Finite Group Databasebeta

← #138351

Subgroups — #138351

Order 512.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32937C211yesmaximal, characteristic
2#20660C211yesmaximal, characteristic
3#12681C211yesmaximal, characteristic
4#11706C212yesmaximal, complemented
5#7262C212yesmaximal, complemented
6C23×M16C2211yescharacteristic
7C2×#470C412yescomplemented
8C2×#467C2211yescharacteristic
9C2×#427—21no—
10#2848—21no—
11#2280—21no—
12C2×#349—22no—
13#2112C2212yes—
14#1894—22no—
15#1892—21no—
16#1809—24no—
17#1809C412yescomplemented
18#1807C2211yescharacteristic
19#1735C2212yes—
20#1348—24no—
21C24×C4D411yescharacteristic
22C22×Q16C2×C411yescharacteristic
23C22×M16—22no—
24C22×M16—22no—
25C22×M16—44no—
26C22×M16C2×C412yes—
27C22×M16D412yes—
28C23×C8D411yescharacteristic
29C23×C8C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊Q8—22no—
31C2×C22⋊Q8—21no—
32C2×#117—22no—
33C2×M32—22no—
34#470—44no—
35#467—22no—
36#467—22no—
37#427—44no—
38C2×#107—22no—
39C2×#107C2×C411yescharacteristic
40C2×#106—22no—
41C2×#106C2×C412yes—
42C2×#103—22no—
43C2×#103—21no—
44#385—41no—
45#385—42no—
46#381—41no—
47#380—22no—
48#380—22no—
49#380—22no—
50#380—21no—
51#379—41no—
52#379—41no—
53C4×C22⋊C4—41no—
54C4×C22⋊C4—41no—
55#349—44no—
56C22⋊C16—22no—
57C22⋊C16—22no—
58#340—22no—
59#340—21no—
60#340—22no—
61#340D414yes—
62C25D811yescharacteristic
63C22×Q8—21no—
64C23×C4—21no—
65C23×C4—21no—
66C23×C4—21no—
67C23×C4—21no—
68C23×C4—42no—
69C23×C4—42no—
70C23×C4C22⋊C412yes—
71C23×C4D811yescharacteristic
72C23×C4SD1612yes—
73C23×C4C2×D411yescharacteristic
74C2×Q16—22no—
75C2×Q16—42no—
76C2×M16—24no—
77C2×M16—24no—
78C2×M16—24no—
79C2×M16—24no—
80C2×M16—42no—
81C2×M16—42no—
82C2×M16—44no—
83C2×M16—44no—
84C2×M16—48no—
85C22×C8—21no—
86C22×C8—21no—
87C22×C8—24no—
88C22×C8—42no—
89C22×C8C22⋊C412yes—
90C22×C8C22×C411yescharacteristic
91C22×C8C2×D411yescharacteristic
92C22×C8C2×D412yes—
93C22×C8#4112yes—
94C22⋊Q8—44no—
95C22⋊Q8—44no—
96C22⋊Q8—41no—
97C22⋊Q8—41no—
98C22⋊Q8—41no—
99C22⋊Q8—41no—
100#117—44no—
101#117—44no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C4⋊C4—42no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C22⋊C4—42no—
108C2×C22⋊C4—42no—
109C2×C22⋊C4—42no—
110C2×C22⋊C4—42no—
111C2×C22⋊C4—42no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C22⋊C4—41no—
114C2×C42—42no—
115M32—44no—
116C2×C16—42no—
117#107—22no—
118#107—44no—
119#106—44no—
120#106—42no—
121#103—44no—
122#103—42no—
123#95—42no—
124#95—42no—
125#95—42no—
126#95—41no—
127C24—21no—
128C24—21no—
129C24—42no—
130C24—42no—
131C24—81no—
132C24#10212yes—
133C24C2×D811yescharacteristic
134C2×Q8—41no—
135C2×Q8—42no—
136C2×Q8—41no—
137C2×Q8—42no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—42no—
154C22×C4—42no—
155C22×C4—42no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—44no—
158C22×C4—44no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—44no—
163C22×C4#10212yes—
164C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C22×C4#12011yescharacteristic
166C22×C4#12311yescharacteristic
167C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
168C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C22×C4#13711yescharacteristic
170Q16—82no—
171M16—48no—
172M16—48no—
173C2×C8—22no—
174C2×C8—22no—
175C2×C8—24no—
176C2×C8—22no—
177C2×C8—22no—
178C2×C8—22no—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8#9914yes—
183C2×C8C4×D412yes—
184C2×C8#12112yes—
185C4⋊C4—44no—
186C4⋊C4—44no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—84no—
192C4⋊C4—81no—
193C4⋊C4—81no—
194C22⋊C4—82no—
195C22⋊C4—84no—
196C22⋊C4—84no—
197C22⋊C4—84no—
198C22⋊C4—84no—
199C22⋊C4—84no—
200C22⋊C4—81no—
201C22⋊C4—81no—
202C42—84no—
203C16—82no—
204C23—22no—
205C23—22no—
206C23—22no—
207C23—22no—
208C23—22no—
209C23—41no—
210C23—42no—
211C23—42no—
212C23—42no—
213C23—42no—
214C23—42no—
215C23—42no—
216C23—81no—
217C23—81no—
218C23—88no—
219C23C2×#10211yescharacteristic
220C23#44711yescharacteristic
221C23#48011yescharacteristic
222Q8—81no—
223Q8—81no—
224Q8—82no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—44no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—84no—
244C2×C4—82no—
245C2×C4—82no—
246C2×C4—84no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—84no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4#38611yescharacteristic
254C2×C4C2×#9912yes—
255C2×C4#41711yescharacteristic
256C2×C4#42112yes—
257C2×C4#44811yescharacteristic
258C2×C4#48111yescharacteristic
259C8—22no—
260C8—24no—
261C8—22no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—44no—
270C22—44no—
271C22—42no—
272C22—42no—
273C22—42no—
274C22—82no—
275C22—84no—
276C22—84no—
277C22#151912yes—
278C22#187411yescharacteristic
279C22#219112yes—
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—42no—
283C4—164no—
284C4—162no—
285C4—161no—
286C4—161no—
287C4#151312yes—
288C4#189711yescharacteristic
289C4#189811yescharacteristic
290C2—22no—
291C2—22no—
292C2—41no—
293C2—82no—
294C2#915511yescharacteristic
295C2#1300011yescharacteristic
296C2#1300811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1874
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC25D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C23×M16 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11706C2semidirect
5. #7262C2semidirect
7. C2×#470C4semidirect
17. #1809C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329372
#206602
#126812
#117062
#72622