Finite Group Databasebeta

← #138354

Subgroups — #138354

Order 512.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32945C211yesmaximal, characteristic
2#20671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1339C212yesmaximal, complemented
5#7256C212yesmaximal, complemented
6C2×#568C2211yescharacteristic
7C2×#472C412yescomplemented
8C2×#469C2211yescharacteristic
9#3006—21no—
10#2911—21no—
11C2×#410—21no—
12#2117—22no—
13C2×#349C2212yes—
14#1907—22no—
15#1900—21no—
16#1815C412yescomplemented
17#1812—24no—
18#1811C2211yescharacteristic
19C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
20#1339—24no—
21C22×#41D411yescharacteristic
22C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
23C22×D8C2×C411yescharacteristic
24#568—44no—
25C2×#131—22no—
26C2×#131C2×C412yes—
27C2×#131D412yes—
28C22×M16—22no—
29C22×M16D411yescharacteristic
30C22×M16C2311yescharacteristic
31C2×#121—21no—
32C2×#117—22no—
33C2×M32—22no—
34#472—44no—
35#469—22no—
36#469—22no—
37#449—42no—
38#448—41no—
39#447—41no—
40C2×#108C2×C412yes—
41#428—44no—
42#427—24no—
43C2×#106C2×C411yescharacteristic
44#417—22no—
45C2×#102—21no—
46C2×#100—22no—
47#410—24no—
48#410—42no—
49C2×#99—42no—
50#407—21no—
51#350—44no—
52#349—22no—
53#349—22no—
54#343—22no—
55#341—21no—
56H(3,ℤ/4)—22no—
57H(3,ℤ/4)D414yes—
58C2×#41—21no—
59C2×#41—21no—
60C2×#41—42no—
61C2×#41—42no—
62C2×#41C22⋊C412yes—
63C2×#41D812yes—
64C22×Q8SD1611yescharacteristic
65C22×D4—21no—
66C22×D4—21no—
67C22×D4—41no—
68C22×D4SD1611yescharacteristic
69C23×C4—21no—
70C23×C4C2×D411yescharacteristic
71AGL(1,ℤ/8)—44no—
72AGL(1,ℤ/8)—44no—
73C2×SD16—42no—
74C2×D8—22no—
75C2×D8—42no—
76C2×D8—42no—
77#131—24no—
78#131—24no—
79#131—42no—
80#131—42no—
81#131—48no—
82C2×M16—21no—
83C2×M16—24no—
84C2×M16—22no—
85C2×M16—22no—
86C2×M16—22no—
87C2×M16—42no—
88C2×M16—48no—
89C2×M16C22⋊C412yes—
90C2×M16C2×D412yes—
91C2×M16#4112yes—
92C22×C8—21no—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8C22×C411yescharacteristic
96C22×C8C2×D411yescharacteristic
97#121—41no—
98#121—41no—
99#121—41no—
100#121—41no—
101#117—24no—
102#117—42no—
103#117—42no—
104#117—42no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—42no—
107C2×C22⋊C4—42no—
108C2×C22⋊C4—41no—
109C2×C42—42no—
110M32—42no—
111M32—42no—
112C2×C16—42no—
113#108—42no—
114#107—44no—
115#106—22no—
116#106—44no—
117#103—42no—
118#102—42no—
119#102—42no—
120#100—44no—
121#99—48no—
122C22⋊C8—41no—
123C22⋊C8—41no—
124C24—21no—
125C24—41no—
126C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127#41—22no—
128#41—22no—
129#41—22no—
130#41—22no—
131#41—42no—
132#41—42no—
133#41—42no—
134#41—44no—
135#41—42no—
136C2×Q8—21no—
137C2×Q8—42no—
138C2×Q8#10212yes—
139C2×D4—22no—
140C2×D4—22no—
141C2×D4—21no—
142C2×D4—42no—
143C2×D4—44no—
144C2×D4—41no—
145C2×D4—42no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4—42no—
148C2×D4—81no—
149C2×D4—81no—
150C2×D4—162no—
151C2×D4#10212yes—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—82no—
161C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×C4#12011yescharacteristic
163C22×C4#12311yescharacteristic
164C22×C4C2×D811yescharacteristic
165C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
166C22×C4#13711yescharacteristic
167SD16—84no—
168D8—82no—
169D8—84no—
170M16—24no—
171M16—22no—
172M16—42no—
173M16—42no—
174M16—44no—
175M16—44no—
176M16—42no—
177M16—42no—
178M16#9914yes—
179C2×C8—24no—
180C2×C8—22no—
181C2×C8—22no—
182C2×C8—22no—
183C2×C8—44no—
184C2×C8—44no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8C4×D412yes—
187C2×C8#12112yes—
188C4⋊C4—44no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—82no—
192C22⋊C4—44no—
193C22⋊C4—82no—
194C22⋊C4—81no—
195C22⋊C4—81no—
196C42—44no—
197C42—82no—
198C16—82no—
199C23—22no—
200C23—22no—
201C23—42no—
202C23—81no—
203C23—81no—
204C23—82no—
205C23—161no—
206C23—161no—
207C23—161no—
208C23#41711yescharacteristic
209C23#44711yescharacteristic
210C23#48111yescharacteristic
211Q8—22no—
212Q8—22no—
213Q8—42no—
214D4—22no—
215D4—22no—
216D4—42no—
217D4—44no—
218D4—42no—
219D4—42no—
220D4—81no—
221D4—81no—
222D4—82no—
223D4—162no—
224D4—162no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—44no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—84no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—164no—
240C2×C4—161no—
241C2×C4#38611yescharacteristic
242C2×C4C2×#9912yes—
243C2×C4C2×#10211yescharacteristic
244C2×C4#42112yes—
245C2×C4#44811yescharacteristic
246C2×C4#48011yescharacteristic
247C8—22no—
248C8—24no—
249C8—22no—
250C8—82no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—41no—
254C22—41no—
255C22—41no—
256C22—42no—
257C22—82no—
258C22—82no—
259C22—161no—
260C22—161no—
261C22—162no—
262C22—161no—
263C22—322no—
264C22#151312yes—
265C22#187411yescharacteristic
266C4—21no—
267C4—21no—
268C4—42no—
269C4—161no—
270C4—164no—
271C4#151912yes—
272C4#189711yescharacteristic
273C4#189811yescharacteristic
274C2—21no—
275C2—22no—
276C2—41no—
277C2—41no—
278C2—82no—
279C2—321no—
280C2#915511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#9155
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC22×M16C23
prime radical#32945C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#568 ◁ G
LECSG ▷ C22×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20671C2semidirect
3. #12686C2semidirect
4. C2×#1339C2semidirect
5. #7256C2semidirect
7. C2×#472C4semidirect
16. #1815C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329452
#206712
#126862
C2×#13392
#72562