Finite Group Databasebeta

← #138325

Subgroups — #138325

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1799C211yesmaximal, characteristic
2#14723C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1351C212yesmaximal, complemented
4#8302C211yesmaximal, characteristic
5#7250C212yesmaximal, complemented
6C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8C22×#99—21no—
9C2×#395C411yescharacteristic, complemented
10C2×#393C2211yescharacteristic
11C2×#385—21no—
12C2×#380—21no—
13#1817—21no—
14#1799—24no—
15C2×#342C2212yes—
16C2×#323—21no—
17C2×#323C2212yes—
18#1441C411yescharacteristic, complemented
19#1439—21no—
20#1439C2211yescharacteristic
21#1438—21no—
22#1436—21no—
23C22⋊#95C411yescharacteristic, complemented
24#1351—24no—
25C23×Q8C2×C411yescharacteristic
26C23×D4D411yescharacteristic
27C24×C4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4D411yescharacteristic
29C2×C22⋊Q8—44no—
30C2×C22⋊Q8—41no—
31C2×C22⋊Q8—41no—
32C2×C4×D4—22no—
33C2×C4×D4—22no—
34C2×C4×D4—41no—
35C2×C4×D4—41no—
36C2×C4×D4—42no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4—41no—
40C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
49C22×C42D411yescharacteristic
50C2×#99—24no—
51C2×#99—42no—
52C2×#99—42no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54#395—42no—
55#393—22no—
56#393—22no—
57#385—44no—
58#380—24no—
59#380—42no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—41no—
67C2×#95C2×C411yescharacteristic
68C2×#95C2×C411yescharacteristic
69#342—22no—
70#342D414yes—
71#336—41no—
72#336—41no—
73#323—22no—
74#323—22no—
75#323—42no—
76C25C22⋊C411yescharacteristic
77C25C2×D411yescharacteristic
78C22×Q8—22no—
79C22×Q8—42no—
80C22×Q8—41no—
81C22×Q8—41no—
82C22×Q8—81no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—41no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4SD1612yes—
92C22×D4Q1612yes—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—41no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4—81no—
110C23×C4—81no—
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C4C22×C411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C22×C8—42no—
117C22⋊Q8—44no—
118C22⋊Q8—44no—
119C22⋊Q8—44no—
120C22⋊Q8—44no—
121C4×D4—44no—
122C4×D4—44no—
123C4×D4—44no—
124C4×D4—44no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—44no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—81no—
138C2×C4⋊C4—82no—
139C2×C4⋊C4—82no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—81no—
164C2×C22⋊C4—81no—
165C2×C22⋊C4C2×D412yes—
166C2×C22⋊C4#4112yes—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—41no—
171#99—48no—
172C22⋊C8—42no—
173C22⋊C8—42no—
174#95—22no—
175#95—41no—
176#95—42no—
177#95—42no—
178#95—42no—
179#95—42no—
180#95—42no—
181#95—44no—
182#95—42no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—21no—
191C24—21no—
192C24—21no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—41no—
200C24—41no—
201C24#10312yes—
202C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C24#12011yescharacteristic
204C24#12311yescharacteristic
205C24C2×SD1611yescharacteristic
206C24C2×Q1611yescharacteristic
207C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C24#13711yescharacteristic
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—82no—
212C2×Q8—84no—
213C2×Q8—84no—
214C2×Q8—82no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4#9911yescharacteristic
308C22×C4#9911yescharacteristic
309C22×C4#9912yes—
310C22×C4#10312yes—
311C22×C4C4×D412yes—
312C22×C4#12112yes—
313C2×C8—82no—
314C2×C8—82no—
315C2×C8—82no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—84no—
322C4⋊C4—88no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—48no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—84no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23#38611yescharacteristic
400C23C2×#9911yescharacteristic
401C23C2×#9911yescharacteristic
402C23C2×#10311yescharacteristic
403C23#41711yescharacteristic
404C23#42111yescharacteristic
405C23#42111yescharacteristic
406C23#45011yescharacteristic
407C23#45111yescharacteristic
408C23#48311yescharacteristic
409C23#48411yescharacteristic
410Q8—84no—
411Q8—84no—
412D4—44no—
413D4—44no—
414D4—44no—
415D4—44no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—162no—
483C2×C4—162no—
484C2×C4—162no—
485C2×C4—162no—
486C2×C4AΣL(1,𝔽16)12yes—
487C8—162no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22#151311yescharacteristic
538C22#151311yescharacteristic
539C22#152011yescharacteristic
540C22#152011yescharacteristic
541C22#187211yescharacteristic
542C22#189711yescharacteristic
543C22#189811yescharacteristic
544C22C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
545C22#212111yescharacteristic
546C22#212611yescharacteristic
547C22#212911yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—161no—
558C4—164no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—41no—
564C2—41no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—82no—
568C2#915111yescharacteristic
569C2#1182011yescharacteristic
570C2#1182611yescharacteristic
571C2#1189811yescharacteristic
572C2#1190211yescharacteristic
573C2#1308611yescharacteristic
574C2#1309111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1351C2semidirect
5. #7250C2semidirect
6. C22×C22⋊Q8C4semidirect
9. C2×#395C4semidirect
18. #1441C4semidirect
23. C22⋊#95C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17992
#147232
C2×#13512
#83022
#72502