718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8324C211yesmaximal, characteristic
6#7252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#520C2211yescharacteristic
9C2×#477C411yescharacteristic, complemented
10C2×#474C411yescharacteristic, complemented
11C2×#410—21no—
12#2628C2211yescharacteristic
13#2316—21no—
14#1863—21no—
15#1862—21no—
16#1852—21no—
17#1805C411yescharacteristic, complemented
18#1804C411yescharacteristic, complemented
19#1799—22no—
20#1799—22no—
21#1798C2211yescharacteristic
22#1788—21no—
23#1740C2211yescharacteristic
24#1740C2211yescharacteristic
25#1479—21no—
26#1478—21no—
27#1458C2211yescharacteristic
28#1458C2211yescharacteristic
29#1352—22no—
30#1351—22no—
31C22×#41D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
33#520—42no—
34#520—42no—
35C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Q8D411yescharacteristic
37C2×C4×D4—21no—
38C2×C4×D4—21no—
39C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×D4D411yescharacteristic
41C2×#117—21no—
42C2×#117—21no—
43C2×#117—21no—
44C2×#117C2311yescharacteristic
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47#477—42no—
48#474—42no—
49#431—21no—
50#431—21no—
51C2×#107—21no—
52C2×#107—21no—
53C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
55C2×#103—21no—
56C2×#103—21no—
57C2×#102—21no—
58C2×#102—21no—
59#410—42no—
60#410—42no—
61C2×#99—24no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63#400—21no—
64#399—21no—
65#395—21no—
66#393—21no—
67#389—21no—
68#389—42no—
69#389—42no—
70#382C2×C411yescharacteristic
71#380—24no—
72#380—21no—
73#342—21no—
74#342—21no—
75#342D412yes—
76#342D412yes—
77#340—21no—
78#340—21no—
79#336—21no—
80Q8⋊C8—42no—
81D4⋊C8—42no—
82#324—21no—
83#324—21no—
84#323—21no—
85#323—21no—
86C2×#41—21no—
87C2×#41—21no—
88C2×#41—41no—
89C2×#41—41no—
90C2×#41—41no—
91C2×#41—41no—
92C2×#41SD1612yes—
93C2×#41Q1612yes—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D4—21no—
97C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C22×C8—21no—
104C22×C8—21no—
105C4⋊Q8—41no—
106C4⋊Q8—41no—
107C4×Q8—22no—
108C4×Q8—22no—
109C4×Q8—41no—
110C4×Q8—41no—
111C4×D4—22no—
112C4×D4—22no—
113C4×D4—41no—
114C4×D4—41no—
115C4×D4—44no—
116C4×D4—44no—
117#117—41no—
118#117—41no—
119#117—44no—
120#117—41no—
121#117—41no—
122#117—41no—
123#117—41no—
124#117—41no—
125#117—41no—
126#117—41no—
127#117—41no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—44no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—44no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
144C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C42—21no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—41no—
155C2×C42—41no—
156C2×C42C22×C411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158#107—42no—
159#107—42no—
160C4⋊C8—41no—
161C4⋊C8—41no—
162C4⋊C8—41no—
163C4⋊C8—41no—
164#103—42no—
165#103—42no—
166#102—42no—
167#102—42no—
168#99—48no—
169C22⋊C8—41no—
170C22⋊C8—41no—
171C22⋊C8—41no—
172C22⋊C8—41no—
173C4×C8—41no—
174C4×C8—41no—
175#95—21no—
176#95—21no—
177#95—44no—
178#95—41no—
179#95—41no—
180C24—21no—
181C24#12011yescharacteristic
182#41—42no—
183#41—42no—
184#41—42no—
185#41—42no—
186#41—42no—
187#41—42no—
188#41—42no—
189#41—42no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—81no—
196C2×Q8—161no—
197C2×Q8#10312yes—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4#10312yes—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—161no—
227C22×C4—161no—
228C22×C4—161no—
229C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×C4C4×D411yescharacteristic
231C22×C4C4×D411yescharacteristic
232C22×C4#12111yescharacteristic
233C22×C4#12111yescharacteristic
234C22×C4#12311yescharacteristic
235C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
236C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
237C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C22×C4#13711yescharacteristic
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—81no—
246C2×C8—81no—
247C4⋊C4—24no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—81no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—161no—
264C4⋊C4—164no—
265C4⋊C4#9912yes—
266C4⋊C4#9912yes—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—161no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—42no—
281C42—42no—
282C42—81no—
283C42—81no—
284C42—81no—
285C42—81no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—22no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23#38611yescharacteristic
296C23#45011yescharacteristic
297C23#45111yescharacteristic
298Q8—22no—
299Q8—22no—
300Q8—41no—
301Q8—41no—
302Q8—162no—
303D4—22no—
304D4—22no—
305D4—44no—
306D4—44no—
307D4—41no—
308D4—41no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—84no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—162no—
350C2×C4—162no—
351C2×C4C2×#9911yescharacteristic
352C2×C4C2×#9911yescharacteristic
353C2×C4C2×#10311yescharacteristic
354C2×C4#41711yescharacteristic
355C2×C4#42111yescharacteristic
356C2×C4#42111yescharacteristic
357C2×C4#48311yescharacteristic
358C2×C4#48411yescharacteristic
359C8—81no—
360C8—81no—
361C8—161no—
362C8—161no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—42no—
372C22—81no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22#187211yescharacteristic
378C22#189711yescharacteristic
379C22#189811yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—42no—
387C4—42no—
388C4—42no—
389C4—161no—
390C4—162no—
391C4—162no—
392C4—161no—
393C4#151311yescharacteristic
394C4#151311yescharacteristic
395C4#152011yescharacteristic
396C4#152011yescharacteristic
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—82no—
402C2#915111yescharacteristic
403C2#1310111yescharacteristic
404C2#1310211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11718C2semidirect
4. #11717C2semidirect
6. #7252C2semidirect
7. #7252C2semidirect
9. C2×#477C4semidirect
10. C2×#474C4semidirect
17. #1805C4semidirect
18. #1804C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329632
#206342
#117182
#117172
#83242
#72522