Finite Group Databasebeta

← #138340

Subgroups — #138340

Order 512.

725 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 725 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32930C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1347C212yesmaximal, complemented
5#7258C212yesmaximal, complemented
6C24×C8C2211yescharacteristic
7C2×#466C412yescomplemented
8C2×#466C2211yescharacteristic
9C22×#107—21no—
10#2847—21no—
11C2×#380—21no—
12C2×C22⋊C16—22no—
13C2×C22⋊C16C2212yes—
14#1893—22no—
15#1893—21no—
16#1808—24no—
17#1808C412yescomplemented
18#1808C2211yescharacteristic
19C2×#340C2212yes—
20#1347—24no—
21C24×C4D411yescharacteristic
22C22×D8C2×C411yescharacteristic
23C23×C8—22no—
24C23×C8—22no—
25C23×C8—44no—
26C23×C8C2×C412yes—
27C23×C8D411yescharacteristic
28C23×C8D412yes—
29C23×C8C2311yescharacteristic
30C2×#121—22no—
31C2×#121—21no—
32C2×#120—41no—
33C22×C4⋊C4—22no—
34C22×C22⋊C4—41no—
35C22×C16—22no—
36#466—22no—
37#466—22no—
38#466—44no—
39C2×#107—24no—
40C2×#107—44no—
41C2×#107C2×C411yescharacteristic
42C2×#107C2×C412yes—
43C2×#102—22no—
44C2×#102—21no—
45#386—41no—
46#386—42no—
47#380—24no—
48#380—22no—
49#380—21no—
50#380—42no—
51C2×#95—41no—
52C22⋊C16—22no—
53C22⋊C16—22no—
54C22⋊C16—44no—
55#340—22no—
56#340—22no—
57#340—21no—
58#340D414yescomplemented
59C25D811yescharacteristic
60C22×D4—21no—
61C22×D4—42no—
62C22×D4—41no—
63C23×C4—21no—
64C23×C4—21no—
65C23×C4—21no—
66C23×C4—21no—
67C23×C4—42no—
68C23×C4—42no—
69C23×C4—42no—
70C23×C4C22⋊C412yes—
71C23×C4D811yescharacteristic
72C23×C4SD1612yes—
73C23×C4C2×D411yescharacteristic
74C2×D8—22no—
75C2×D8—42no—
76C22×C8—21no—
77C22×C8—21no—
78C22×C8—24no—
79C22×C8—24no—
80C22×C8—24no—
81C22×C8—24no—
82C22×C8—24no—
83C22×C8—42no—
84C22×C8—42no—
85C22×C8—42no—
86C22×C8—48no—
87C22×C8—48no—
88C22×C8C22⋊C412yes—
89C22×C8C22×C411yescharacteristic
90C22×C8C2×D411yescharacteristic
91C22×C8C2×D412yes—
92C22×C8#4112yes—
93#121—44no—
94#121—44no—
95#121—41no—
96#121—41no—
97#121—41no—
98#121—41no—
99#120—82no—
100#120—82no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—24no—
104C2×C4⋊C4—44no—
105C2×C4⋊C4—44no—
106C2×C4⋊C4—42no—
107C2×C22⋊C4—44no—
108C2×C22⋊C4—42no—
109C2×C22⋊C4—41no—
110C2×C22⋊C4—42no—
111C2×C22⋊C4—41no—
112C2×C22⋊C4—82no—
113C2×C22⋊C4—82no—
114C2×C16—44no—
115C2×C16—42no—
116#107—22no—
117#107—48no—
118#107—42no—
119#102—44no—
120#102—42no—
121#95—44no—
122#95—42no—
123#95—41no—
124C24—21no—
125C24—21no—
126C24—21no—
127C24—21no—
128C24—42no—
129C24—42no—
130C24—41no—
131C24#10212yes—
132C24D1612yes—
133C24SD3212yes—
134C24C2×D811yescharacteristic
135C2×D4—41no—
136C2×D4—42no—
137C2×D4—41no—
138C2×D4—42no—
139C2×D4—84no—
140C2×D4—84no—
141C2×D4—84no—
142C2×D4—81no—
143C2×D4—81no—
144C2×D4—81no—
145C2×D4—81no—
146C2×D4—81no—
147C2×D4—81no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—44no—
168C22×C4—44no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—44no—
172C22×C4—84no—
173C22×C4—84no—
174C22×C4—82no—
175C22×C4—82no—
176C22×C4#10212yes—
177C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×C4#12011yescharacteristic
179C22×C4#12311yescharacteristic
180C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
181C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C22×C4#13711yescharacteristic
183D8—82no—
184C2×C8—24no—
185C2×C8—24no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—22no—
188C2×C8—22no—
189C2×C8—22no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—48no—
193C2×C8—48no—
194C2×C8#9914yes—
195C2×C8C4×D412yes—
196C2×C8#12112yes—
197C4⋊C4—44no—
198C4⋊C4—44no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—84no—
204C22⋊C4—84no—
205C22⋊C4—88no—
206C22⋊C4—84no—
207C22⋊C4—81no—
208C22⋊C4—81no—
209C22⋊C4—81no—
210C22⋊C4—81no—
211C16—82no—
212C23—22no—
213C23—22no—
214C23—22no—
215C23—22no—
216C23—22no—
217C23—22no—
218C23—22no—
219C23—22no—
220C23—22no—
221C23—22no—
222C23—22no—
223C23—22no—
224C23—44no—
225C23—44no—
226C23—42no—
227C23—42no—
228C23—44no—
229C23—44no—
230C23—42no—
231C23—42no—
232C23—81no—
233C23—81no—
234C23—81no—
235C23—82no—
236C23—82no—
237C23#35714yes—
238C23C2×#10211yescharacteristic
239C23#44711yescharacteristic
240C23#48011yescharacteristic
241C23C2×D1611yescharacteristic
242C23C2×SD3211yescharacteristic
243C23#50911yescharacteristic
244C23#51011yescharacteristic
245D4—81no—
246D4—81no—
247D4—82no—
248D4—168no—
249D4—161no—
250D4—161no—
251D4—161no—
252D4—161no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—84no—
272C2×C4—84no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—84no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—164no—
281C2×C4—164no—
282C2×C4#38611yescharacteristic
283C2×C4C2×#9912yes—
284C2×C4#41711yescharacteristic
285C2×C4#42112yes—
286C2×C4#44811yescharacteristic
287C2×C4#48111yescharacteristic
288C8—22no—
289C8—24no—
290C8—22no—
291C22—22no—
292C22—22no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—24no—
300C22—24no—
301C22—24no—
302C22—44no—
303C22—44no—
304C22—44no—
305C22—44no—
306C22—42no—
307C22—42no—
308C22—42no—
309C22—42no—
310C22—162no—
311C22—162no—
312C22—161no—
313C22—161no—
314C22—161no—
315C22#151912yes—
316C22#187411yescharacteristic
317C22C2×#35711yescharacteristic
318C22#213911yescharacteristic
319C22#214512yes—
320C22#218411yescharacteristic
321C22#218511yescharacteristic
322C22#223211yescharacteristic
323C22#223311yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—42no—
327C4—164no—
328C4—162no—
329C4—161no—
330C4#151312yes—
331C4#189711yescharacteristic
332C4#189811yescharacteristic
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—44no—
338C2—321no—
339C2#915511yescharacteristic
340C2#1188612yes—
341C2#1189012yes—
342C2#1299111yescharacteristic
343C2#1300211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#102
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radical#32930C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C24×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1808C2semidirect
3. #12679C2semidirect
4. C2×#1347C2semidirect
5. #7258C2semidirect
7. C2×#466C4semidirect
17. #1808C4semidirect
58. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329302
C2×#18082
#126792
C2×#13472
#72582