Finite Group Databasebeta

← #138326

Subgroups — #138326

Order 512.

513 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 513 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32965C211yesmaximal, characteristic
2#20695C211yesmaximal, characteristic
3#11724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8324C211yesmaximal, characteristic
6#7253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#520C2211yescharacteristic
9C2×#475C411yescharacteristic
10C2×#476C411yescharacteristic
11#2879—21no—
12#2628C2211yescharacteristic
13#1865—21no—
14#1864—21no—
15#1853—21no—
16#1822—22no—
17#1821—22no—
18#1805C411yescharacteristic
19#1804C411yescharacteristic
20#1798C2211yescharacteristic
21#1788—21no—
22#1742C2211yescharacteristic
23#1742C2211yescharacteristic
24C2×#343—21no—
25#1479—21no—
26#1478—21no—
27#1458C2211yescharacteristic
28#1458C2211yescharacteristic
29#1354—22no—
30#1353—22no—
31C22×#41D411yescharacteristic
32C22×M16—21no—
33C22×M16—21no—
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35#520—42no—
36#520—42no—
37C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Q8D411yescharacteristic
39C2×C4×D4—21no—
40C2×C4×D4—21no—
41C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×D4D411yescharacteristic
43C2×#117—21no—
44C2×#117C2311yescharacteristic
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47#476—42no—
48#475—42no—
49#431—21no—
50#431—21no—
51C2×#106—21no—
52C2×#106—21no—
53C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
55C2×#103—21no—
56C2×#103—21no—
57C2×#102—21no—
58C2×#102—21no—
59#408—42no—
60#408—42no—
61#407—24no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63#400—21no—
64#399—21no—
65#395—21no—
66#393—21no—
67#389—21no—
68#382C2×C411yescharacteristic
69#380—21no—
70#343—24no—
71#343—21no—
72#343—21no—
73#343D412yes—
74#343D412yes—
75#340—21no—
76#340—21no—
77#336—21no—
78Q8⋊C8—42no—
79D4⋊C8—42no—
80#324—21no—
81#324—21no—
82#323—21no—
83#323—21no—
84C2×#41—22no—
85C2×#41—22no—
86C2×#41—21no—
87C2×#41—21no—
88C2×#41—21no—
89C2×#41—21no—
90C2×#41—41no—
91C2×#41—41no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
94C22×D4—21no—
95C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C2×M16—22no—
102C2×M16—22no—
103C2×M16—41no—
104C2×M16—41no—
105C2×M16—41no—
106C2×M16—41no—
107C2×M16—41no—
108C2×M16—41no—
109C2×M16—41no—
110C2×M16—41no—
111C2×M16—41no—
112C2×M16—41no—
113C22×C8—21no—
114C22×C8—21no—
115C22×C8—41no—
116C22×C8—41no—
117C4⋊Q8—41no—
118C4⋊Q8—41no—
119C4×Q8—22no—
120C4×Q8—22no—
121C4×Q8—41no—
122C4×Q8—41no—
123C4×D4—22no—
124C4×D4—22no—
125C4×D4—41no—
126C4×D4—41no—
127C4×D4—44no—
128C4×D4—44no—
129#117—41no—
130#117—41no—
131#117—44no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—44no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
151C2×C42—21no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42C22×C411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155#106—42no—
156#106—42no—
157C4⋊C8—41no—
158C4⋊C8—41no—
159C4⋊C8—41no—
160C4⋊C8—41no—
161#103—42no—
162#103—42no—
163#102—42no—
164#102—42no—
165C22⋊C8—48no—
166C22⋊C8—41no—
167C22⋊C8—41no—
168C22⋊C8—41no—
169C22⋊C8—41no—
170C4×C8—41no—
171C4×C8—41no—
172#95—21no—
173#95—21no—
174#95—41no—
175#95—41no—
176C24—21no—
177C24#12311yescharacteristic
178#41—42no—
179#41—42no—
180#41—42no—
181#41—42no—
182#41—42no—
183#41—42no—
184#41—42no—
185#41—42no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—81no—
192C2×Q8—161no—
193C2×Q8#9912yes—
194C2×D4—24no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4#9912yes—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—161no—
221C22×C4—161no—
222C22×C4—161no—
223C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×C4C4×D411yescharacteristic
225C22×C4C4×D411yescharacteristic
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4#12111yescharacteristic
228C22×C4#12111yescharacteristic
229C22×C4#13511yescharacteristic
230C22×C4#13511yescharacteristic
231C22×C4#13711yescharacteristic
232C22×C4#13711yescharacteristic
233M16—42no—
234M16—42no—
235M16—42no—
236M16—42no—
237M16—81no—
238M16—81no—
239M16—81no—
240M16—81no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—81no—
250C2×C8—81no—
251C2×C8—81no—
252C2×C8—81no—
253C2×C8—81no—
254C2×C8—81no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—161no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—161no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—42no—
280C42—42no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—22no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23#38611yescharacteristic
291C23#48511yescharacteristic
292C23#48511yescharacteristic
293Q8—22no—
294Q8—22no—
295Q8—41no—
296Q8—41no—
297Q8—162no—
298D4—22no—
299D4—22no—
300D4—44no—
301D4—44no—
302D4—41no—
303D4—41no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—162no—
338C2×C4—162no—
339C2×C4—162no—
340C2×C4C2×#9911yescharacteristic
341C2×C4C2×#9911yescharacteristic
342C2×C4#41611yescharacteristic
343C2×C4#41911yescharacteristic
344C2×C4#42111yescharacteristic
345C2×C4#42111yescharacteristic
346C2×C4#45211yescharacteristic
347C2×C4#45211yescharacteristic
348C8—82no—
349C8—82no—
350C8—81no—
351C8—81no—
352C8—161no—
353C8—161no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—81no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22#187311yescharacteristic
369C22#189711yescharacteristic
370C22#189811yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—42no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—161no—
381C4—161no—
382C4#151111yescharacteristic
383C4#151111yescharacteristic
384C4#151611yescharacteristic
385C4#151611yescharacteristic
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—41no—
389C2—41no—
390C2—82no—
391C2#915411yescharacteristic
392C2#1309711yescharacteristic
393C2#1309811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11724C2semidirect
4. #11723C2semidirect
6. #7253C2semidirect
7. #7253C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329652
#206952
#117242
#117232
#83242
#72532