Finite Group Databasebeta

← #138320

Subgroups — #138320

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 874 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1800C211yesmaximal, characteristic
2#14723C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1354C212yesmaximal, complemented
4#8301C211yesmaximal, characteristic
5#7251C212yesmaximal, complemented
6C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C2×#423—21no—
9C22×#100—21no—
10C2×#395C2211yescharacteristic
11C2×#393C411yescharacteristic
12C2×#385—21no—
13#1800—24no—
14#1779—21no—
15C2×#343C2212yes—
16C2×#324C2212yes—
17C2×#323—21no—
18#1441C2211yescharacteristic
19#1439—21no—
20#1439C411yescharacteristic
21#1438—21no—
22#1436—21no—
23C22⋊#95C411yescharacteristic
24#1354—24no—
25C23×Q8C2×C411yescharacteristic
26C23×D4D411yescharacteristic
27C24×C4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4D411yescharacteristic
29C22×M16—22no—
30C2×C22⋊Q8—44no—
31C2×C22⋊Q8—41no—
32C2×C22⋊Q8—41no—
33C2×C4×D4—22no—
34C2×C4×D4—22no—
35C2×C4×D4—42no—
36C2×C4×D4—41no—
37C2×C4×D4—41no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C42D411yescharacteristic
49#423—24no—
50#423—42no—
51C2×C4⋊C8—41no—
52C2×C4⋊C8—41no—
53C2×#100—24no—
54C2×#100—42no—
55C2×#100—42no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×C22⋊C8—41no—
58C2×C22⋊C8—41no—
59#395—22no—
60#395—22no—
61#393—42no—
62#385—44no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95C2×C411yescharacteristic
70C2×#95C2×C411yescharacteristic
71#343—22no—
72#343D414yes—
73#324—22no—
74#324—22no—
75#323—42no—
76C25C22⋊C411yescharacteristic
77C25C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Q8—22no—
79C22×Q8—42no—
80C22×Q8—41no—
81C22×Q8—41no—
82C22×Q8—81no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—41no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4SD1612yes—
92C22×D4Q1612yes—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—41no—
104C23×C4—41no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—81no—
108C23×C4—81no—
109C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C4C22×C411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C2×M16—24no—
115C2×M16—42no—
116C2×M16—42no—
117C2×M16—42no—
118C2×M16—42no—
119C2×M16—42no—
120C22×C8—42no—
121C22×C8—42no—
122C22⋊Q8—44no—
123C22⋊Q8—44no—
124C22⋊Q8—44no—
125C22⋊Q8—44no—
126C4×D4—44no—
127C4×D4—44no—
128C4×D4—44no—
129C4×D4—44no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—81no—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C4⋊C4#4112yes—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—81no—
160C2×C22⋊C4—81no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C4⋊C8—44no—
167C4⋊C8—44no—
168#100—48no—
169C22⋊C8—42no—
170C22⋊C8—42no—
171C22⋊C8—82no—
172C22⋊C8—82no—
173#95—22no—
174#95—41no—
175#95—42no—
176#95—42no—
177#95—42no—
178#95—42no—
179#95—41no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—21no—
191C24—21no—
192C24—21no—
193C24—21no—
194C24—21no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24#10312yes—
204C24#10312yes—
205C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—82no—
209C2×Q8—84no—
210C2×Q8—84no—
211C2×Q8—82no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—84no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4#9911yescharacteristic
293C22×C4#9911yescharacteristic
294C22×C4#9912yes—
295C22×C4C4×D412yes—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12112yes—
298C22×C4#12311yescharacteristic
299C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
300C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
301C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C4#13711yescharacteristic
303M16—44no—
304M16—44no—
305M16—82no—
306M16—82no—
307C2×C8—44no—
308C2×C8—82no—
309C2×C8—82no—
310C2×C8—82no—
311C2×C8—82no—
312C2×C8—82no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—84no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—48no—
323C22⋊C4—48no—
324C22⋊C4—84no—
325C22⋊C4—84no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23#38611yescharacteristic
381C23C2×#9911yescharacteristic
382C23C2×#9911yescharacteristic
383C23C2×#10311yescharacteristic
384C23#41711yescharacteristic
385C23#42111yescharacteristic
386C23#42111yescharacteristic
387Q8—84no—
388Q8—84no—
389D4—44no—
390D4—44no—
391D4—44no—
392D4—44no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
460C2×C4#45011yescharacteristic
461C2×C4#45111yescharacteristic
462C2×C4#48311yescharacteristic
463C2×C4#48411yescharacteristic
464C8—84no—
465C8—162no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—44no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22#151311yescharacteristic
501C22#151311yescharacteristic
502C22#152011yescharacteristic
503C22#152011yescharacteristic
504C22#187211yescharacteristic
505C22#189711yescharacteristic
506C22#189811yescharacteristic
507C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
508C22#212111yescharacteristic
509C22#213211yescharacteristic
510C22#213511yescharacteristic
511C4—22no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—41no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—161no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—82no—
529C2—82no—
530C2#915111yescharacteristic
531C2#1182811yescharacteristic
532C2#1183411yescharacteristic
533C2#1190411yescharacteristic
534C2#1190611yescharacteristic
535C2#1308211yescharacteristic
536C2#1309511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1354C2semidirect
5. #7251C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18002
#147232
C2×#13542
#83012
#72512