Finite Group Databasebeta

← #138338

Subgroups — #138338

Order 512.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32931C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1810C211yesmaximal, characteristic
3#12679C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1350C212yesmaximal, complemented
5#7259C212yesmaximal, complemented
6C24×C8C2211yescharacteristic
7C2×#467C411yescharacteristic
8C2×#467C411yescharacteristic
9C2×#467C2211yescharacteristic
10C22×#108—21no—
11C2×#407—21no—
12#2848—21no—
13C2×C22⋊C16—21no—
14C2×C22⋊C16—21no—
15C2×C22⋊C16C2212yes—
16#1892—21no—
17#1892—21no—
18#1892—21no—
19#1810—24no—
20#1808C411yescharacteristic
21#1808C411yescharacteristic
22#1808C2211yescharacteristic
23C2×#341C2212yes—
24#1350—24no—
25C24×C4D411yescharacteristic
26C22×Q16C2×C411yescharacteristic
27C22×M16—22no—
28C23×C8—22no—
29C23×C8—22no—
30C23×C8—42no—
31C23×C8—42no—
32C23×C8C2×C411yescharacteristic
33C23×C8C2×C411yescharacteristic
34C23×C8D411yescharacteristic
35C23×C8D411yescharacteristic
36C23×C8D411yescharacteristic
37C23×C8C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C22×C16—22no—
42#467—22no—
43#467—22no—
44#467—42no—
45#467—42no—
46C2×#108—24no—
47C2×#108—42no—
48C2×#108—42no—
49C2×#107C2×C411yescharacteristic
50C2×#107C2×C411yescharacteristic
51C2×#107C2×C411yescharacteristic
52C2×#103—21no—
53C2×#103—21no—
54C2×#103—21no—
55#407—24no—
56#407—42no—
57C2×C22⋊C8—41no—
58C2×C22⋊C8—41no—
59#385—41no—
60#385—41no—
61#385—41no—
62#380—21no—
63#380—21no—
64#380—21no—
65#379—41no—
66C22⋊C16—22no—
67C22⋊C16—22no—
68C22⋊C16—42no—
69C22⋊C16—42no—
70#341—22no—
71#341D414yes—
72#340—21no—
73#340—21no—
74#340—21no—
75C25SD1611yescharacteristic
76C22×Q8—21no—
77C23×C4—21no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—41no—
82C23×C4—41no—
83C23×C4—41no—
84C23×C4—41no—
85C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
86C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
87C23×C4D811yescharacteristic
88C23×C4D811yescharacteristic
89C23×C4SD1611yescharacteristic
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C2×Q16—22no—
92C2×Q16—41no—
93C2×Q16—41no—
94C2×M16—24no—
95C2×M16—42no—
96C2×M16—42no—
97C2×M16—42no—
98C2×M16—42no—
99C2×M16—42no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—41no—
113C22×C8—41no—
114C22×C8—41no—
115C22×C8—41no—
116C22×C8—41no—
117C22×C8—41no—
118C22×C8—48no—
119C22×C8—48no—
120C22×C8—42no—
121C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C8C22×C411yescharacteristic
124C22×C8C2×D411yescharacteristic
125C22×C8C2×D412yes—
126C22×C8#4112yes—
127C22⋊Q8—42no—
128C22⋊Q8—42no—
129C22⋊Q8—42no—
130C22⋊Q8—42no—
131C22⋊Q8—41no—
132C22⋊Q8—41no—
133C22⋊Q8—41no—
134C22⋊Q8—41no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C16—42no—
148C2×C16—42no—
149C2×C16—42no—
150#108—48no—
151#107—22no—
152#107—41no—
153#107—41no—
154#103—42no—
155#103—42no—
156#103—42no—
157C22⋊C8—44no—
158C22⋊C8—44no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162C24—22no—
163C24—22no—
164C24—21no—
165C24—21no—
166C24—41no—
167C24—41no—
168C24—41no—
169C24—41no—
170C24#10211yescharacteristic
171C24#10211yescharacteristic
172C24C2×SD1611yescharacteristic
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4#10211yescharacteristic
220C22×C4#10211yescharacteristic
221C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12311yescharacteristic
224C22×C4C2×D811yescharacteristic
225C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C22×C4#13711yescharacteristic
227Q16—82no—
228M16—44no—
229M16—44no—
230M16—82no—
231M16—82no—
232C2×C8—24no—
233C2×C8—24no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—44no—
245C2×C8—44no—
246C2×C8—44no—
247C2×C8—44no—
248C2×C8—44no—
249C2×C8—82no—
250C2×C8—82no—
251C2×C8#9912yes—
252C2×C8#9912yes—
253C2×C8C4×D412yes—
254C2×C8#12112yes—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—81no—
265C22⋊C4—82no—
266C22⋊C4—82no—
267C22⋊C4—82no—
268C22⋊C4—82no—
269C22⋊C4—82no—
270C22⋊C4—81no—
271C22⋊C4—81no—
272C16—82no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—44no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—44no—
299C23—44no—
300C23—44no—
301C23#35912yes—
302C23#36212yes—
303C23C2×#10211yescharacteristic
304C23#44811yescharacteristic
305C23#48111yescharacteristic
306Q8—81no—
307Q8—81no—
308Q8—81no—
309Q8—81no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4#38611yescharacteristic
353C2×C4C2×#9911yescharacteristic
354C2×C4C2×#9911yescharacteristic
355C2×C4#41711yescharacteristic
356C2×C4#42111yescharacteristic
357C2×C4#42111yescharacteristic
358C2×C4#44711yescharacteristic
359C2×C4#48011yescharacteristic
360C8—22no—
361C8—22no—
362C8—22no—
363C8—22no—
364C8—84no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—22no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—48no—
378C22—48no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22#151911yescharacteristic
392C22#151911yescharacteristic
393C22#187411yescharacteristic
394C22C2×#35911yescharacteristic
395C22#214311yescharacteristic
396C22C2×#36211yescharacteristic
397C22#214811yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—161no—
403C4—161no—
404C4—161no—
405C4—161no—
406C4#151311yescharacteristic
407C4#151311yescharacteristic
408C4#189711yescharacteristic
409C4#189811yescharacteristic
410C2—42no—
411C2—42no—
412C2—41no—
413C2—41no—
414C2#915511yescharacteristic
415C2#1189211yescharacteristic
416C2#1189311yescharacteristic
417C2#1189411yescharacteristic
418C2#1189611yescharacteristic
419C2#1299011yescharacteristic
420C2#1300311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#102
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC25SD16
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C24×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1350C2semidirect
5. #7259C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329312
C2×#18102
#126792
C2×#13502
#72592