Finite Group Databasebeta

← #138348

Subgroups — #138348

Order 512.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32937C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1811C211yesmaximal, characteristic
3#12681C211yesmaximal, characteristic
4#11712C212yesmaximal, complemented
5#7263C212yesmaximal, complemented
6C23×M16C2211yescharacteristic
7C2×#470C412yes—
8C2×#467C2211yescharacteristic
9C22×#108—21no—
10C2×#407—21no—
11#2848—21no—
12C2×#349—22no—
13#2112C2212yes—
14#1894—22no—
15#1892—21no—
16#1811—24no—
17#1809C412yes—
18#1807C2211yescharacteristic
19C2×#341C2212yes—
20#1350—24no—
21C24×C4D411yescharacteristic
22C22×Q16C2×C411yescharacteristic
23C22×M16—22no—
24C22×M16—22no—
25C22×M16—22no—
26C22×M16—44no—
27C22×M16C2×C412yes—
28C22×M16D412yes—
29C23×C8D411yescharacteristic
30C23×C8C2311yescharacteristic
31C2×C22⋊Q8—22no—
32C2×C22⋊Q8—21no—
33C2×M32—22no—
34#470—44no—
35#467—22no—
36#467—22no—
37C2×#108—24no—
38C2×#108—44no—
39C2×#107C2×C411yescharacteristic
40C2×#106C2×C412yes—
41C2×#103—22no—
42C2×#103—21no—
43#407—24no—
44#407—42no—
45C2×C22⋊C8—42no—
46#385—42no—
47#385—41no—
48#380—22no—
49#380—21no—
50#379—41no—
51#349—44no—
52C22⋊C16—22no—
53C22⋊C16—22no—
54#341—22no—
55#341D414yes—
56#340—22no—
57#340—21no—
58C25SD1611yescharacteristic
59C22×Q8—21no—
60C23×C4—21no—
61C23×C4—21no—
62C23×C4—21no—
63C23×C4—21no—
64C23×C4—42no—
65C23×C4—42no—
66C23×C4C22⋊C412yes—
67C23×C4D812yes—
68C23×C4SD1611yescharacteristic
69C23×C4C2×D411yescharacteristic
70C2×Q16—22no—
71C2×Q16—42no—
72C2×M16—24no—
73C2×M16—24no—
74C2×M16—24no—
75C2×M16—24no—
76C2×M16—24no—
77C2×M16—42no—
78C2×M16—42no—
79C2×M16—48no—
80C2×M16—48no—
81C2×M16—42no—
82C2×M16—44no—
83C2×M16—44no—
84C22×C8—21no—
85C22×C8—21no—
86C22×C8—24no—
87C22×C8—42no—
88C22×C8—42no—
89C22×C8C22⋊C412yes—
90C22×C8C22×C411yescharacteristic
91C22×C8C2×D411yescharacteristic
92C22×C8C2×D412yes—
93C22×C8#4112yes—
94C22⋊Q8—44no—
95C22⋊Q8—44no—
96C22⋊Q8—41no—
97C22⋊Q8—41no—
98C22⋊Q8—41no—
99C22⋊Q8—41no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—42no—
103C2×C4⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—42no—
105C2×C22⋊C4—42no—
106C2×C22⋊C4—41no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108M32—44no—
109C2×C16—42no—
110#108—48no—
111#107—22no—
112#106—42no—
113#103—44no—
114#103—42no—
115C22⋊C8—48no—
116#95—42no—
117#95—41no—
118C24—21no—
119C24—21no—
120C24—42no—
121C24—42no—
122C24—81no—
123C24#10212yes—
124C24C2×SD1611yescharacteristic
125C2×Q8—41no—
126C2×Q8—42no—
127C2×Q8—41no—
128C2×Q8—42no—
129C22×C4—22no—
130C22×C4—22no—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—22no—
134C22×C4—22no—
135C22×C4—22no—
136C22×C4—22no—
137C22×C4—22no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—42no—
142C22×C4—42no—
143C22×C4—42no—
144C22×C4—42no—
145C22×C4—42no—
146C22×C4—42no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—44no—
149C22×C4—44no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4#10212yes—
154C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22×C4#12011yescharacteristic
156C22×C4#12311yescharacteristic
157C22×C4C2×D811yescharacteristic
158C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×C4#13711yescharacteristic
160Q16—82no—
161M16—48no—
162M16—48no—
163M16—44no—
164M16—44no—
165M16—84no—
166C2×C8—24no—
167C2×C8—24no—
168C2×C8—22no—
169C2×C8—22no—
170C2×C8—22no—
171C2×C8—22no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—44no—
175C2×C8—84no—
176C2×C8#9914yes—
177C2×C8C4×D412yes—
178C2×C8#12112yes—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—84no—
184C4⋊C4—81no—
185C4⋊C4—81no—
186C22⋊C4—82no—
187C22⋊C4—84no—
188C22⋊C4—84no—
189C22⋊C4—81no—
190C22⋊C4—81no—
191C16—82no—
192C23—22no—
193C23—22no—
194C23—22no—
195C23—22no—
196C23—22no—
197C23—41no—
198C23—42no—
199C23—42no—
200C23—42no—
201C23—42no—
202C23—42no—
203C23—42no—
204C23—81no—
205C23—81no—
206C23—88no—
207C23C2×#10211yescharacteristic
208C23#44811yescharacteristic
209C23#48111yescharacteristic
210Q8—81no—
211Q8—81no—
212Q8—82no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—44no—
224C2×C4—44no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—82no—
233C2×C4—82no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4#38611yescharacteristic
239C2×C4C2×#9912yes—
240C2×C4#41711yescharacteristic
241C2×C4#42112yes—
242C2×C4#44711yescharacteristic
243C2×C4#48011yescharacteristic
244C8—22no—
245C8—24no—
246C8—22no—
247C8—84no—
248C22—21no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—44no—
256C22—44no—
257C22—42no—
258C22—42no—
259C22—42no—
260C22—82no—
261C22—84no—
262C22—84no—
263C22#151912yes—
264C22#187411yescharacteristic
265C22#223912yes—
266C4—21no—
267C4—21no—
268C4—42no—
269C4—162no—
270C4—161no—
271C4—161no—
272C4#151312yes—
273C4#189711yescharacteristic
274C4#189811yescharacteristic
275C2—22no—
276C2—22no—
277C2—41no—
278C2—82no—
279C2#915511yescharacteristic
280C2#1299811yescharacteristic
281C2#1300911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1874
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC25SD16
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C23×M16 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11712C2semidirect
5. #7263C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329372
C2×#18112
#126812
#117122
#72632