Finite Group Databasebeta

← #138322

Subgroups — #138322

Order 512.

890 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 890 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1799C211yesmaximal, characteristic
2#14807C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1352C212yesmaximal, complemented
4#8301C211yesmaximal, characteristic
5#7250C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C22×#99—21no—
8C2×#399C411yescharacteristic, complemented
9C2×#399C2211yescharacteristic
10C2×#389C411yescharacteristic, complemented
11C2×#385—21no—
12C2×#385—21no—
13C2×#380—21no—
14#1799—24no—
15#1779—21no—
16C2×#342C2212yes—
17C2×#324—21no—
18C2×#323C2212yes—
19#1444—21no—
20#1439C411yescharacteristic, complemented
21#1439C2211yescharacteristic
22#1438—21no—
23#1434C411yescharacteristic, complemented
24#1352—24no—
25C23×D4D411yescharacteristic
26C24×C4D411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C2×C4×D4—22no—
29C2×C4×D4—22no—
30C2×C4×D4—41no—
31C2×C4×D4—41no—
32C2×C4×D4—42no—
33C22×C4⋊C4—21no—
34C22×C4⋊C4—21no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4—41no—
37C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
47C22×C42C2×C411yescharacteristic
48C2×#99—24no—
49C2×#99—42no—
50C2×#99—42no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×C22⋊C8—41no—
53C2×C22⋊C8—41no—
54#399—22no—
55#399—22no—
56#399—42no—
57#389—41no—
58#389—41no—
59#385—44no—
60#385—44no—
61#380—24no—
62#380—42no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—41no—
69C2×#95C2×C411yescharacteristic
70C2×#95C2×C411yescharacteristic
71#342—22no—
72#342D414yes—
73#324—42no—
74#323—22no—
75#323—22no—
76C25C22⋊C411yescharacteristic
77C25C2×D411yescharacteristic
78C22×D4—21no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—41no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4—41no—
86C22×D4SD1612yes—
87C22×D4Q1612yes—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—41no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—81no—
105C23×C4—81no—
106C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C4C22×C411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C22×C8—42no—
112C4×D4—44no—
113C4×D4—44no—
114C4×D4—44no—
115C4×D4—44no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—42no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—44no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—81no—
134C2×C4⋊C4—81no—
135C2×C4⋊C4—82no—
136C2×C4⋊C4—82no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—81no—
161C2×C22⋊C4—81no—
162C2×C22⋊C4C2×D412yes—
163C2×C22⋊C4#4112yes—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—41no—
168#99—48no—
169C22⋊C8—42no—
170C22⋊C8—42no—
171C22⋊C8—82no—
172C22⋊C8—82no—
173#95—24no—
174#95—22no—
175#95—41no—
176#95—42no—
177#95—42no—
178#95—42no—
179#95—42no—
180#95—44no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—21no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24#10312yes—
200C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C24#12011yescharacteristic
202C24#12311yescharacteristic
203C24C2×SD1611yescharacteristic
204C24C2×Q1611yescharacteristic
205C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C24#13711yescharacteristic
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—84no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4—84no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4#9911yescharacteristic
300C22×C4#9911yescharacteristic
301C22×C4#9912yes—
302C22×C4#10312yes—
303C22×C4C4×D412yes—
304C22×C4#12112yes—
305C2×C8—82no—
306C2×C8—82no—
307C2×C8—82no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—84no—
314C4⋊C4—84no—
315C4⋊C4—88no—
316C4⋊C4—82no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—48no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23#38611yescharacteristic
394C23C2×#9911yescharacteristic
395C23C2×#9911yescharacteristic
396C23C2×#10311yescharacteristic
397C23#41711yescharacteristic
398C23#42111yescharacteristic
399C23#42111yescharacteristic
400C23#45011yescharacteristic
401C23#45111yescharacteristic
402C23#48311yescharacteristic
403C23#48411yescharacteristic
404D4—44no—
405D4—44no—
406D4—44no—
407D4—44no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—162no—
475C2×C4—162no—
476C2×C4—162no—
477C2×C4—162no—
478C2×C4#35312yes—
479C8—162no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—44no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22#151311yescharacteristic
530C22#151311yescharacteristic
531C22#152011yescharacteristic
532C22#152011yescharacteristic
533C22#187211yescharacteristic
534C22#189711yescharacteristic
535C22#189811yescharacteristic
536C22#212011yescharacteristic
537C22#212311yescharacteristic
538C22C2×#35311yescharacteristic
539C22#212711yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—41no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—164no—
550C4—161no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—41no—
556C2—41no—
557C2—41no—
558C2—41no—
559C2—82no—
560C2#915111yescharacteristic
561C2#1182111yescharacteristic
562C2#1182711yescharacteristic
563C2#1189711yescharacteristic
564C2#1190111yescharacteristic
565C2#1308511yescharacteristic
566C2#1308811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1352C2semidirect
5. #7250C2semidirect
8. C2×#399C4semidirect
10. C2×#389C4semidirect
20. #1439C4semidirect
23. #1434C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17992
#148072
C2×#13522
#83012
#72502