Finite Group Databasebeta

← #138362

Subgroups — #138362

Order 512.

601 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 601 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32914C211yesmaximal, characteristic
2#20638C211yesmaximal, characteristic
3#11700C212yesmaximal, complemented
4#8322C211yesmaximal, characteristic
5#7253C212yesmaximal, complemented
6C2×#518C2211yescharacteristic
7C2×#461C412yes—
8C2×#450—21no—
9#2905—21no—
10C22×#100—21no—
11#2621C2211yescharacteristic
12#1877—22no—
13#1873—21no—
14#1804C412yes—
15#1800—24no—
16#1798C2211yescharacteristic
17#1742C2212yes—
18#1478—22no—
19#1458C2212yes—
20#1346—24no—
21C23×D4D411yescharacteristic
22C22×SD16—22no—
23C22×M16—22no—
24C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
25C2×C22⋊Q8—21no—
26#518—44no—
27C2×C4×D4—22no—
28C2×C4×D4C2×C412yes—
29C2×C4×D4D412yes—
30C2×#117D411yescharacteristic
31C2×#117C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊C4—22no—
33#461—44no—
34#450—42no—
35#450—42no—
36#431—22no—
37#424—44no—
38#423—24no—
39C2×C4⋊C8C2×C412yes—
40C2×#103—22no—
41C2×#102—22no—
42C2×#100—24no—
43C2×#100—42no—
44C2×#100—42no—
45C2×C22⋊C8—21no—
46#398—22no—
47#397—22no—
48#391—21no—
49#382C2×C411yescharacteristic
50#343—22no—
51#343D414yes—
52#340—22no—
53#336—21no—
54D4⋊C8—44no—
55#324—22no—
56#323—22no—
57C25—21no—
58C22×Q8—21no—
59C22×D4—21no—
60C22×D4—21no—
61C22×D4—21no—
62C22×D4—42no—
63C22×D4—42no—
64C22×D4C22⋊C412yes—
65C22×D4D812yes—
66C22×D4SD1612yes—
67C23×C4—22no—
68C23×C4—22no—
69C23×C4C2×D411yescharacteristic
70C2×SD16—44no—
71C2×SD16—44no—
72C2×SD16—44no—
73C2×M16—24no—
74C2×M16—42no—
75C2×M16—42no—
76C2×M16—42no—
77C2×M16—42no—
78C2×M16—42no—
79C22×C8—22no—
80C22×C8—42no—
81C4⋊Q8—42no—
82C22⋊Q8—41no—
83C22⋊Q8—41no—
84C22⋊Q8—41no—
85C22⋊Q8—41no—
86C4×D4—24no—
87C4×D4—24no—
88C4×D4—42no—
89C4×D4—42no—
90C4×D4—48no—
91#117—24no—
92#117—42no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—41no—
96C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
97C2×C4⋊C4C2×D412yes—
98C2×C22⋊C4—21no—
99C2×C22⋊C4—22no—
100C2×C22⋊C4—22no—
101C2×C22⋊C4—48no—
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4#4112yes—
104C2×C42—21no—
105C2×C42C22×C411yescharacteristic
106C2×C42C2×D411yescharacteristic
107C4⋊C8—42no—
108C4⋊C8—48no—
109C4⋊C8—42no—
110#103—44no—
111#102—44no—
112#100—48no—
113C22⋊C8—41no—
114C22⋊C8—41no—
115C22⋊C8—42no—
116C4×C8—42no—
117#95—22no—
118#95—42no—
119C24—22no—
120C24—22no—
121C24—22no—
122C24—42no—
123C24—42no—
124C24—162no—
125C24#12311yescharacteristic
126C2×Q8—42no—
127C2×Q8—41no—
128C2×Q8—41no—
129C2×Q8—42no—
130C2×D4—22no—
131C2×D4—22no—
132C2×D4—22no—
133C2×D4—22no—
134C2×D4—22no—
135C2×D4—22no—
136C2×D4—22no—
137C2×D4—44no—
138C2×D4—44no—
139C2×D4—42no—
140C2×D4—42no—
141C2×D4—44no—
142C2×D4—44no—
143C2×D4#10214yes—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—44no—
148C22×C4—44no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—162no—
152C22×C4—162no—
153C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22×C4C4×D412yes—
155C22×C4#12011yescharacteristic
156C22×C4#12112yes—
157C22×C4C2×D811yescharacteristic
158C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
159C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22×C4#13711yescharacteristic
161SD16—88no—
162M16—44no—
163M16—44no—
164M16—82no—
165M16—82no—
166C2×C8—44no—
167C2×C8—42no—
168C2×C8—42no—
169C2×C8—42no—
170C2×C8—82no—
171C2×C8—82no—
172C2×C8—82no—
173C4⋊C4—22no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—82no—
178C4⋊C4—81no—
179C4⋊C4—81no—
180C4⋊C4#9914yes—
181C22⋊C4—24no—
182C22⋊C4—42no—
183C22⋊C4—44no—
184C22⋊C4—44no—
185C22⋊C4—81no—
186C22⋊C4—81no—
187C42—24no—
188C42—22no—
189C42—22no—
190C23—21no—
191C23—21no—
192C23—24no—
193C23—42no—
194C23—44no—
195C23—44no—
196C23—42no—
197C23—42no—
198C23—82no—
199C23—82no—
200C23—162no—
201C23—162no—
202C23—164no—
203C23—164no—
204C23#38611yescharacteristic
205C23#48011yescharacteristic
206C23#48111yescharacteristic
207Q8—82no—
208Q8—82no—
209D4—24no—
210D4—24no—
211D4—44no—
212D4—44no—
213D4—42no—
214D4—42no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—24no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—82no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—164no—
233C2×C4—164no—
234C2×C4C2×#9912yes—
235C2×C4C2×#10211yescharacteristic
236C2×C4#41711yescharacteristic
237C2×C4#42112yes—
238C2×C4#44711yescharacteristic
239C2×C4#44811yescharacteristic
240C8—84no—
241C8—82no—
242C8—162no—
243C22—22no—
244C22—21no—
245C22—21no—
246C22—41no—
247C22—41no—
248C22—42no—
249C22—44no—
250C22—81no—
251C22—84no—
252C22—84no—
253C22—82no—
254C22—82no—
255C22—164no—
256C22—164no—
257C22#187411yescharacteristic
258C22#189711yescharacteristic
259C22#189811yescharacteristic
260C4—21no—
261C4—21no—
262C4—42no—
263C4—42no—
264C4—44no—
265C4—161no—
266C4—161no—
267C4#151312yes—
268C4#151912yes—
269C2—21no—
270C2—21no—
271C2—41no—
272C2—41no—
273C2—84no—
274C2#915511yescharacteristic
275C2#1309712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11700C2semidirect
5. #7253C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329142
#206382
#117002
#83222
#72532